Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из сложных сетей )
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Сложные сети» перенаправляются сюда. Для компании см. Сложные сети .
Сетевая наука
Internet_map_1024.jpg
Теория
Типы сетей
Графики
Функции
Типы
  • Двудольный
  • Полный
  • Режиссер
  • Гипер
  • Мульти
  • Случайный
  • Взвешенный
МетрикиАлгоритмы
  • Центральность
  • Степень
  • Мотив
  • Кластеризация
  • Распределение степеней
  • Ассортативность
  • Расстояние
  • Модульность
  • Эффективность
Модели
Топология
  • Случайный график
  • Эрдеш – Реньи
  • Барабаши – Альберт
  • Фитнес модель
  • Уоттс-Строгац
  • Экспоненциальный случайный (ERGM)
  • Случайный геометрический (RGG)
  • Гиперболический (HGN)
  • Иерархический
  • Стохастический блок
  • Максимальная энтропия
  • Мягкая конфигурация
  • Тест LFR
Динамика
  • Логическая сеть
  • агент на основе
  • Эпидемия / SIR
СпискиКатегории
  • Темы
  • Программного обеспечения
  • Сетевые ученые
  • Категория: Теория сетей
  • Категория: Теория графов
  • v
  • т
  • е

В контексте сетевой теории , сложная сеть представляет собой граф (сеть) с нетривиальной топологическими характеристиками-функцией , которые не встречаются в простых сетях , такие как решетки или случайные графы , но часто встречаются в сети , представляющей реальные системы. Изучение сложных сетей - это молодая и активная область научных исследований [1] [2] [3] (с 2000 г.), во многом основанная на эмпирических открытиях реальных сетей, таких как компьютерные сети , биологические сети , технологические сети, сети мозга. , климатические сети исоциальные сети .

Определение [ править ]

Большинство социальных , биологических и технологических сетей демонстрируют существенные нетривиальные топологические особенности с паттернами связи между их элементами, которые не являются ни чисто регулярными, ни чисто случайными. Такие особенности включают тяжелый хвост в распределении степеней , высокий коэффициент кластеризации , ассортативность или дезассортативность между вершинами, структуру сообщества и иерархическую структуру . В случае направленных сетей эти функции также включают взаимность., профиль значимости триады и другие особенности. Напротив, многие математические модели сетей, которые изучались в прошлом, такие как решетки и случайные графы , не демонстрируют этих функций. Самые сложные структуры могут быть реализованы сетями со средним числом взаимодействий. [4] Это соответствует тому, что максимальная информативность ( энтропия ) достигается при средних вероятностях.

Два хорошо известные и хорошо изученные классов комплексных сетей безмасштабные сети [5] и малая мировые сети , [6] [7] , чьи открытия и определения канонические тематические исследования в этой области. Оба характеризуются определенными структурными особенностями - степенным распределением степеней для первого и короткими длинами пути и высокой кластеризацией для второго. Однако, поскольку изучение сложных сетей продолжает расти в важности и популярности, многие другие аспекты сетевых структур также привлекают внимание.

В последнее время изучение сложных сетей было расширено до сетей сетей. [8] Если эти сети взаимозависимы , они становятся значительно более уязвимыми, чем отдельные сети для случайных отказов и целевых атак, и демонстрируют каскадные отказы и перколяционные переходы первого порядка. [9] [10]

Кроме того, было изучено коллективное поведение сети при отказе и восстановлении узлов. [11] Было обнаружено, что такая сеть может иметь спонтанные сбои и спонтанное восстановление.

Эта область продолжает развиваться быстрыми темпами и объединила исследователей из многих областей, включая математику , физику , электроэнергетические системы, [12] биологию , [13] климат , [14] информатику , социологию , эпидемиологию , [15] и другие. [16] Идеи и инструменты сетевой науки и инженерии были применены для анализа метаболических и генетических регуляторных сетей; изучение стабильности и устойчивости экосистемы; [17] клиническая наука; [18]моделирование и проектирование масштабируемых сетей связи, таких как создание и визуализация сложных беспроводных сетей; [19] разработка стратегий вакцинации для борьбы с болезнями; [20] [21] и широкий круг других практических вопросов. Исследования сетей регулярно публикуются в наиболее заметных научных журналах и получают активное финансирование во многих странах. Сетевая теория недавно оказалась полезной для выявления узких мест в городском движении. [22] Сетевая наука - тема многих конференций в самых разных областях, и она была предметом множества книг как для неспециалистов, так и для экспертов.

