Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Математика в Китае возникла независимо к XI веку до нашей эры. [1] Китайцы независимо разработали систему действительных чисел , которая включает в себя значительно большие и отрицательные числа , более одной системы счисления ( основание 2 и основание 10 ), алгебру , геометрию , теорию чисел и тригонометрию .

Во времена династии Хань китайцы добились существенного прогресса в поиске корня n-й степени из положительных чисел и решении линейных уравнений сравнения . [2] Основные тексты этого периода, Девять глав математического искусства и Книга чисел и вычислений, подробно описывали процессы решения различных математических задач в повседневной жизни. [3] Все процедуры были рассчитаны с использованием счетной доски в обоих текстах, и они включали обратные элементы, а также евклидовы деления . В текстах представлены процедуры, аналогичные процедурам исключения Гаусса и методу Хорнера.для линейной алгебры и модульного метода для диофантова уравнения соответственно. [4] Достижения китайской алгебры достигли своего апогея в 13 веке, когда Ли Цзинчжай изобрел тиан юань шо .

Предполагается, что в результате очевидных лингвистических и географических барьеров, а также содержания, китайская математика и математика древнего Средиземноморского мира развивались более или менее независимо до того времени, когда Девять глав математического искусства достигли своей окончательной формы. , в то время как « Книга чисел и вычислений» и « Хуайнаньцзы» примерно современники классической греческой математики. Вероятен некоторый обмен идеями в Азии посредством известных культурных обменов, по крайней мере, с римских времен. Часто элементы математики ранних обществ соответствуют рудиментарным результатам, обнаруженным позже в таких областях современной математики, как геометрия или теория чисел. Теорема Пифагора, например,был засвидетельствован во времена герцога Чжоу . Знание треугольника Паскаля также было показано, что существовали в Китае несколько веков до Паскаля , [5] , такие как династии Сун китайской эрудита Шен Куо .

Человек в черной броне стоит перед ракетой, прикрепленной к палке, причем палка держится на двух X-образных деревянных скобах.
История науки и техники в Китае
По теме
По эпохе
  • Хан
  • Тан
  • Песня
  • Юань
  • Народная Республика
    • сельское хозяйство
    • Космос
  • v
  • т
  • е

Ранняя китайская математика [ править ]

Наглядное доказательство треугольника (3, 4, 5), как в Чжуби Суаньцзине 500–200 до н.э.
Система счисления костяного алфавита Oracle
счетный стержень значение разряда десятичное

Простая математика на письме из кости оракула восходит к династии Шан (1600–1050 до н.э.). Одна из старейших сохранившихся математических работ - « И Цзин» , оказавшая большое влияние на письменную литературу во время династии Чжоу (1050–256 до н.э.). Что касается математики, книга включает изощренное использование гексаграмм . Лейбниц указывал, что И Цзин (И Цзин) содержит элементы двоичных чисел.

Начиная с эпохи Шан, китайцы уже полностью разработали десятичную систему счисления. С давних времен китайцы понимали основную арифметику (которая преобладала в истории Дальнего Востока), алгебру , уравнения и отрицательные числа со счетными прутьями . [ необходима цитата ] Хотя китайцы были больше сосредоточены на арифметике и продвинутой алгебре для астрономических целей, они также были первыми, кто разработал отрицательные числа, алгебраическую геометрию (только китайскую геометрию) и использование десятичных знаков.

Математика была одним из Лиу И (六艺) или Шести искусств , которым студенты должны были овладеть во времена династии Чжоу (1122–256 до н.э.). Чтобы стать идеальным джентльменом, или, в китайском смысле, « человеком эпохи Возрождения », требовалось их полностью изучить . Шесть искусств уходят корнями в конфуцианскую философию .

Самая старая существующая работа по геометрии в Китае происходит из философского канона Моизма ок. 330 г. до н. Э., Составлено последователями Мози (470–390 до н. Э.). Мо Цзин описаны различных аспектов многих областей , связанных с физической наукой, и при условии небольшого объема информации по математике , а также. Он предоставил «атомарное» определение геометрической точки, заявив, что линия разделена на части, а часть, у которой нет оставшихся частей (т.е. не может быть разделена на более мелкие части) и, таким образом, образует крайний конец линии, является точкой. . [6] Подобно первому и третьему определениям Евклида и «началу линии» Платона , Мо Цзинутверждал, что «точка может стоять в конце (линии) или в ее начале, как голова при родах. (Что касается ее невидимости), нет ничего похожего на нее». [7] Подобно атомщиков из Демокрита , то Мо Цзин заявил , что точка является наименьшей единицей, и не может быть разрезать пополам, так как не может быть в два раза «ничего». [7] Он заявил, что две строки равной длины всегда будут заканчиваться в одном и том же месте, [7] при этом давая определения для сравнения длин и параллелей , [8] наряду с принципами пространства и ограниченного пространства. [9]В нем также описан тот факт, что плоскости без качества толщины нельзя складывать в стопку, поскольку они не могут касаться друг друга. [10] Книга обеспечивает распознавание слов для окружности, диаметра и радиуса, а также определение объема. [11]

В истории развития математики отсутствуют некоторые свидетельства. До сих пор ведутся споры о некоторых математических классиках. Например, Zhoubi Suanjing датируется примерно 1200–1000 гг. До н.э., но многие ученые полагали, что оно было написано между 300 и 250 годами до нашей эры. Zhoubi Suanjing содержит углубленное доказательство Gougu теоремы (частный случай из теоремы Пифагора ) , но больше фокусируется на астрономических вычислениях. Однако недавнее археологическое открытие бамбуковых планок Цинхуа датируется ок. 305 г. до н.э., показали некоторые аспекты пре- Qin математики, такие , как первая известную десятичной таблица умножения . [12]

Впервые счеты были упомянуты во втором веке до нашей эры, наряду с «расчетом с помощью прутьев» ( suan zi ), в котором небольшие бамбуковые палки помещаются в последовательные клетки шахматной доски. [13]

Математика Цинь [ править ]

О математике династии Цинь и ранее известно немногое из-за сожжения книг и захоронения ученых примерно в 213–210 годах до нашей эры. Сведения об этом периоде можно определить по гражданским проектам и историческим свидетельствам. Династия Цинь создала стандартную систему весов. Гражданские проекты династии Цинь были значительными подвигами инженерной мысли. Император Цинь Шихуан (秦始皇) приказал многим мужчинам построить большие статуи в натуральную величину для дворцовой гробницы вместе с другими храмами и святынями, и форма гробницы была разработана с учетом геометрических навыков архитектуры. Несомненно, что один из величайших подвигов в истории человечества - Великая китайская стена., потребовалось много математических методов. Во всех зданиях и грандиозных проектах династии Цинь использовались сложные формулы вычисления объема, площади и пропорции.

Цинь бамбука наличные купил на антикварном рынке Гонконга по Yuelu академии , по предварительным данным, содержит самый ранний эпиграфический образец математического трактата.

Ханьская математика [ править ]

Дополнительная информация: Наука и техника династии Хань § Математика и астрономия
Девять глав по математическому искусству .

