Круги Холла (также известные как M-круги и N-круги) - это графический инструмент в теории управления, используемый для получения значений передаточной функции с обратной связью из графика Найквиста (или графика Николса ) соответствующей передаточной функции без обратной связи. . Круги Холла были введены в теорию управления Альбертом Холлом в его диссертации. [1]
Строительство
Рассмотрим линейную систему управления с обратной связью с передаточной функцией без обратной связи, заданной передаточной функцией и с единичным усилением в цепи обратной связи. Передаточная функция с обратной связью определяется выражением.
Чтобы проверить стабильность T ( s ), можно использовать критерий устойчивости Найквиста с графиком Найквиста передаточной функции G ( s ) разомкнутого контура . Обратите внимание, однако, что только график Найквиста G ( s ) не дает фактических значений T ( s ). Для того, чтобы получить эту информацию из G (s) -плоскость, Холл предложил построить геометрическое место точек в G ( х ) -плоскость такое , что T ( s ) имеет постоянную величину и также геометрическое место точек в G ( ы ) -плоскость такая, что T ( s ) имеет постоянный фазовый угол.
Учитывая положительное действительное значение M, представляющее фиксированную величину и обозначающее G (s) через z , точки, удовлетворяющие
Учитывая положительное действительное значение N, представляющее фазовый угол, точки, удовлетворяющие
Применение
Чтобы использовать круги Холла, на графике Найквиста передаточной функции разомкнутого контура строится график из кругов M и N. Точки пересечения этих графиков дают соответствующее значение передаточной функции с обратной связью.
Круги Холла также используются с графиком Николса и в этом контексте также известны как диаграмма Николса. Вместо прямого наложения кругов Холла на график Николса, точки кругов переносятся в новую систему координат, где ордината задается следующим образом: а по оси абсцисс . Преимущество использования диаграммы Николса заключается в том, что регулировка усиления передаточной функции разомкнутого контура напрямую отражается на перемещении вверх и вниз графика Николса на диаграмме.
Смотрите также
Заметки
- ^ C., Холл, Альберт (1943). Анализ и синтез линейных сервомеханизмов . Кембридж: Technology Press, Массачусетский технологический институт. ISBN 9780262080736. OCLC 857968901 .
- ^ «Жевание начертанных углов» . разрубить узел . Проверено 25 мая 2018 .
Рекомендации
- Кацухико, Огата (2002). Современная контрольная техника (4-е изд.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall. ISBN 0130609072. OCLC 46619221 .
- С., Найз, Норман (2008). Разработка систем управления (5-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 9780471794752. OCLC 154798791 .