Иерархия (математика)

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  Математика «Иерархия»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это шаблонное сообщение )

В математике , А иерархия является теоретико-множеством объектов, состоящая из предпорядка , определенный на множестве. Это часто называют упорядоченным набором , хотя это неоднозначный термин, который многие авторы резервируют для частично упорядоченных наборов или полностью упорядоченных наборов . Термин « предварительно упорядоченный набор» однозначен и всегда является синонимом математической иерархии. Термин иерархия используется для подчеркивания иерархической связи между элементами.

Иногда набор имеет естественную иерархическую структуру. Например, набор натуральных чисел N снабжен естественной структурой предварительного порядка, где всякий раз , когда мы можем найти какое-то другое число, чтобы . То есть больше, чем просто потому, что мы можем перейти от использования . Это верно для любого коммутативного моноида. С другой стороны, набор целых чисел Z требует более сложных аргументов в пользу своей иерархической структуры, поскольку мы всегда можем решить уравнение путем записи . ^{[ необходима цитата ]}${\ Displaystyle п \ Leq п '}$${\ displaystyle m}$${\ Displaystyle п + т = п '}$${\ displaystyle n '}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle m}$${\ Displaystyle п + т = п '}$${\ Displaystyle м = (п'-п)}$

Математическую иерархию (предварительно упорядоченный набор) не следует путать с более общим понятием иерархии в социальной сфере, особенно при построении вычислительных моделей, которые используются для описания реальных социальных, экономических или политических систем. Эти иерархии или сложные сети слишком богаты, чтобы их можно было описать в категории « Набор наборов». ^[1] Это не просто педантичное заявление; есть также математические иерархии, которые нельзя описать с помощью теории множеств. ^{[ необходима цитата ]}

Другая естественная иерархия возникает в информатике , где это слово относится к частично упорядоченным множествам , элементами которых являются классы объектов возрастающей сложности . В этом случае предварительным порядком, определяющим иерархию, является отношение класса-включения. Таким образом, сдерживающие иерархии являются частными случаями иерархий.

Связанная терминология [ править ]

Отдельные элементы иерархии часто называют уровнями, и иерархия называется бесконечной, если у нее бесконечно много различных уровней, но говорят, что она коллапсирует, если она имеет только конечное количество различных уровней.

Пример [ править ]

В теоретической информатике , то иерархия время является классификация задач принятия решений в соответствии с количеством времени , необходимого для их решения.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]