Безмасштабные сети [ править ]

Основная статья: Безмасштабные сети
Рис. 1: Пример сложной безмасштабной сети.

Сеть называется безмасштабной [5] [23],   если ее распределение степеней, т. Е. Вероятность того, что узел, выбранный равномерно случайным образом, имеет определенное количество связей (степень), подчиняется математической функции, называемой степенным законом . Из степенного закона следует, что распределение степеней этих сетей не имеет характерного масштаба. Напротив, сети с одним четко определенным масштабом чем-то похожи на решетку тем, что каждый узел имеет (примерно) одинаковую степень. Примеры сетей с одной шкалой включают случайный граф Эрдеша – Реньи (ER) , случайные регулярные графы , регулярные решетки и гиперкубы.. Некоторые модели растущих сетей , которые производят масштабно-инвариантное распределение степени являются моделями Barabási-Альберт и фитнес - модель . В сети с безмасштабным распределением степеней некоторые вершины имеют степень, на несколько порядков превышающую среднюю - эти вершины часто называют «концентраторами», хотя этот язык вводит в заблуждение, поскольку по определению не существует внутреннего порога. выше которого узел можно рассматривать как концентратор. Если бы был такой порог, сеть не была бы безмасштабируемой.

Интерес к безмасштабным сетям начался в конце 1990-х годов с сообщений об открытиях степенного распределения степеней в реальных сетях, таких как World Wide Web , сеть автономных систем (AS), некоторые сети Интернет-маршрутизаторов, взаимодействие белков. сетей, сетей электронной почты и т. д. Большинство из этих известных «степенных законов» терпят неудачу, если подвергнуть их строгому статистическому тестированию, но более общая идея распределений степеней с тяжелыми хвостами - которые многие из этих сетей действительно демонстрируют (до появления эффектов конечного размера происходят) - сильно отличаются от того, что можно было бы ожидать, если бы ребра существовали независимо и случайным образом (т. е. если бы они следовали распределению Пуассона). Есть много разных способов построить сеть со степенным распределением степеней. Процесс Йоля является каноническим порождающим процессом степенных законов и известен с 1925 года. Однако он известен под многими другими названиями из-за его частого переосмысления, например, принцип Гибрата Герберта А. Саймона , эффект Мэтью , совокупный преимущество и льготное присоединение по Barabási и Альберте для распределения степенной степени. Недавно были предложены гиперболические геометрические графы как еще один способ построения безмасштабных сетей.

Некоторые сети со степенным распределением степеней (и некоторые другие типы структур) могут быть очень устойчивы к случайному удалению вершин, т. Е. Подавляющее большинство вершин остаются соединенными вместе в гигантском компоненте. [24] Такие сети также могут быть весьма чувствительны к целевым атакам, направленным на быстрое разрушение сети. Когда граф является равномерно случайным, за исключением распределения степеней, эти критические вершины имеют наивысшую степень и, таким образом, участвуют в распространении болезней (естественных и искусственных) в социальных и коммуникационных сетях, а также в распространении причуд. (оба из которых моделируются процессом перколяции или ветвления ). В то время как случайные графы (ER) имеют среднее расстояние порядка log N [6]между узлами, где N - количество узлов, граф без масштабирования может иметь расстояние log log N. Такие графы называются сетями сверхмалого мира. [25]

Сети малого мира [ править ]

Основная статья: Сеть малого мира

Сеть называется сетью малого мира [6] по аналогии с феноменом малого мира (широко известный как шесть степеней разделения ). Гипотеза маленького мира, которая была впервые описана венгерским писателем Фриджес Каринти в 1929 году и экспериментально проверена Стэнли Милграмом (1967), заключается в том, что два произвольных человека связаны только шестью степенями разделения, то есть диаметром соответствующего Граф социальных связей не намного больше шести. В 1998 году Дункан Дж. Уоттс и Стивен Строгац опубликовали первую сетевую модель маленького мира, которая с помощью одного параметра плавно интерполирует между случайным графом и решеткой.[6] Их модель продемонстрировала, что с добавлением лишь небольшого количества дальних связей обычный граф, диаметр которого пропорционален размеру сети, может быть преобразован в «маленький мир», в котором среднее количество ребер между любыми двумя вершинами очень мало (математически оно должно расти как логарифм размера сети), в то время как коэффициент кластеризации остается большим. Известно, что множество абстрактных графов демонстрируют свойство маленького мира, например случайные графы и безмасштабные сети. Более того, сети реального мира, такие как World Wide Web и метаболическая сеть, также демонстрируют это свойство.