Во времена династии Хань числа были преобразованы в десятичную систему значений разряда и использовались на счетной доске с набором счетных стержней, называемых chousuan , состоящим всего из девяти символов с пустым пространством на счетной доске, представляющим ноль. [2] Отрицательные числа и дроби также были включены в решения великих математических текстов того периода. [3] Математические тексты того времени, Суан сю шу и Цзючжан суаньшу, решали основные арифметические задачи, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. [3]Кроме того, они предоставили процессы извлечения квадратного и кубического корня, которые в конечном итоге были применены для решения квадратных уравнений до третьего порядка. [4] Оба текста также добились значительного прогресса в линейной алгебре, а именно в решении систем уравнений с множественными неизвестными. [14] Значение пи в обоих текстах принято равным трем. [15] Однако математики Лю Синь (ум. 23) и Чжан Хэн (78–139) дали более точные приближения для числа Пи, чем использовали китайцы предыдущих веков. [3] Математика была разработана для решения практических задач того времени, таких как раздел земли или проблемы, связанные с разделением платежей. [16]Китайцы не сосредотачивались на теоретических доказательствах, основанных на геометрии или алгебре в современном смысле доказательства уравнений для определения площади или объема. [17] Книга вычислений и Девять глав по математическому искусству предоставляют многочисленные практические примеры, которые могут быть использованы в повседневной жизни. [17]

Суан шу шу [ править ]

В Суан шу shū (Записки о Возмездии или Книге вычислениям) является древним китайским текстом по математике примерно семь тысяч символов в длине, написанных на 190 бамбуковых полосках. [18] Он был обнаружен вместе с другими письменами в 1984 году, когда археологи открыли гробницу в Чжанцзяшане в провинции Хубэй . Из документальных свидетельств известно, что гробница была закрыта в 186 г. до н.э., в начале правления династии Западная Хань . [3] Хотя его отношение к Девяти главам все еще обсуждается учеными, некоторые из его содержания явно просматриваются в этом контексте. Текст суан шу шуоднако гораздо менее систематичен, чем Девять глав, и, по-видимому, состоит из ряда более или менее независимых коротких разделов текста, взятых из ряда источников. [18]

В «Книге вычислений» содержится много подробных сведений о задачах, которые будут расширены в «Девяти главах по математическому искусству». [18] Пример элементарной математики в Suàn sh shū , квадратный корень аппроксимируется с помощью метода ложного положения, который гласит «объединить избыток и недостаток в качестве делителя; (принимая) числитель недостатка, умноженный на знаменатель избытка и умножение числителя превышения на знаменатель дефицита, объедините их как дивиденд ". [18] Кроме того, Книга вычислений решает системы двух уравнений и двух неизвестных, используя тот же метод ложного положения. [14]

Девять глав математического искусства [ править ]

«Девять глав математического искусства» - это китайскаякнига по математике , древнейшая археологическая дата которой - 179 г. н.э. (традиционно датируется 1000 г. до н.э.), но, возможно, уже 300–200 гг. [19] Хотя автор (ы) неизвестны, они внесли большой вклад в восточный мир. Проблемы задаются вопросами, за которыми сразу же следуют ответы и процедура. [16] В тексте нет формальных математических доказательств, только пошаговая процедура. [20] Комментарий Лю Хуэя предоставил геометрические и алгебраические доказательства проблем, изложенных в тексте. [2]

«Девять глав по математическому искусству» была одной из самых влиятельных из всех китайских математических книг и состоит из 246 задач. [19] Позже он был включен в « Десять вычислительных канонов» , которые стали стержнем математического образования в последующие века. [16] Эта книга включает 246 задач по геодезии, сельскому хозяйству, партнерству, инженерии, налогообложению, расчету, решению уравнений и свойствам прямоугольных треугольников. [16] «Девять глав» внесли существенные дополнения в решение квадратных уравнений способом, аналогичным методу Хорнера . [4]Он также внес значительный вклад в «фанчэн» или то, что сейчас известно как линейная алгебра. [14] Глава седьмая решает систему линейных уравнений с двумя неизвестными, используя метод ложного положения, аналогичный «Книге вычислений». [14] В восьмой главе рассматривается решение определенных и неопределенных одновременных линейных уравнений с использованием положительных и отрицательных чисел, а одна задача связана с решением четырех уравнений с пятью неизвестными. [14] Девять глав решают системы уравнений, используя методы, аналогичные современным методам исключения Гаусса и обратной подстановки . [14]

Версия Девяти глав , послужившая основой для современных интерпретаций, стала результатом усилий ученого Дай Чжэня. Переписав проблемы непосредственно из энциклопедии Юнлэ , он затем приступил к внесению исправлений в исходный текст, наряду с включением своих собственных заметок, объясняющих его доводы, стоящие за изменениями. [21] Его законченная работа будет впервые опубликована в 1774 году, но новая редакция будет опубликована в 1776 году, чтобы исправить различные ошибки, а также включить версию Девяти глав из Южной песни, которая содержала комментарии Луи Хуэя и Ли Чуньфэна. . Окончательная версия работы Дай Чжэня вышла в 1777 году под названием Ripple Pavilion., и это окончательное исполнение будет широко распространено и станет стандартом для современных версий Девяти глав . [22] Однако эта версия подверглась тщательной проверке со стороны Го Шучэня, утверждающего, что отредактированная версия все еще содержит множество ошибок и что не все первоначальные поправки были сделаны самим Дай Чжэнем. [21]

Расчет числа пи [ править ]

Задачи в Девяти главах математического искусства принимают число пи равным трем при вычислении задач, связанных с кругами и сферами, таких как площадь сферической поверхности. [19] В тексте нет явной формулы для вычисления числа пи, равного трем, но она используется в задачах как Девяти глав по математическому искусству, так и «Записи изобретателя», которые были созданы в тот же период времени. . [15] Историки считают, что это число Пи было вычислено с использованием соотношения 3: 1 между длиной окружности и диаметром круга. [19] Некоторые ханьские математики пытались улучшить это число, например Лю Синь, который, как полагают, оценил число Пи в 3,154. [3]Позже Лю Хуэй попытался улучшить расчет, вычислив число пи равным 3,14 · 1024 (заниженная оценка числа). Лю вычислил это число, используя многоугольники внутри шестиугольника в качестве нижнего предела по сравнению с кругом. [23] Цзу Чунчжи позже обнаружил, что число Пи составляет 3,1415926 <π <3,14159, используя многоугольники с 24 576 сторонами. Этот расчет будет открыт в Европе в 16 веке. [24]

Нет явного метода или записи того, как он рассчитал эту оценку. [3]

Деление и извлечение корня [ править ]

