Уравнение Хазена – Вильямса - это эмпирическое соотношение, которое связывает поток воды в трубе с физическими свойствами трубы и перепадом давления, вызванным трением. Он используется при проектировании водопроводных систем [1] , таких , как пожаротушения систем , [2] сетей водоснабжения и ирригационных систем. Он назван в честь Аллена Хейзена и Гарднера Стюарта Уильямса.
Уравнение Хазена – Вильямса имеет то преимущество, что коэффициент C не является функцией числа Рейнольдса , но его недостаток состоит в том, что оно справедливо только для воды . Кроме того, он не учитывает температуру или вязкость воды [3] и поэтому действителен только при комнатной температуре и обычных скоростях. [4]
Общая форма
Анри Пито обнаружил, что скорость жидкости пропорциональна квадратному корню из ее головы в начале 18 века. Чтобы протолкнуть жидкость через трубу, требуется энергия, и Антуан де Шези обнаружил, что потеря гидравлического давления пропорциональна квадрату скорости. [5] Следовательно, формула Чези связывает гидравлический уклон S (потери напора на единицу длины) со скоростью жидкости V и гидравлическим радиусом R :
Переменная C выражает пропорциональность, но значение C не является константой. В 1838 и 1839 годах Готтильф Хаген и Жан Леонар Мари Пуазей независимо друг от друга определили уравнение потери напора для ламинарного потока , уравнение Хагена – Пуазейля . Примерно в 1845 году Юлиус Вайсбах и Генри Дарси разработали уравнение Дарси – Вайсбаха . [6]
Уравнение Дарси-Вайсбаха было трудно использовать, потому что трудно было оценить коэффициент трения. [7] В 1906 году Хейзен и Уильямс представили эмпирическую формулу, которую было легко использовать. Общая форма уравнения связывает среднюю скорость воды в трубе с геометрическими свойствами трубы и наклоном линии энергии.
где:
- V - скорость
- k - коэффициент преобразования для системы единиц (k = 1,318 для обычных единиц США, k = 0,849 для единиц СИ)
- C - коэффициент шероховатости
- R - гидравлический радиус
- S - наклон энергетической линии ( потеря напора на длину трубы или h f / L)
Уравнение похоже на формулу Чези, но показатели были скорректированы, чтобы лучше соответствовать данным для типичных инженерных ситуаций. Результатом настройки экспонент является то, что значение C больше похоже на константу в широком диапазоне других параметров. [8]
Коэффициент преобразования k был выбран таким образом, чтобы значения C были такими же, как в формуле Чези для типичного гидравлического уклона S = 0,001. [9] Значение k составляет 0,001 -0,04 . [10]
Типичные коэффициенты C, используемые при проектировании, которые учитывают некоторое увеличение шероховатости с возрастом трубы, следующие: [11]
Материал | C-фактор низкий | C-фактор высокий | Справка |
---|---|---|---|
Асбестоцемент | 140 | 140 | - |
Чугун новый | 130 | 130 | [11] |
Чугун 10 лет | 107 | 113 | [11] |
Чугун 20 лет | 89 | 100 | [11] |
Чугун 30 лет | 75 | 90 | [11] |
Чугун 40 лет | 64 | 83 | [11] |
Трубы из высокопрочного чугуна с цементно-цементным покрытием | 140 | 140 | - |
Конкретный | 100 | 140 | [11] |
Медь | 130 | 140 | [11] |
Стали | 90 | 110 | - |
Оцинкованное железо | 120 | 120 | [11] |
Полиэтилен | 140 | 140 | [11] |
Поливинилхлорид (ПВХ) | 150 | 150 | [11] |
Армированный волокном пластик (FRP) | 150 | 150 | [11] |
Уравнение трубы
Общая форма может быть специализирована для полных потоков в трубопроводе. Принимая общий вид
и возведение каждой стороны в степень на 1 / 0,54 дает (показатели округления до 3–4 знаков после запятой)
Перестановка дает
Расход Q = V A , поэтому
Гидравлический радиус R (который отличается от геометрического радиуса г ) для полной трубы геометрического диаметра D составляет d / 4 ; площадь поперечного сечения трубы в является π d 2 /4 , так что
Стандартные единицы США (имперские)
При использовании для расчета падения давления с использованием общепринятой системы единиц США уравнение выглядит следующим образом: [12]
где:
- S psi на фут = сопротивление трению (падение давления на фут трубы) в фунтах на квадратный дюйм (манометрическое давление фунтов на квадратный дюйм на фут)
- P d = падение давления по длине трубы в фунтах на квадратный дюйм (манометрическое давление фунтов на квадратный дюйм )
- L = длина трубы в футах
- Q = расход, галлонов в минуту ( галлонов в минуту )
- C = коэффициент шероховатости трубы
- d = внутренний диаметр трубы, дюймы (дюймы)
- Примечание. Рекомендуется соблюдать осторожность с единицами измерения, принятыми в США. Уравнение для потери напора в трубах, также называемое уклоном, S, выраженное в «футах на фут длины» по сравнению с «фунтами на квадратный дюйм на фут длины», как описано выше, с внутренним диаметром трубы d, введенным в футы против дюймов, а скорость потока Q, введенная в кубических футах в секунду, cfs, против галлонов в минуту, gpm, кажется очень похожей. Однако эта константа составляет 4,73 по сравнению с константой 4,52, как показано выше в формуле, разработанной NFPA для проектирования спринклерных систем. Показатели степени и значения «C» Хазена-Вильямса не изменились.
