В математике характер Хариш-Чандры , названный в честь Хариш-Чандры , представления полупростой группы Ли G в гильбертовом пространстве H - это распределение на группе G , аналогичное характеру конечномерного представления группы Ли. компактная группа .
Определение [ править ]
Предположим , что π является неприводимым унитарным представлением о G в гильбертовом пространстве H . Если f - гладкая функция с компактным носителем на группе G , то оператор на H
имеет класс трассировки , а распределение
называется персонажем (или глобальным персонажем, или характером Хариш-Чандры ) представления.
Символ & thetas ; л является распределение на G , инвариантная относительно сопряжения, и является eigendistribution из центра универсальной обертывающей из G , другими словами , инвариант eigendistribution, с собственным инфинитезимальная характер из представления я.
Теорема Хариш-Чандры о регулярности утверждает, что любое инвариантное собственное распределение и, в частности, любой характер неприводимого унитарного представления в гильбертовом пространстве задается локально интегрируемой функцией .
Ссылки [ править ]
- А. В. Кнапп, Теория представлений полупростых групп: обзор на примерах. ISBN 0-691-09089-0