Основные арифметические процессы, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, существовали еще до династии Хань. [3] Девять глав по математическому искусству принимают эти базовые операции как должное и просто инструктируют читателя выполнять их. [14] Ханьские математики вычисляли квадратные и кубические корни аналогично делению, а задачи деления и извлечения корня встречаются в четвертой главе Девяти глав математического искусства . [25] Вычисление квадратов и кубов корней чисел выполняется путем последовательного приближения, так же, как и деление, и часто на протяжении всего процесса используются аналогичные термины, такие как делимое ( ши ) и делитель ( фа ).[4] Этот процесс последовательного приближения был затем расширен до решения квадратичных уравнений второго и третьего порядка, например, с использованием метода, аналогичного методу Хорнера . [4] Во времена династии Хань этот метод не был распространен на решение квадратичных уравнений n-го порядка; однако в конечном итоге этот метод был использован для решения этих уравнений. [4]

Фанчэн на счетной доске

Линейная алгебра [ править ]

Книга вычислений - первый известный текст, в котором решаются системы уравнений с двумя неизвестными. [14] Всего в «Книге вычислений» есть три группы задач,включающих решение систем уравнений с помощью метода ложного положения, которые снова воплощаются в практических терминах. [14] В седьмой главе Девяти глав по математике также рассматривается решение системы двух уравнений с двумя неизвестными с помощью метода ложного положения. [14] Чтобы найти большее из двух неизвестных, метод ложного положения инструктирует читателя перемножить второстепенные члены или zi (которые представляют собой значения, указанные для избытка и дефицита) на основные члены.му . [14] Чтобы найти меньшее из двух неизвестных, просто сложите второстепенные члены вместе. [14]

Восьмая глава девяти глав по математике посвящена решению бесконечных уравнений с бесконечными неизвестными. [14] В этой главе этот процесс называется «процедурой фанчэн». [14] Многие историки решили оставить термин " фанчэн" непереведенным из-за противоречивых свидетельств того, что этот термин означает. Многие историки сегодня переводят это слово на линейную алгебру . В этой главе процесс исключения Гаусса и обратной подстановки используется для решения систем уравнений со многими неизвестными. [14] Задачи были выполнены на счетной доске и включали использование отрицательных чисел, а также дробей. [14]Счетная доска фактически представляла собой матрицу , где верхняя строка - первая переменная одного уравнения, а нижняя - последняя. [14]

Комментарий Лю Хуэя к Девяти главам математического искусства [ править ]

Метод истощения Лю Хуэя

Комментарий Лю Хуэя к «Девяти главам математического искусства» - это самое раннее доступное издание оригинального текста. [19] Многие считают, что Хуэй стал математиком вскоре после династии Хань. В своем комментарии Хуэй уточнил и доказал некоторые проблемы с алгебраической или геометрической точки зрения. [17] Например, в «Девяти главах по математике» значение «пи» принимается равным трем в задачах, касающихся кругов или сфер. [15] В своем комментарии Лю Хуэй находит более точную оценку числа Пи, используя метод исчерпания . [15]Метод включает создание последовательных многочленов внутри круга, так что в конечном итоге площадь многоугольника высшего порядка будет идентична площади круга. [15] Используя этот метод, Лю Хуэй утверждал, что значение пи составляет примерно 3,14. [3] Лю Хуэй также представил геометрическое доказательство извлечения квадратного и кубического корня, аналогичное греческому методу, который включал разрезание квадрата или куба по любой линии или сечению и определение квадратного корня посредством симметрии оставшихся прямоугольников. [25]

Математика в период разобщенности [ править ]

Обзор морского острова Лю Хуэем
Алгоритм Сунзи для деления 400 г. н.э.
деление аль-Хорезми в 9 веке
Статуя Цзу Чунчжи .

В третьем веке Лю Хуэй написал свой комментарий к Девяти главам, а также написал Хайдао Суаньцзин, в котором использовалась теорема Пифагора (уже известная по 9 главам), а также тройная, учетверенная триангуляция для съемки; его достижения в области математических исследований превышали на тысячелетие достижения Запада. [26] Он был первым китайским математиком, который вычислил π = 3,1416 с помощью своего π- алгоритма . Он открыл использование принципа Кавальери, чтобы найти точную формулу для объема цилиндра, а также разработал элементы исчисления бесконечно малых в течение 3 века нашей эры.

дробная интерполяция для числа пи

В четвертом веке другой влиятельный математик по имени Цзу Чунчжи представил Да Мин Ли. Этот календарь был специально рассчитан для предсказания многих космологических циклов, которые произойдут за определенный период времени. На самом деле о его жизни известно очень мало. Сегодня единственные источники находятся в Книге Суй., теперь мы знаем, что Цзу Чунчжи был одним из поколений математиков. Он использовал пи-алгоритм Лю Хуэя, примененный к 12288-угольнику, и получил значение пи с точностью до 7 десятичных знаков (от 3,1415926 до 3,1415927), что останется наиболее точным приближением π, доступным в течение следующих 900 лет. Он также применил интерполяцию Хэ Чэнтянь для приближения иррационального числа дробью в своих астрономических и математических работах, он получилкак хорошее приближение дроби для числа пи; Ёсио Миками заметил, что ни греки, ни индуисты, ни арабы не знали об этом приближении дроби к пи, пока голландский математик Адриан Антонисзум не открыл его заново в 1585 году, «китайцы, следовательно, обладали этой самой необычной из всех дробных величин сверх. на целое тысячелетие раньше Европы » [27]

Вместе со своим сыном Цзу Гэном Цзу Чунчжи применил принцип Кавальери, чтобы найти точное решение для вычисления объема сферы. Помимо формул для определения объема сферы, его книга также включала формулы кубических уравнений и точное значение числа пи. Его работа « Чжуй Шу» была исключена из программы математики во времена династии Сун и утеряна. Многие считали, что Жуй Шу содержит формулы и методы линейной , матричной алгебры , алгоритм вычисления значения π , формулу объема сферы. Текст должен также ассоциироваться с его астрономическими методами интерполяции, которые содержали бы знания, подобные нашей современной математике.

Математическое руководство под названием « Математическая классика Сунзи», датируемое между 200 и 400 годами нашей эры, содержало наиболее подробное пошаговое описание алгоритма умножения и деления со счетными стержнями. Любопытно, что Сунзи, возможно, повлиял на развитие систем ценностей и систем ценностей и связанного с ними деления галер на Западе. Европейские источники узнали о методах определения мест в XIII веке из латинского перевода работы Аль-Хорезми в начале IX века . Изложение Хорезми практически идентично алгоритму деления в Сунзи.даже в отношении стилистических вопросов (например, использование пробелов для представления нулей в конце); сходство предполагает, что результаты, возможно, не были независимым открытием. Исламские комментаторы работы Аль-Хорезми полагали, что она в первую очередь обобщает индуистские знания; Неспособность аль-Хорезми указать свои источники затрудняет определение того, узнали ли эти источники о процедуре из Китая. [28]

В V веке в руководстве под названием « Чжан Цюцзянь суаньцзин » обсуждались линейные и квадратные уравнения. К этому моменту у китайцев уже было понятие отрицательных чисел .