Единицы СИ
При использовании для расчета потери напора в Международной системе единиц уравнение принимает следующий вид: [13]
где:
- S = Гидравлический уклон
- h f = потеря напора в метрах (вода) по длине трубы
- L = длина трубы в метрах
- Q = объемный расход, м 3 / с (кубометры в секунду)
- C = коэффициент шероховатости трубы
- d = внутренний диаметр трубы, м (метры)
- Примечание: падение давления можно рассчитать по потере напора как h f × удельный вес воды (например, 9810 Н / м 3 при 4 градусах Цельсия).
Смотрите также
- Уравнение Дарси-Weisbach и уравнение Прони альтернатив
- Динамика жидкостей
- Трение
- Незначительные потери потока в трубе
- Сантехника
- Давление
- Объемный расход
Рекомендации
- ^ «Формула Хейзена – Уильямса» . Архивировано из оригинального 22 августа 2008 года . Проверено 6 декабря 2008 года .
- ^ «Уравнение Хейзена – Вильямса в системах противопожарной защиты» . ТОО «Канут». 27 января 2009 года архив с оригинала на 6 апреля 2013 года . Проверено 27 января 2009 года .
- ^ Братер, Эрнест Ф .; Кинг, Гораций В .; Линделл, Джеймс Э .; Вэй, CY (1996). «6». Справочник по гидравлике (седьмое изд.). Нью-Йорк: Макгроу Хилл. п. 6.29. ISBN 0-07-007247-7.
- ^ Проектирование насосной станции . Джонс, Гарр М. (3-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Баттерворт-Хайнеманн. 2006. с. 3.4. ISBN 978-0-08-094106-6. OCLC 144609617 .CS1 maint: другие ( ссылка )
- ^ Walski, Томас М. (март 2006), "История распределения воды", журнал Американской ассоциации водных работ , Американской ассоциации работ воды, 98 (3): 110-121, DOI : 10.1002 / j.1551-8833.2006. tb07611.x, п. 112.
- ^ Walski 2006 , стр. 112
- ^ Walski 2006 , стр. 113
- Перейти ↑ Williams & Hazen 1914 , p. 1, где говорится: «Однако можно выбрать экспоненты, представляющие приблизительные средние условия, так что значение c для данного состояния поверхности будет меняться настолько мало, что будет практически постоянным».
- Перейти ↑ Williams & Hazen 1914 , p. 1
- Перейти ↑ Williams & Hazen 1914 , pp. 1-2
- ^ Б с д е е г ч я J K L Коэффициенты Хазена-Вильямса , Engineering ToolBox , получено 7 октября 2012 г.
- ^ Версия 2007 NFPA 13: Стандарт для установки спринклерных систем, стр. 13-213, уравнение 22.4.2.1
- ^ «Сравнение уравнений потока в трубе и потерь напора в фитингах» (PDF) . Проверено 6 декабря 2008 года .
дальнейшее чтение
- Финнемор, Э. Джон; Францини, Джозеф Б. (2002), Механика жидкости (10-е изд.), McGraw Hill
- Мэйс, Ларри В. (1999), Руководство по гидравлическому проектированию , McGraw Hill
- Уоткинс, Джеймс А. (1987), Руководство по орошению газонов (5-е изд.), Telsco
- Уильямс, Гарднер Стюарт; Хазен, Аллен (1905), Гидравлические таблицы: показывающие потерю напора из-за трения воды, протекающей по трубам, акведукам, канализации и т. Д., И сброс через плотины (первое издание), Нью-Йорк: John Wiley and Sons
- Уильямс и Хейзен, второе издание, 1909 г.
- Уильямс, Гарднер Стюарт; Хазен, Аллен (1914), Гидравлические столы: элементы заторов и трение воды, протекающей в трубах, акведуках, канализационных коллекторах и т. Д., Как определено формулой Хазена и Вильямса, и поток воды через плотины с острыми краями и неправильной формы. , и количество разряженного, как определено формулой Базена и экспериментальными исследованиями на больших моделях. (2-е исправленное и дополненное изд.), Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья.
- Уильямс, Гарднер Стюарт; Хазен, Аллен (1920), Гидравлические столы: элементы заторов и трение воды, протекающей в трубах, акведуках, канализационных коллекторах и т. Д., Как определено формулой Хазена и Вильямса, и поток воды через плотины с острыми краями и неправильной формы. , и количество разряженного, как определено формулой Базена и экспериментальными исследованиями на больших моделях. (3-е изд.), Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья, OCLC 1981183
Внешние ссылки
- Справочник по Engineering Toolbox
- Набор инструментов для инженерного анализа Коэффициенты Хазена – Вильямса
- Онлайн-калькулятор Хазена – Вильямса для самотечных труб.
- Онлайн-калькулятор Хазена – Вильямса для труб под давлением.
- https://books.google.com/books?id=DxoMAQAAIAAJ&pg=PA736&hl=en&sa=X&ved=0CEsQ6AEwAA#v=onepage&f=false
- https://books.google.com/books?id=RAMX5xuXSrUC&pg=PA145&lpg=PA145&source=bl&ots=RucWGKXVYx&hl=en&sa=X&ved=0CDkQ6AEwAjgU Государственные карманные калькуляторы и компьютеры упрощают вычисления. HW подходит для гладких труб, но Manning лучше для грубых труб (по сравнению с моделью DW).