В научной литературе по сетям есть некоторая двусмысленность, связанная с термином «маленький мир». Помимо обозначения размера диаметра сети, это также может относиться к одновременному появлению малого диаметра и высокого коэффициента кластеризации . Коэффициент кластеризации - это показатель, который представляет плотность треугольников в сети. Например, разреженные случайные графы имеют исчезающе малый коэффициент кластеризации, в то время как реальные сети часто имеют значительно больший коэффициент. Ученые указывают на это различие как на предположение, что края коррелированы в реальных сетях.

Пространственные сети [ править ]

Основная статья: Пространственная сеть

Многие реальные сети встроены в космос. Примеры включают в себя транспортные и другие инфраструктурные сети, нейронные сети мозга. Было разработано несколько моделей пространственных сетей. [26] [27]

Пространственные модульные сети [ править ]

Рис. 2: Иллюстрация модели. Гетерогенная пространственная модульная модель представляет собой структуру сети внутри городов и между городами. Внутри города легко добраться из одного места в другое (зеленые ссылки), например, сеть Эрдеша – Реньи, имеющая случайную подобную структуру, при перемещении из одного города в другой обычно возможна между соседними городами, имеющими пространственную подобную структуру (синие ссылки).

Модель пространственно модульных сетей была разработана Gross et al. [28] Модель описывает, например, инфраструктуры в стране, где сообщества (модули) представляют собой города со многими связями, расположенные в двухмерном пространстве. Связи между сообществами (городами) меньше и обычно с ближайшими соседями (см. Рис. 2).

См. Также [ править ]

  • Структура сообщества
  • Комплексная адаптивная система
  • Комплексные системы
  • Двухфазная эволюция
  • Динамический сетевой анализ
  • Взаимозависимые сети
  • Теория сети
  • Сетевая наука
  • Теория перколяции
  • Случайный график
  • Теория гелеобразования случайных графов
  • Безмасштабные сети
  • Сети малого мира
  • Пространственная сеть
  • Трофическая согласованность


Книги [ править ]

  • BS Manoj, Abhishek Chakraborty и Rahul Singh, Complex Networks: A Networking and Signal Processing Perspective , Pearson, New York, USA, February 2018. ISBN  978-0134786995
  • С. Н. Дороговцев и Дж. Ф. Ф. Мендес, Эволюция сетей: от биологических сетей к Интернету и WWW , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-851590-1 
  • Дункан Дж. Уоттс, « Шесть степеней: наука эпохи подключений» , WW Norton & Company, 2003, ISBN 0-393-04142-5 
  • Дункан Дж. Уоттс, Маленькие миры: динамика сетей между порядком и случайностью , Princeton University Press, 2003, ISBN 0-691-11704-7 
  • Альберт-Ласло Барабаши, Связанный: как все связано со всем остальным , 2004, ISBN 0-452-28439-2 
  • Ален Баррат, Марк Бартелеми, Алессандро Веспиньяни, Динамические процессы в сложных сетях , Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-87950-7 
  • Стефан Борнхольдт (редактор) и Хайнц Георг Шустер (редактор), Справочник по графам и сетям: от генома к Интернету , 2003 г., ISBN 3-527-40336-1 
  • Гвидо Калдарелли, безмасштабные сети , Oxford University Press, 2007, ISBN 978-0-19-921151-7 
  • Гвидо Калдарелли, Микеле Катандзаро, Сети: очень краткое введение Oxford University Press, 2012, ISBN 978-0-19-958807-7 
  • Э. Эстрада, "Структура сложных сетей: теория и приложения", Oxford University Press, 2011, ISBN 978-0-199-59175-6 
  • Реувен Коэн и Шломо Хэвлин, Сложные сети: структура, надежность и функция , Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-84156-6 
  • Марк Ньюман, Сети: Введение , Oxford University Press, 2010, ISBN 978-0-19-920665-0 
  • Марк Ньюман, Альберт-Ласло Барабаси и Дункан Дж. Уоттс, Структура и динамика сетей , Princeton University Press, Princeton, 2006, ISBN 978-0-691-11357-9 
  • Р. Пастор-Саторрас и А. Веспиньяни, Эволюция и структура Интернета: подход статистической физики , Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-82698-5 
  • Т. Льюис, Network Science, Wiley 2009,
  • Нилой Гангули (редактор), Андреас Дойч (редактор) и Анимеш Мукерджи (редактор), Dynamics On and Of Complex Networks Applications to Biology, Computer Science, and the Social Sciences , 2009, ISBN 978-0-8176-4750-6 
  • Вито Латора, Винченцо Никосия, Джованни Руссо, Сложные сети: принципы, методы и приложения , Cambridge University Press, 2017, ISBN 978-1107103184 