Математика Тан [ править ]

Во времена династии Тан изучение математики было довольно стандартным в крупных школах. «Десять вычислительных канонов» - это сборник из десяти китайских математических работ, составленных математиком ранней династии Тан Ли Чуньфэном (李淳风 602–670) в качестве официальных математических текстов для имперских экзаменов по математике. Династия Суй и династия Тан руководили «школой вычислений». [29]

Ван Сяотун был великим математиком в начале династии Тан , и он написал книгу: Jigu Suanjing ( Продолжение древней математики ), где впервые появляются численные решения общих кубических уравнений [30]

Первые знания в области математики (арифметики) тибетцы получили в Китае во время правления Намри сронг бцана , который умер в 630 году. [31] [32]

Стол из синусов со стороны индийского математика , Aryabhata , были переведены на китайский математической книге Кайюань Zhanjing , составленный в 718 г. н.э. во время династии Тан. [33] Хотя китайцы преуспели в других областях математики, таких как сплошная геометрия , биномиальные теоремы и сложные алгебраические формулы, ранние формы тригонометрии не получили такого широкого признания, как в современной индийской и исламской математике . [34]

И Син , математик и буддийский монах, был признан за расчет таблицы касательных. Вместо этого ранние китайцы использовали эмпирическую замену, известную как чунча , тогда как было известно практическое использование плоской тригонометрии при использовании синуса, тангенса и секущей. [33] И Син был известен своим гением и, как известно, подсчитывал количество возможных позиций в настольной игре го (хотя без символа нуля ему было трудно выразить это число).

Математика Сун и Юань [ править ]

Математик династии Северная Сун Цзя Сянь разработал аддитивный мультипликативный метод извлечения квадратного корня и кубического корня, в котором реализовано правило «Горнера». [35]

Треугольник Ян Хуэй (треугольник Паскаля ) с использованием стержневых цифр, как показано в публикации Чжу Шицзе в 1303 году нашей эры.

Четыре выдающихся математика возникли во времена династий Сун и Юань , особенно в XII и XIII веках: Ян Хуэй , Цинь Цзюшао , Ли Чжи (Ли Е) и Чжу Шицзе . Ян Хуэй, Цинь Цзюшао, Чж Шицз все использовал Хорнер - Руффини метод шестьсот лет назад для решения определенных типов одновременных уравнений, корней, квадратичных, кубических и квартик уравнений. Ян Хуэй был также первым человеком в истории, который открыл и доказал « Треугольник Паскаля».", наряду с его биномиальным доказательством (хотя самое раннее упоминание о треугольнике Паскаля в Китае существует до одиннадцатого века нашей эры). Ли Чжи, с другой стороны, исследовал форму алгебраической геометрии, основанную на tiān yuán shù . Его книга; Ceyuan Хайцзинпроизвел революцию в идее вписать окружность в треугольники, превратив эту геометрическую задачу в алгебру вместо традиционного метода использования теоремы Пифагора. Го Шоуцзин того времени также работал над сферической тригонометрией для точных астрономических расчетов. На этом этапе математической истории многие современные западные математики уже были открыты китайскими математиками. На какое-то время все затихло, пока не наступил период Возрождения китайской математики тринадцатого века. Это привело к тому, что китайские математики решали уравнения методами, которые Европа не знала до восемнадцатого века. Пик этой эпохи пришелся на две книги Чжу Шицзе « Суаньсюэ цимэн» и « Сиюань юцзянь» . Сообщается, что в одном случае он дал метод, эквивалентныйОсновная конденсация Гаусса .

Цинь Цзюшао (ок. 1202–1261) был первым, кто ввел символ нуля в китайскую математику. [36] До этого нововведения в системе счетных стержней вместо нулей использовались пробелы . [37] Одним из наиболее важных вкладов Цинь Цзюшао был его метод решения числовых уравнений высокого порядка. Ссылаясь на решение Цинь уравнения 4-го порядка, Йошио Миками сказал: «Кто может отрицать факт использования выдающегося процесса Хорнера в Китае, по крайней мере, почти на шесть долгих веков раньше, чем в Европе?» [38] Цинь также решил уравнение 10-го порядка. [39]

Треугольник Паскаля был впервые проиллюстрирован в Китае Ян Хуэем в его книге « Сянцзе Цзючжан Суанфа» (详解 九章 算法), хотя ранее он был описан около 1100 года Цзя Сянь . [40] Несмотря на то, Введение в вычислительных исследований (算学启蒙) , написанная Чжу Шицзе ( фл. 13 - го века) в 1299 ничего нового в китайской алгебре , она оказала большое влияние на развитие японской математики . [41]

Алгебра [ править ]

Цеюань хайцзин [ править ]

Основная статья: Цеюань хайцзин
Вписанный круг Ли Е в треугольнике: Схема круглого города
Волшебные концентрические круги Ян Хуэя - числа на каждом круге и диаметре (не считая средних 9) в сумме составляют 138

Цейюань хайцзин ( китайский :測 圓 海 鏡; пиньинь : Cèyuán Hǎijìng ), или Морское зеркало измерения круга , представляет собой собрание 692 формул и 170 задач, связанных с вписанным кругом в треугольник, написанных Ли Чжи (или Ли Е ) (1192–1272 гг.). Он использовал Тянь юань шу, чтобы преобразовать сложные геометрические задачи в задачи чистой алгебры. Затем он использовал веер фа , или метод Хорнера , для решения уравнений степени до шести, хотя он не описал свой метод решения уравнений. [42]"Ли Чжи (или Ли Йе, 1192–1279), математик из Пекина, которому Хубилай-хан предложил в 1206 году правительственный пост, но вежливо нашел повод отклонить его. Его Цэ-юань хай-цзин ( Море- Mirror of the Circle Measurements ) включает 170 задач, [...] касающихся некоторых проблем, ведущих к полиномиальным уравнениям шестой степени. Хотя он не описал свой метод решения уравнений, похоже, что он не сильно отличался от этого. использовался Чу Ши-цзе и Хорнером. Другими, кто использовал метод Хорнера, были Цинь Цзю-шао (ок. 1202 - ок. 1261) и Ян Хуэй (ок. 1261–1275).

Нефритовое зеркало четырех неизвестных [ править ]

Факсимиле нефритового зеркала четырех неизвестных Чжу Шицзе

Си-юань юй-цзянь (四 元 玉 鑒), или Нефритовое зеркало четырех неизвестных , было написано Чжу Шицзе в 1303 году нашей эры и знаменует собой вершину развития китайской алгебры. Четыре элемента, называемые небом, землей, человеком и материей, представляли четыре неизвестные величины в его алгебраических уравнениях. Он имеет дело с одновременными уравнениями и с уравнениями степени до четырнадцати. Для решения этих уравнений автор использует метод веерного фа , который сегодня называют методом Хорнера . [43]

В Зеркале есть много уравнений суммирующих рядов без доказательства . Вот некоторые из суммирующих рядов: [44]

Математический трактат в девяти разделах [ править ]

Шу-шу цю-чан , или « Математический трактат в девяти разделах» , был написан богатым губернатором и министром Цинь Цзю-шао (ок. 1202 - ок. 1261 г. н.э.) и с изобретением метода решения одновременных сравнений, он отмечает кульминационный момент в китайском неопределенном анализе. [42]

Магические квадраты и магические круги [ править ]

Самые ранние известные магические квадраты порядка выше трех приписываются Ян Хуэю (около 1261–1275 гг.), Который работал с магическими квадратами порядка десяти. [45] Он также работал с магическим кругом .

