Твердые сферы

Твердые сферы широко используются в качестве модельных частиц в статистико-механической теории жидкостей и твердых тел. Они определяются просто как непроницаемые сферы, которые не могут пересекаться в пространстве. Они имитируют чрезвычайно сильное («бесконечно упругое подпрыгивание») отталкивание, которое атомы и сферические молекулы испытывают на очень близких расстояниях. Системы твердых сфер изучаются аналитическими средствами, моделированием молекулярной динамики и экспериментальным исследованием некоторых коллоидных модельных систем. Система твердых сфер обеспечивает общую модель, которая объясняет квазиуниверсальную структуру и динамику простых жидкостей. ^[1]

Твердые сферы диаметра представляют собой частицы со следующим парным потенциалом взаимодействия:${\ Displaystyle \ сигма}$

где и - положения двух частиц.${\ Displaystyle \ mathbf {г} _ {1}}$${\ Displaystyle \ mathbf {г} _ {2}}$

Таблицу вириальных коэффициентов для восьми измерений можно найти на странице Твердая сфера: вириальные коэффициенты .

Система твердых сфер демонстрирует фазовый переход жидкость-твердое состояние между объемными долями замерзания и плавления . Давление расходится при случайной плотной упаковке для метастабильной жидкой ветви и при плотной упаковке для стабильной твердой ветви.${\ displaystyle \ eta _ {\ mathrm {f}} \ приблизительно 0,494}$${\ displaystyle \ eta _ {\ mathrm {m}} \ приблизительно 0,545}$ ${\ displaystyle \ eta _ {\ mathrm {rcp}} \ приблизительно 0,644}$ ${\displaystyle \eta _{\mathrm {cp} }={\sqrt {2}}\pi /6\approx 0.74048}$

Статический структурный фактор жидкости твердых сфер можно рассчитать с использованием приближения Перкуса – Йевика .

Фазовая диаграмма системы твердых сфер (сплошная линия - стабильная ветвь, пунктирная линия - метастабильная ветвь): Давление как функция объемной доли (или доли упаковки)${\displaystyle P}$${\displaystyle \eta }$