Ссылки [ править ]

  1. ^ Р. Альберт и А.-Л. Барабаши (2002). «Статистическая механика сложных сетей». Обзоры современной физики . 74 (1): 47–49. arXiv : cond-mat / 0106096 . Bibcode : 2002RvMP ... 74 ... 47 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.74.47 . S2CID 60545 . 
  2. ^ Марк Ньюман (2010). «Сети: Введение». Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-920665-0.
  3. ↑ Реувен Коэн и Шломо Хэвлин (2010). «Сложные сети: структура, надежность и функции». Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-84156-6.
  4. ^ Т. Вильгельм, Дж. Ким (2008). «Что такое сложный граф?». Physica . 387 (11): 2637–2652. Bibcode : 2008PhyA..387.2637K . DOI : 10.1016 / j.physa.2008.01.015 .
  5. ^ a b А. Барабаши, Э. Бонабо (2003). «Безмасштабные сети». Scientific American . 288 (5): 50–59. DOI : 10.1038 / Scientificamerican0503-60 . PMID 12701331 . 
  6. ^ a b c d С. Х. Строгац, DJ Watts (1998). «Коллективная динамика сетей« маленького мира »». Природа . 393 (6684): 440–442. Bibcode : 1998Natur.393..440W . DOI : 10.1038 / 30918 . PMID 9623998 . S2CID 4429113 .  
  7. ↑ Его Превосходительство Стэнли, ЛАН Амарал, А. Скала, М. Бартелеми (2000). «Классы сетей малого мира» . PNAS . 97 (21): 11149–52. arXiv : cond-mat / 0001458 . Bibcode : 2000PNAS ... 9711149A . DOI : 10.1073 / pnas.200327197 . PMC 17168 . PMID 11005838 .  
  8. ^ Булдырев, Сергей В .; Паршани, Рони; Пол, Джеральд; Стэнли, Х. Юджин; Хавлин, Шломо (2010). «Катастрофический каскад отказов во взаимозависимых сетях». Природа . 464 (7291): 1025–1028. arXiv : 0907.1182 . Bibcode : 2010Natur.464.1025B . DOI : 10,1038 / природа08932 . ISSN 0028-0836 . PMID 20393559 . S2CID 1836955 .   
  9. ^ Паршани, Рони; Булдырев, Сергей В .; Хавлин, Шломо (2010). «Взаимозависимые сети: уменьшение силы связи приводит к переходу от перколяционного перехода первого ко второму порядку». Письма с физическим обзором . 105 (4): 048701. arXiv : 1004.3989 . Bibcode : 2010PhRvL.105d8701P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.105.048701 . ISSN 0031-9007 . PMID 20867893 . S2CID 17558390 .   
  10. ^ Дж. Гао, С.В. Булдырев, HE Стэнли, С. Хэвлин (2012). «Сети, образованные из взаимозависимых сетей». Физика природы . 8 (1): 40–48. Bibcode : 2012NatPh ... 8 ... 40G . DOI : 10.1038 / nphys2180 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
  11. ^ Majdandzic, Антонио; Подобник, Борис; Булдырев, Сергей В .; Kenett, Dror Y .; Хавлин, Шломо; Юджин Стэнли, Х. (2013). «Самопроизвольное восстановление в динамических сетях» . Физика природы . 10 (1): 34–38. Bibcode : 2014NatPh..10 ... 34М . DOI : 10.1038 / nphys2819 . ISSN 1745-2473 . 
  12. ^ Салех, Махмуд; Эса, Юсеф; Мохамед, Ахмед (29 мая 2018 г.). «Приложения комплексного сетевого анализа в электроэнергетических системах» . Энергии . 11 (6): 1381. DOI : 10,3390 / en11061381 .
  13. ^ А. Bashan, Р. П. Барч, JW Kantelhardt, С. Хавлин, PC Иванов (2012). «Сетевая физиология выявляет взаимосвязь между сетевой топологией и физиологической функцией» . Nature Communications . 3 : 72. arXiv : 1203.0242 . Bibcode : 2012NatCo ... 3..702B . DOI : 10.1038 / ncomms1705 . PMC 3518900 . PMID 22426223 .  CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  14. Перейти ↑ J. Fan, J. Meng, X. Chen, Y. Ashkenazy, S. Havlin (2017). «Сетевые подходы к климатологии» . Наука Китая: физика, механика и астрономия . 