Тригонометрия [ править ]

Эмбриональное состояние тригонометрии в Китае постепенно начало меняться и развиваться во время династии Сун (960–1279), когда китайские математики начали уделять больше внимания необходимости сферической тригонометрии в календарной науке и астрономических расчетах. [33] эрудит китайский ученый, математик и официальный Шен Куо (1031-1095) , используемые тригонометрические функции для решения математических задач хорд и дуг. [33] Виктор Дж. Кац пишет, что в формуле Шена «техника пересечения окружностей» он создал аппроксимацию дуги окружности s формулой s = c + 2 v 2 /d , где d - диаметр , v - версина , c - длина хорды c, соединяющей дугу. [46] Сал Рестиво пишет, что работа Шена о длинах дуг окружностей послужила основой для сферической тригонометрии, разработанной в 13 веке математиком и астрономом Го Шоуцзином (1231–1316). [47] Как утверждают историки Л. Гаше и Джозеф Нидхэм, Го Шоуцзин использовал сферическую тригонометрию в своих вычислениях для улучшения календарной системы и китайской астрономии .[33] [48] Наряду с китайской иллюстрацией математических доказательств Го в более позднем 17 веке, Нидхэм утверждает, что:

Го использовал четырехугольную сферическую пирамиду, базальный четырехугольник которой состоял из одной экваториальной и одной эклиптической дуги вместе с двумя дугами меридиана , одна из которых проходила через точку летнего солнцестояния ... С помощью таких методов он смог получить дю люй. (степени экватора, соответствующие степеням эклиптики), ji cha (значения хорд для заданных дуг эклиптики) и cha lü (разница между хордами дуг, различающихся на 1 градус). [49]

Несмотря на достижения Шэнь и Го в тригонометрии, еще одна существенная работа по китайской тригонометрии не будет опубликована снова до 1607 года, когда китайский чиновник и астроном Сюй Гуанци (1562–1633) и итальянский иезуит Маттео Риччи дважды опубликовали «Элементы Евклида». (1552–1610). [50]

Математика Мин [ править ]

После свержения династии Юань Китай с подозрением относился к знаниям, одобренным монголами. Суд отказался от математики и физики в пользу ботаники и фармакологии . Имперские экзамены включали мало математики, а то немногое, что они включали, игнорировало последние события. Марцлофф пишет:

В конце XVI века китайская автохтонная математика, известная самим китайцам, не представляла собой почти ничего, немногим больше, чем вычисления на счетах, тогда как в XVII и XVIII веках ничто не могло сравниться с революционным прогрессом в театре европейской науки. . Более того, в тот же период никто не мог сообщить о том, что происходило в более отдаленном прошлом, поскольку сами китайцы знали об этом лишь отрывочно. Не следует забывать, что в самом Китае автохтонная математика не была широко открыта заново до последней четверти XVIII века. [51]

Соответственно, ученые уделяли меньше внимания математике; выдающиеся математики, такие как Гу Инсян и Тан Шуньчжи, по- видимому, не знали о методе Тянь Юань шу (умножение умножения) . [52] Без устных собеседников, объясняющих их, тексты быстро становились непонятными; что еще хуже, большинство проблем можно было решить с помощью более элементарных методов. Таким образом, среднему ученому тяньюань казалась нумерологией. Когда У Цзин собрал все математические работы предыдущих династий в «Аннотации вычислений в девяти главах математического искусства» , он опустил Тянь юань шу и метод умножения на увеличение.[53] [ неудачная проверка ]

Счеты.

Вместо этого математический прогресс сосредоточился на вычислительных инструментах. В 15 веке счеты приобрели форму суан-пан . Простой в использовании и переноске, быстрый и точный, он быстро обогнал стержневое исчисление в качестве предпочтительной формы вычислений. Чжусуань , арифметические вычисления на счетах, вдохновил на создание множества новых работ. Suanfa Tongzong (Общий источник вычислительных методов), 17-томный труд, опубликованный в 1592 году Ченг Давэй , использовался более 300 лет. [54] Чжу Цзайюй, принц Чжэна, использовал счеты с 81 позицией для вычисления квадратного корня и кубического корня с точностью от 2 до 25 цифр, что позволило ему разработать систему равномерного темперамента .

Хотя этот переход от счетных стержней к счетам позволил сократить время вычислений, он также мог привести к стагнации и упадку китайской математики. Богатое узором расположение цифр счетных стержней на счетных досках вдохновило китайцев на многие изобретения в математике, такие как принцип перекрестного умножения дробей и методы решения линейных уравнений. Точно так же японские математики испытали влияние числовой схемы счетного стержня в своем определении концепции матрицы. Алгоритмы для счётов не привели к подобным концептуальным достижениям. (Это различие, конечно, современное: до 20 века китайская математика была исключительно вычислительной наукой [55] ).

В конце 16 века Маттео Риччи решил опубликовать западные научные труды, чтобы занять должность при императорском дворе. С помощью Сюй Гуанци он смог перевести Элементы Евклида, используя те же методы, которые использовались при обучении классическим буддийским текстам. [56] Другие миссионеры последовали его примеру, переводя западные работы по особым функциям (тригонометрии и логарифмам), которые в китайской традиции игнорировались. [57] Однако современные ученые обнаружили, что упор на доказательства - а не на решенные проблемы - сбивает с толку, и большинство из них продолжали работать только с классическими текстами. [58]

Династия Цин [ править ]

При императоре Канси, получившем образование на Западе , китайская математика в течение короткого периода пользовалась официальной поддержкой. [59] По указанию Канси Мэй Гучэн и трое других выдающихся математиков составили 53-томный « Шули Цзинъюн» («Суть математического исследования»] (напечатан в 1723 году), в котором систематизировано введение в западные математические знания. [60] В то же время Мэй Гучэн развился до Мэйши Цуншу Цзиян (Собрание сочинений Мэй). Мэйши Цуншу Цзиян был энциклопедическим резюме почти всех школ китайской математики того времени, но он также включал кросс-культурные работы Мэй Вендин(1633-1721), дед Гучэна. [61] [62] Предприятие стремилось облегчить трудности для китайских математиков, работающих над западной математикой, при отслеживании цитат. [63]

Однако как только энциклопедии были опубликованы, император Юнчжэн взошел на трон. Юнчжэн привел к резкому антизападному повороту в политике Китая и изгнал большинство миссионеров из Суда. Не имея доступа ни к западным текстам, ни к понятным китайским текстам, китайская математика находилась в застое.

