Группа хигмана

В математике группа Хигмана , введенная Грэмом Хигманом  ( 1951 ), была первым примером бесконечной конечно представленной группы без нетривиальных конечных факторов. Фактор по максимальной собственной нормальной подгруппе - это конечно порожденная бесконечная простая группа . Позже Хигман (1974) нашел некоторые конечно определенные бесконечные группы G _{n , r} , которые просты, если n четно, и имеют простую подгруппу индекса 2, если n нечетно, одна из которых является одной из групп Томпсона .

Группа Хигмана порождается 4 элементами a , b , c , d с соотношениями

${\ displaystyle a ^ {- 1} ba = b ^ {2}, \ quad b ^ {- 1} cb = c ^ {2}, \ quad c ^ {- 1} dc = d ^ {2}, \ quad d ^ {- 1} ad = a ^ {2}.}$

использованная литература

• Хигман, Грэм (1951), «Конечно порожденная бесконечная простая группа», Журнал Лондонского математического общества , вторая серия, 26 (1): 61–64, DOI : 10.1112 / jlms / s1-26.1.61 , ISSN 0024- 6107 , Руководство по ремонту 0038348  
• Хигман, Грэм (1974), Конечно представленные бесконечные простые группы , Заметки по чистой математике, 8 , Департамент чистой математики, Департамент математики, Австралийский национальный университет IAS, Канберра, ISBN 978-0-7081-0300-5, MR  0376874