60 (1): 10531. Bibcode : 2017SCPMA..60a0531F . DOI : 10.1007 / s11433-016-0362-2 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  15. ^ Лукас Д Вальдес, Лидия Браунштейн, Шломо Хавлин (2020). «Распространение эпидемии по модульным сетям: страх объявить пандемию». Physical Review E . 101 (3): 032309. arXiv : 1909.09695 . Bibcode : 2020PhRvE.101c2309V . DOI : 10.1103 / PhysRevE.101.032309 . PMID 32289896 . S2CID 202719412 .  CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  16. ^ А. Е. Motter, Р. Альберт (2012). «Сети в движении» . Физика сегодня . 65 (4): 43–48. arXiv : 1206.2369 . Bibcode : 2012PhT .... 65d..43M . DOI : 10,1063 / pt.3.1518 . S2CID 12823922 . Архивировано из оригинала на 2012-09-06. 
  17. ^ Джонсон S, Домингес-Гарсиа V, Донетти L, Муньос MA (2014). «Трофическая согласованность определяет стабильность пищевой сети» . Proc Natl Acad Sci USA . 111 (50): 17923–17928. arXiv : 1404,7728 . Bibcode : 2014PNAS..11117923J . DOI : 10.1073 / pnas.1409077111 . PMC 4273378 . PMID 25468963 .  CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  18. ^ SGHofmann, JECurtiss (2018). «Комплексный сетевой подход к клинической науке» . Европейский журнал клинических исследований . 48 (8): e12986. DOI : 10.1111 / eci.12986 . PMID 29931701 . 
  19. ^ Mouhamed Абдуллы (2012-09-22). Об основах стохастического пространственного моделирования и анализа беспроводных сетей и его влиянии на потери в каналах . Кандидат наук. Диссертация на кафедре электротехники и вычислительной техники, Университет Конкордия, Монреаль, Квебек, Канада, сентябрь 2012 г. (доктор философии). Университет Конкордия. стр. (Глава 4 разрабатывает алгоритмы построения и визуализации сложных сетей).
  20. ^ Р. Коэн, С. Хэвлин, Д. Бен-Авраам (2003). «Эффективные стратегии иммунизации для компьютерных сетей и населения». Phys. Rev. Lett . 91 (24): 247901. arXiv : cond-mat / 0207387 . Bibcode : 2003PhRvL..91x7901C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.247901 . PMID 14683159 . S2CID 919625 .  CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
  21. ^ Чен, Y; Пол, G; Хэвлин, S; Liljeros, F; Стэнли, H.E (2008). «Поиск лучшей стратегии иммунизации». Phys. Rev. Lett . 101 (5): 058701. Bibcode : 2008PhRvL.101e8701C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.101.058701 . PMID 18764435 . 
  22. ^ Ли, Дацин; Фу, Боуэн; Ван, Юньпэн; Лу, Гуанцюань; Березин, Йехиель; Стэнли, Х. Юджин; Хавлин, Шломо (2015). «Перколяционный переход в динамической сети трафика с развивающимися критическими узкими местами» . Труды Национальной академии наук . 112 (3): 669–672. Bibcode : 2015PNAS..112..669L . DOI : 10.1073 / pnas.1419185112 . ISSN 0027-8424 . PMC 4311803 . PMID 25552558 .   
  23. ^ Р. Альберт и А.-Л. Барабаши (2002). «Статистическая механика сложных сетей». Обзоры современной физики . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat / 0106096 . Bibcode : 2002RvMP ... 74 ... 47 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.74.47 . ISBN 978-3-540-40372-2. S2CID  60545 .
  24. ^ Коэн, Реувен; Эрез, Керен; бен-Авраам, Даниил; Хавлин, Шломо (2000). «Устойчивость Интернета к случайным сбоям». Письма с физическим обзором . 85 (21): 4626–4628. arXiv : cond-mat / 0007048 . Полномочный код : 2000PhRvL..85.4626C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.85.4626 . ISSN 0031-9007 . PMID 11082612 . S2CID 15372152 .   