В 1773 г. император Цяньлун решил составить « Сику Цюаньшу» («Полная библиотека четырех сокровищниц»). Дай Чжэнь (1724–1777) выбрал и вычитал «Девять глав математического искусства» из энциклопедии Юнлэ и несколько других математических работ времен династий Хань и Тан. [64] Были также найдены и напечатаны давно отсутствующие математические работы времен династий Сун и Юань, таких как Си-юань юй-цзянь и Цеюань хайцзин , что непосредственно привело к волне новых исследований. [65] Самыми аннотируемыми работами были Jiuzhang suanshu xicaotushuo (Иллюстрации процесса расчета дляДевять глав по математическому искусству ) предоставлено Ли Хуангом и Сиюань юцзянь сяо (Подробное объяснение Си-юань юй-цзянь) Луо Шилином. [66]

Западные влияния [ править ]

В 1840 году Первая опиумная война вынудила Китай открыть свои двери и взглянуть на внешний мир, что также привело к притоку западных математических исследований со скоростью, не имевшей аналогов в предыдущие века. В 1852 году китайский математик Ли Шанлан и британский миссионер Александр Уайли совместно перевели девять томов « Элементов» и 13 томов по алгебре . [67] [68] С помощью Джозефа Эдкинса вскоре последовали новые работы по астрономии и исчислению. Китайские ученые изначально не были уверены, подходить ли к новым работам: было ли изучение западных знаний формой подчинения иностранным захватчикам?? Но к концу столетия стало ясно, что Китай может начать восстанавливать свой суверенитет только путем включения западных работ. Китайские ученые, преподававшие в западных миссионерских школах по (переведенным) западным текстам, быстро утратили связь с местными традициями. Как отмечает Марцлофф, «с 1911 года в Китае практиковалась исключительно западная математика». [69]

Западная математика в современном Китае [ править ]

Китайская математика пережила большой всплеск возрождения после создания современной Китайской республики в 1912 году . С тех пор современные китайские математики добились множества достижений в различных областях математики.

Некоторые известные современные этнические китайские математики включают:

  • Шиинг-Шен Черн был широко признан лидером в области геометрии и одним из величайших математиков двадцатого века и был удостоен премии Вольфа за свой огромный математический вклад. [70] [71]
  • Кай Фан внес огромный вклад во многие области математики. Его работа в области теории неподвижной точки , помимо влияния на нелинейный функциональный анализ, нашла широкое применение в математической экономике и теории игр, теории потенциала, вариационном исчислении и дифференциальных уравнениях.
  • Шинг-Тунг Яу , его вклад оказал влияние как на физику, так и на математику, и он активно работал на стыке геометрии и теоретической физики и впоследствии был награжден медалью Филдса за свой вклад.
  • Теренс Тао , вундеркинд из Китая , получивший степень магистра в 16 лет, был самым молодым участником Международной математической олимпиады за всю историю, впервые участвовал в соревнованиях в возрасте десяти лет, выиграв бронзовую, серебряную и золотую медали. Он остается самым молодым обладателем каждой из трех медалей в истории Олимпиады. Он продолжал получать медаль Филдса .
  • Итан Чжан , теоретик чисел , установивший первую конечную границу промежутков между простыми числами.
  • Чэнь Цзинжун , теоретик чисел, который доказал, что каждое достаточно большое четное число может быть записано как сумма двух простых чисел или простого и полупростого числа (произведение двух простых чисел), что теперь называется теоремой Чена . [72] Его работа была известна как веха в исследовании гипотезы Гольдбаха .

Математика в Китайской Народной Республике [ править ]

В 1949 году, в начале основания Китайской Народной Республики, правительство уделяло большое внимание делу науки, хотя страна находилась в затруднительном положении из-за нехватки средств. Китайская академия наук была создана в ноябре 1949 года. Институт математики был официально учрежден в июле 1952 года. Затем Китайское математическое общество и его учредительные журналы восстановили и добавили другие специальные журналы. За 18 лет после 1949 года количество опубликованных статей более чем в три раза превышало общее количество статей до 1949 года. Многие из них не только заполнили пробелы в прошлом Китая, но и достигли передового мирового уровня. [73]

Во время хаоса Культурной революции наука пришла в упадок. В области математики, помимо Чэнь Цзинжун, Хуа Луогэн, Чжан Гуангоу и другие математики изо всех сил пытаются продолжить свою работу. После катастрофы с выходом в свет литературной книги Го Моруо «Весна науки» китайские науки и математика пережили возрождение. В 1977 году в Пекине был сформулирован новый план развития математики, возобновилась работа математического общества, был переиздан журнал, опубликован академический журнал, было усилено математическое образование и усилены фундаментальные теоретические исследования. [73]

Важным математическим достижением китайского математика в направлении энергосистемы является то, как Ся Чжихун доказал гипотезу Пенлеве в 1988 году. Когда есть некоторые начальные состояния N небесных тел, одно из небесных тел бежит на бесконечность или скорость в ограниченном время. Достигнута бесконечность, то есть есть нестолкновительные особенности. Гипотеза Пенлеве - важная гипотеза в области энергетических систем, предложенная в 1895 году. Очень важным недавним достижением проблемы четырех тел является то, что Сюэ Цзиньсинь и Долгопят доказали неконфликтную сингулярность в упрощенной версии системы четырех тел. около 2013 года. [74]

Кроме того, в 2007 году Шен Вэйсяо и Козловски Ван-Стриен доказали гипотезу Вещественного Фату : вещественные гиперболические многочлены плотны в пространстве вещественных многочленов с фиксированной степенью. Эта гипотеза восходит к Фату в 1920-х годах, а позже Смейл предложил его в 1960-х. Аксиома A, и предположите, что гиперболическая система должна быть плотной в любой системе, но это неверно, когда размерность больше или равна 2, потому что есть гомоклинические касания. Работа Шэнь Вэйсяо и других эквивалентна подтверждению того, что гипотеза Смейла верна в одном измерении. Доказательство гипотезы Реального Фату - одно из самых важных достижений в конформной динамике за последнее десятилетие. [74]

Выступление в ИМО [ править ]

По сравнению с другими странами-участницами Международной математической олимпиады , Китай имеет наивысшие командные результаты и больше всего раз выигрывал золото IMO с полной командой. [75]

Математические тексты [ править ]

Династия Чжоу

Чжуби Суаньцзин ок. 1000 г. до н.э. - 100 г. н.э.

  • Астрономические теории и методы вычислений
  • Доказательство теоремы Пифагора (теорема Шан Гао)
  • Дробные вычисления
  • Теорема Пифагора для астрономических целей

Девять глав по математическому искусству 1000 г. до н. Э.? - 50 г. н.э.

  • ч.1, вычислительный алгоритм, площадь плоских фигур, ОКФ, ЖКИ
  • гл.2, пропорции
  • гл.3, пропорции
  • гл.4, квадрат, кубические корни, поиск неизвестных
  • глава 5, объем и использование числа пи как 3
  • глава 6, пропорции
  • ch, 7, взаимоопределенные уравнения
  • гл.8, Исключение Гаусса и матрицы
  • глава 9, Теорема Пифагора (Теорема Гоугу)

династия Хан

Книга чисел и вычислений 202 г. до н.э. - 186 г. до н.э.

