В математике инфинитезимальная характер из неприводимого представления р о в полупростой группе Ли G на векторном пространстве V , грубо говоря, отображение на скаляры , который кодирует процесс первых дифференцирующий и затем диагонализации представления. Следовательно, это способ извлечь что-то существенное из представления ρ двумя последовательными линеаризациями.
Формулировка
Бесконечно характер линейной формы на центр Z от универсальной обертывающей алгебры Ли G , что представление индуцирует. Эта конструкция опирается на некоторую расширенную версию леммы Шура, чтобы показать, что любой z из Z действует на V как скаляр, который, злоупотребляя обозначениями, можно было бы записать как ρ ( z ).
В более классическом языке, г представляет собой дифференциальный оператор , построенный из преобразований бесконечно малых , которые индуцируются на V по алгебре Ли из G . Эффект леммы Шура, чтобы заставить все V в V , чтобы быть одновременно собственные векторы из г действующего на V . Вызов соответствующего собственного значения
- λ = λ ( z ),
бесконечно малый символ по определению является отображением
- z → λ ( z ).
Есть возможности для дальнейших формулировок. К изоморфизма Хариш-Чандры , центр Z могут быть идентифицированы с подалгеброй элементов симметричной алгебры из подалгебры Картана в том , что инвариантны относительно группы Вейля, так что бесконечно малое символ может быть идентифицирован с элементом
- а * ⊗ C / W ,
орбиты под группой Вейля W пространства a * ⊗ C комплексных линейных функций на подалгебре Картана.