  25. ^ Р. Коэн, С. Хэвлин (2003). «Безмасштабные сети - сверхмалые» . Phys. Rev. Lett . 90 (5): 058701. arXiv : cond-mat / 0205476 . Bibcode : 2003PhRvL..90e8701C . DOI : 10.1103 / physrevlett.90.058701 . PMID 12633404 . S2CID 10508339 .  
  26. Перейти ↑ Waxman BM (1988). «Маршрутизация многоточечных соединений». IEEE J. Sel. Области Комм . 6 (9): 1617–1622. DOI : 10.1109 / 49.12889 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
  27. ^ Данцигер, Майкл М .; Шехтман, Луи М .; Березин, Йехиель; Хавлин, Шломо (2016). «Влияние пространственности на мультиплексные сети». EPL . 115 (3): 36002. arXiv : 1505.01688 . Bibcode : 2016EL .... 11536002D . DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 115/36002 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
  28. ^ Бная Гросс, Дана Вакнин, Сергей Булдырев, Шломо Хавлин (2020). «Два перехода в пространственных модульных сетях». Новый журнал физики . 22 (5): 053002. arXiv : 2001.11435 . Bibcode : 2020NJPh ... 22e3002G . DOI : 10,1088 / 1367-2630 / ab8263 . S2CID 210966323 . CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  • DJ Watts и SH Strogatz (1998). «Коллективная динамика сетей« маленького мира »». Природа . 393 (6684): 440–442. Bibcode : 1998Natur.393..440W . DOI : 10.1038 / 30918 . PMID  9623998 . S2CID  4429113 .
  • С.Х. Строгац (2001). «Изучение сложных сетей» . Природа . 410 (6825): 268–276. Bibcode : 2001Natur.410..268S . DOI : 10.1038 / 35065725 . PMID  11258382 .
  • Р. Альберт, А.-Л. Барабаши (2002). «Статистическая механика сложных сетей». Обзоры современной физики . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat / 0106096 . Bibcode : 2002RvMP ... 74 ... 47 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.74.47 . S2CID  60545 .
  • С. Н. Дороговцев и Д. Ф. Мендес (2002). «Эволюция сетей». Adv. Phys . 51 (4): 1079–1187. arXiv : cond-mat / 0106144 . Bibcode : 2002AdPhy..51.1079D . DOI : 10.1080 / 00018730110112519 . S2CID  429546 .
  • МЭДж Ньюман, Структура и функции сложных сетей , SIAM Review 45, 167-256 (2003)
  • Дороговцев С.Н., Гольцев А.В., Мендес Дж. Ф.Ф. Критические явления в сложных сетях , Rev. Phys. 80, 1275, (2008)
  • Г. Калдарелли, Р. Маркетти, Л. Пьетронеро, Фрактальные свойства Интернета, Europhysics Letters 52, 386 (2000). https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009178 . DOI: 10.1209 / epl / i2000-00450-8
  • Р. Коэн, К. Эрез, Д. Бен-Авраам, С. Хэвлин, « Устойчивость Интернета к случайным сбоям » Phys. Rev. Lett. 85, 4626 (2000). https://arxiv.org/abs/1004.3989
  • Р. Коэн, К. Эрез, Д. Бен-Авраам, С. Хэвлин, « Разрушение Интернета при преднамеренной атаке » Phys. Rev. Lett. 86, 3682 (2001)
  • Р. Коэн, С. Хэвлин, " Безмасштабные сети - сверхмалые " Phys. Rev. Lett. 90, 058701 (2003)
  • А. Э. Моттер (2004). «Каскадное управление и защита в сложных сетях». Phys. Rev. Lett . 93 (9): 098701. arXiv : cond-mat / 0401074 . Bibcode : 2004PhRvL..93i8701M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.93.098701 . PMID  15447153 . S2CID  4856492 .
  • Дж. Ленерт, Управление шаблонами синхронизации в сложных сетях, Springer 2016
  • Долев, Шломи; Еловичи, Юваль; Puzis, Рами (2010), "Маршрутизация промежуточность центральность", J. ACM , 57 (4): 25: 1-25: 27, DOI : 10,1145 / 1734213,1734219 , S2CID  15662473