График Холла – Янко

График Холла – Янко
HJ как граф Фостера (90 внешних вершин) плюс система Штейнера S (3,4,10) (10 внутренних вершин).
Названный в честь	Звонимир Янко Маршалл Холл
Вершины	100
Края	1800
Радиус	2
Диаметр	2
Обхват	3
Автоморфизмы	1209600
Хроматическое число	10
Характеристики	Сильно регулярный вершинно-транзитивный граф Кэли, эйлеров гамильтонов интеграл
Таблица графиков и параметров

В математической области теории графов , то графы Холла-Янко , также известные как графы Холл-Янко-Уэльсе , является 36- регулярного неориентированного графа с вершинами 100 и 1800 ребер. ^[1]

Это сильно регулярный граф ранга 3 с параметрами (100,36,14,12) и максимальной кокликой размера 10. Этот набор параметров не уникален, однако он однозначно определяется своими параметрами как граф ранга 3. Граф Холла – Янко был первоначально построен Д. Уэльсом для установления существования группы Холла – Янко как подгруппы индекса 2 в ее группе автоморфизмов .

Граф Холла – Янко может быть построен из объектов в U ₃ (3), простой группе порядка 6048: ^{[2] [3]}

• В U ₃ (3) 36 простых максимальных подгрупп порядка 168. Это вершины подграфа, графа U ₃ (3). 168-подгруппа имеет 14 максимальных подгрупп порядка 24, изоморфных S ₄ . Две 168-подгруппы называются смежными, если они пересекаются в 24-подгруппе. Граф U ₃ (3) сильно регулярный, с параметрами (36,14,4,6)
• Всего 63 инволюции (элементы 2-го порядка). 168-подгруппа содержит 21 инволюцию, которые определены как соседи.
• Пусть вне U ₃ (3) есть сотая вершина C , соседями которой являются 36 168-подгрупп. Тогда у 168-подгруппы 14 общих соседей с C и всего 1 + 14 + 21 соседей.
• Инволюция обнаружена в 12 из 168-подгрупп. C и инволюция несмежны, у них 12 общих соседей.
• Две инволюции считаются смежными, если они порождают диэдральную подгруппу порядка 8. ^[4] Инволюция имеет 24 инволюции в качестве соседей.

Характеристический многочлен графа Холла – Янко равен . Следовательно, граф Холла – Янко является интегральным графом : его спектр целиком состоит из целых чисел.${\ Displaystyle (х-36) (х-6) ^ {36} (х + 4) ^ {63}}$

Ссылки [ править ]