Энергия Хокинга или масса Хокинга - одно из возможных определений массы в общей теории относительности . Это мера изгиба входящих и исходящих лучей света , которые ортогональны двухмерной сфере, окружающей область пространства, масса которой подлежит определению.
Определение
Позволять - трехмерное подмногообразие релятивистского пространства-времени, и пусть быть замкнутой двумерной поверхностью. Тогда масса Хокинга из определяется [1] как
где это средняя кривизна из.
Характеристики
В метрике Шварцшильда масса Хокинга любой сферы около центральной массы равна величине центральной массы.
Результат Героха [2] означает, что масса Хокинга удовлетворяет важному условию монотонности. А именно, если имеет неотрицательную скалярную кривизну, то масса Хокинга не убывает как поверхность течет наружу со скоростью, обратной средней кривизне. В частности, если семейство связных поверхностей, эволюционирующих согласно
где средняя кривизна а также - единичный вектор, противоположный направлению средней кривизны, то
Иначе говоря, масса Хокинга увеличивается для потока с обратной средней кривизной . [3]
Масса Хокинга не обязательно положительна. Однако она асимптотична ADM [4] или массе Бонди , в зависимости от того, является ли поверхность асимптотической к пространственной бесконечности или к нулевой бесконечности. [5]
Смотрите также
Рекомендации
- ↑ Страница 21 из Schoen, Richard, 2005, «Средняя кривизна в римановой геометрии и общей теории относительности», в Global Theory of Minimal Surface: Proceedings of the Clay Mathematics Institute, 2001 Summer School , David Hoffman (Ed.), P.113-136 .
- ^ Герох, Роберт. 1973. "Добыча энергии". DOI : 10.1111 / j.1749-6632.1973.tb41445.x .
- ^ Лемма 9.6 Шона (2005).
- ^ Раздел 4 Югуан Ши , Гуофан Ван и Цзе Ву (2008), «О поведении квазилокальной массы на бесконечности вдоль почти круглых поверхностей» .
- ^ Раздел 2 Шинг Тунг Яу (2002), "Некоторые успехи в классической общей теории относительности", Геометрия и нелинейные уравнения с частными производными , том 29.
- Раздел 6.1 в Szabados, László B. (2004), "Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR" , Living Rev. Relativ. , 7 , дата обращения 23.08.2007