  • Расчет объема различных трехмерных форм
  • Расчет неизвестной стороны прямоугольника, заданной площади и одной стороны
  • Использование метода ложного положения для поиска корней и извлечения приближенных квадратных корней
  • Преобразование между разными единицами

Математика в образовании [ править ]

Первое упоминание о книге, используемой для изучения математики в Китае, датируется вторым веком нашей эры ( Hou Hanshu : 24, 862; 35, 1207). Нам говорят, что Ма Сюй (юноша около 110 лет) и Чжэн Сюань (127-200) изучали девять глав по математическим процедурам . Ч. Каллен утверждает, что математику, как и медицину, обучали устно. Стилистика Суан сю шу из Чжанцзяшань предполагает, что текст был собран из различных источников, а затем подвергся кодификации. [76]

См. Также [ править ]

  • Китайская астрономия
  • История математики
    • Индийская математика
    • Исламская математика
    • Японская математика
  • Список китайских открытий
  • Список китайских математиков
  • Числа в китайской культуре

Ссылки [ править ]

  1. ^ Китайский обзор
  2. ^ a b c Чемла, Карин. «Восточноазиатская математика» . Британская энциклопедия .
  3. ^ a b c d e f g h i Нидхэм, Джозеф (1959). Наука и цивилизация в Китае . Англия: Издательство Кембриджского университета. С. 1–886. ISBN 0-521-05801-5.
  4. ^ a b c d e f Нидхэм, Джозеф (1955). «Метод Хорнера в китайской математике». Тонг Пао . Вторая серия. 43 (5): 345–401. JSTOR 4527405 . 
  5. ^ Фрэнк Дж. Свец и Т.И. Као: Был ли Пифагор китайцем?
  6. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 91.
  7. ^ a b c Нидхэм, Том 3, 92.
  8. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 92-93.
  9. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 93.
  10. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 93-94.
  11. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 94.
  12. ↑ Джейн Цю (7 января 2014 г.). «Древняя таблица времен, спрятанная в полосах китайского бамбука» . Природа . DOI : 10.1038 / nature.2014.14482 . S2CID 130132289 . Проверено 15 сентября 2016 года . 
  13. ^ Ифра, Жорж (2001). Всеобщая история вычислительной техники: от абак до квантового компьютера . Нью-Йорк, Нью-Йорк: ISBN John Wiley & Sons, Inc. 978-0471396710.
  14. ^ Б с д е е г ч я J к л м п о р д Харт, Roger. Китайские корни линейной Алегбры . Университет Джона Хопкинса. С. 11–85. ISBN 978-0801897559.
  15. ^ a b c d e Леннарт, Бергрен (1997). Пи: Справочник . Нью-Йорк. ISBN 978-1-4757-2738-8.
  16. ^ a b c d Лэй Йонг, Лам (июнь 1994 г.). «Девять глав по математическому искусству: обзор». Архив истории точных наук . 47 (1): 1–51. DOI : 10.1007 / BF01881700 . JSTOR 41133972 . S2CID 123502226 .  
  17. ^ a b c Сиу, Ман-Кеунг (1993). «Доказательство и педагогика в Древнем Китае». Образовательные исследования по математике . 24 (4): 345–357. DOI : 10.1007 / BF01273370 . JSTOR 3482649 . S2CID 120420378 .  
  18. ^ a b c d Даубен, Джозеф В. (2008). "算数 書 Суан Шу Шу Книга о числах и вычислениях: английский перевод с комментариями". Архив истории точных наук . 62 (2): 91–178. DOI : 10.1007 / s00407-007-0124-1 . JSTOR 41134274 . S2CID 125757029 .  
  19. ^ a b c d e Даубен, Джозеф (2013). «九章 箅 术« Цзю чжан суан шу »(Девять глав по искусству математики). Оценка текста, его редакций и переводов». Sudhoffs Archiv . 97 (2): 199–235. JSTOR 43694474 . PMID 24707775 .  
  20. ^ Straffin, Philip D. (1998). «Лю Хуэй и первый золотой век китайской математики». Математический журнал . 71 (3): 163–181. DOI : 10.2307 / 2691200 . JSTOR 2691200 . 
  21. ^ a b Харт, Роджер (2011). Китайские корни линейной алгебры . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса. С. 32–33. ISBN 978-0-8018-9958-4.
  22. ^ Dauben, Joseph W. (2013). «九章 箅 术« Jiu zhang suan shu »(Девять глав по искусству математики) - оценка текста, его редакций и переводов». Sudhoffs Archiv . 97 (2): 18–19. ISSN 0039-4564 . JSTOR 43694474 .  
  23. ^ Харт, Роберт (2011). Китайские корни линейной алгебры . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса. п. 39. ISBN 9780801899584.
  24. ^ Робин, Уилсон (2013). «Ранняя китайская математика» . Math Intelligencer . 35 (2): 80. DOI : 10.1007 / s00283-013-9364-х . S2CID 122920358 . 
  25. ^ а б Йонг, Лам Лэй (1970). «Геометрические основы древнекитайского метода квадратного корня». Исида . 61 (1): 92–102. DOI : 10.1086 / 350581 . JSTOR 229151 . 
  26. ^ Фрэнк Дж. Свец: Математическое руководство Морского острова, геодезия и математика в Древнем Китае 4.2. Достижения китайских геодезистов, сравнительная ретроспектива, стр. 63 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0 
  27. ↑ Йошио Миками , Развитие математики в Китае и Японии, глава 7, стр. 50, перепечатка издания 1913 года Челси, штат Нью-Йорк, каталог Библиотеки Конгресса 61–13497
  28. ↑ Лам Лэй Йонг (1996). «Развитие индуистской арабской и традиционной китайской арифметики» (PDF) . Китайская наука . 13 : 35–54. Архивировано из оригинального (PDF) 21 марта 2012 года . Проверено 31 декабря 2015 .
  29. ^ Александр Карп; Герт Шубринг (25 января 2014 г.). Справочник по истории математического образования . Springer Science & Business Media. С. 59–. ISBN 978-1-4614-9155-2.
  30. ↑ Йошио Миками, Математика в Китае и Японии, стр. 53
  31. ^ Хью Чизхолм, изд. (1911). Британская энциклопедия: словарь искусств, наук, литературы и общей информации, том 26 (11 изд.). В университетской прессе. п. 926 . Проверено 1 июля 2011 . В шестом веке тибетцы получили свои первые знания в области арифметики и медицины от китайцев.Британская энциклопедия: Словарь искусств, наук, литературы и общей информации, Хью Чизхолм
  32. ^ Перевод Уильяма Вудвилля Рокхилла, Эрнста Леймана, Бунью Нанджио (1907). Жизнь Будды и ранняя история его ордена: заимствованы из тибетских работ в Бках-хгьюре и Бстан-хгьюре, за которыми следуют заметки по ранней истории Тибета и Хотена . К. Пауль, Тренч, Трюбнер. п. 211 . Проверено 1 июля 2011 . В шестом веке тибетцы получили свои первые знания в области арифметики и медицины от китайцев.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  33. ^ a b c d e Нидхэм, Том 3, стр. 109.
  34. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 108-109.
  35. ^ Martzloff 1987 , стр. 142
  36. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 43.
  37. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 62–63.
  38. ↑ Йошио Миками, Развитие математики в Китае и Японии, стр. 77 Лейпциг, 1912 г.
  39. ^ Ульрих Либрехт, Китайская математика в тринадцатом веке с. 211 Довер 1973
  40. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 134–137.
  41. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 46.
  42. ^ a b ( Boyer 1991 , «Китай и Индия» стр. 204)
  43. ^ ( Бойер 1991 , «Китай и Индия» стр. 203)
  44. ^ ( Бойер 1991 , «Китай и Индия» стр. 205)
  45. ^ ( Бойер, 1991 , «Китай и Индия», стр. 204–205)«То же самое устройство« Хорнера »использовал Ян Хуэй, о жизни которого почти ничего не известно, а работа сохранилась лишь частично. сохранились самые ранние китайские магические квадраты порядка выше трех, в том числе по два от четвертого до восьмого порядков и по одному девятого и десятого порядков ».
  46. ↑ Кац, 308.
  47. ^ Restivo, Sal (1992). Математика в обществе и истории: социологические вопросы . Дордрехт: Kluwer Academic Publishers. п. 32. ISBN 1-4020-0039-1..
  48. ^ Гоша, 151.
  49. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 109–110.
  50. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 110.
  51. ^ Martzloff 1987 , стр. 4
  52. ↑ Хэ, Цзи-Хуан (май 2004 г.). «Некоторые формулы интерполяции в древней китайской математике». Прикладная математика и вычисления . 152 (2): 367–371. DOI : 10.1016 / s0096-3003 (03) 00559-9 . ISSN 0096-3003 . 
  53. ^ Martzloff 1987 , стр. 20.
  54. ^ "Восточноазиатский журнал по прикладной математике". Восточноазиатский журнал по прикладной математике . DOI : 10.4208 / eajam .
  55. ^ Martzloff 1987 .
  56. ^ Martzloff 1987 , стр. 21.
  57. ^ Брукер, Джозеф (1912). «Маттео Риччи». Католическая энциклопедия . Нью-Йорк: Компания Роберта Эпплтона. OCLC 174525342. Проверено 17 августа 2017 г.
  58. ^ Martzloff 1987 , стр. 29.
  59. ^ Martzloff 1987 , стр. 25-8.
  60. ^ Джами, Кэтрин ; Ци, Хан (2003-01-01). «Реконструкция имперской математики в Китае во время правления Канси (1662-1722)». Ранняя наука и медицина . 8 (2): 88–110. DOI : 10.1163 / 157338203X00026 . ISSN 1573-3823 . 
  61. ↑ Джами, Кэтрин (01.12.2011). «Ученый-математик из Цзяннаня: первый период полураспада Мэй Вендин» . Новая математика императора: западное обучение и имперская власть во время правления Канси (1662-1722) . Издательство Оксфордского университета. С. 82–101. DOI : 10.1093 / acprof: oso / 9780199601400.003.0005 . ISBN 9780199601400. Проверено 28 июля 2018 .
  62. Перейти ↑ Elman, Benjamin A. (2005). На своих условиях: наука в Китае, 1550-1900 гг . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 9780674036475. OCLC  443109938 .
  63. ^ Martzloff 1987 , стр. 28.
  64. ^ Минхуэй, Ху (2017-02-14). Переход Китая к современности: новое классическое видение Дай Чжэня . Сиэтл. ISBN 978-0295741802. OCLC  963736201 .
  65. ^ Жан-Клод Марцлофф, История китайской математики , Springer 1997 ISBN 3-540-33782-2 
  66. Перейти ↑ Catherine, Jami (2012). Новая математика императора: западные знания и имперский авторитет во время правления Канси (1662-1722) . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780191729218. OCLC  774104121 .
  67. ^ Карлайл, Эдвард Ирвинг (1900). «Уайли, Александр». В Ли, Сидни . Словарь национальной биографии . 63 . Лондон: Smith, Elder & Co.
  68. ^ "Формулы суммирования Ли Шанланя". История китайской математики : 341–351. DOI : 10.1007 / 978-3-540-33783-6_18 .
  69. ^ Martzloff 1987 , стр. 34-9.
  70. ^ "Биография Черна" . www-history.mcs.st-and.ac.uk . Проверено 16 января 2017 .
  71. ^ «12.06.2004 - Известный математик Шиинг-Шен Черн, который возродил изучение геометрии, умер в возрасте 93 лет в Тяньцзине, Китай» . www.berkeley.edu . Проверено 16 января 2017 .
  72. ^ JR, Чен (1973). О представлении большего четного числа как суммы простого и произведения не более двух простых чисел . Sci. Синица.
  73. ^ а б 著 (2015).中国 数学 思想 史. 中国 学术 思想 史. 南京大学 出կ社. ISBN 9787305147050.
  74. ^ a b 孔国平 (октябрь 2012 г.).中国 数学 史上 最 光辉 的 篇章. 吉林 科学 技术 出 Version社. ISBN 9787538461541.
  75. ^ "Командные результаты: Китай на Международной математической олимпиаде" .
  76. ^ Кристофер Каллен, «Числа, счет и космос» в Loewe-Nylan, China's Early Empires , 2010: 337-8.

Цитаты [ править ]


Источники [ править ]

  • Бойер, CB (1989). История математики . rev. по Ута С. Мерцбах (2 - е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0-471-09763-1.(1991 г., изд. ISBN 0-471-54397-7 ) 
  • Даубен, Джозеф В. (2007). «Китайская математика». В Викторе Дж. Каце (ред.). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-11485-9.
  • Лендер, Брайан. «Государственное управление речными дамбами в раннем Китае: новые источники экологической истории региона Центрального Янцзы». Тонг Пао 100.4-5 (2014): 325–62.
  • Марцлофф, Жан-Клод (1987). История китайской математики (PDF) . Перевод Уилсона, Стивена С. Берлина: Springer. п. 4. DOI : 10.1007 / 978-3-540-33783-6 . ISBN 9783540337836. OCLC  262687287 . Проверено 1 декабря 2018 .
  • Нидхэм, Джозеф (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 3, Математика и науки о Небесах и Земле . Тайбэй: Caves Books, Ltd.
Всеобщее достояние
  •  Эта статья включает текст из Британской энциклопедии: словаря искусств, наук, литературы и общей информации, том 26 , Хью Чизхолма, публикации 1911 года, которая сейчас находится в открытом доступе в Соединенных Штатах.
  •  Эта статья включает в себя текст из Жизни Будды и раннюю историю его ордена: взятый из тибетских работ в Бках-хгьюре и Бстан-хгьюре, за которыми следуют заметки о ранней истории Тибета и Хотена , переведенные Уильямом Вудвиллом Рокхиллом, Ernst Leumann, Bunyiu Nanjio, публикация 1907 года, в настоящее время является общественным достоянием в Соединенных Штатах.

Внешние ссылки [ править ]

  • Тексты по ранней математике (китайский) - Chinese Text Project
  • Обзор китайской математики
  • Китайская математика через династию Хань
  • Грунтовка математики по Чжу Шицзе