Гильберта спектр (иногда называемая как амплитудный спектр Гильберта ), названная в честь Давида Гильберта , представляет собой статистический инструмент , который может помочь в различении среди смеси двигающихся сигналов. Сам спектр раскладывается на составляющие его источники с использованием независимого компонентного анализа . Разделение комбинированных эффектов неопознанных источников ( слепое разделение сигналов ) находит применение в климатологии , сейсмологии и биомедицинской визуализации .
Концептуальное резюме
Спектр Гильберта вычисляется с помощью двухэтапного процесса, состоящего из:
- Предварительная обработка сигнала разделяет его на функции внутреннего режима с использованием математического разложения, такого как разложение по сингулярным значениям (SVD);
- Применение преобразования Гильберта к результатам вышеуказанного шага для получения мгновенного частотного спектра каждого из компонентов.
Преобразование Гильберта определяет мнимую часть функции, чтобы сделать ее аналитической функцией (иногда называемой прогрессивной функцией ), то есть функцией, мощность сигнала которой равна нулю для всех частотных составляющих меньше нуля.
С преобразованием Гильберта сингулярные векторы дают мгновенные частоты, которые являются функциями времени, так что результатом является распределение энергии по времени и частоте .
Результатом является способность фиксировать частотно-временную локализацию, чтобы сделать концепцию мгновенной частоты и времени релевантной (концепция мгновенной частоты в противном случае абстрактна или ее трудно определить для всех сигналов, кроме монокомпонентных).
Определение
По заданному сигналу разложен (например, с помощью разложения по эмпирическим модам ) на
где - количество функций внутреннего режима, которые состоят из и
Тогда мгновенная угловая частота определяется как
Отсюда мы можем определить гильбертовый спектр [1] для в виде
Гильбертовый спектр тогда дается
Маргинальный гильбертовый спектр
Двумерное представление гильбертова спектра, называемое маргинальным гильбертовым спектром, определяется как
где это длина дискретизированного сигнала . Маргинальный гильбертовый спектр показывает полную энергию, которую вносит каждое значение частоты. [1]
Приложения
Спектр Гильберта имеет множество практических приложений. Одним из примеров применения, впервые предложенного профессором Ричардом Кобболдом , является использование спектра Гильберта для анализа кровотока с помощью импульсного допплеровского ультразвука . Другие приложения спектра Гильберта включают анализ климатических особенностей , волн на воде и т.п.
Смотрите также
Рекомендации
- Хуанг и др., " Разложение эмпирических мод и спектр Гильберта для нелинейного и нестационарного анализа временных рядов " Proc. R. Soc. Лондон. (А) 1998
- Huang, NE; и другие. (2016). «О гологильбертовом спектральном анализе: полное информационное спектральное представление для нелинейных и нестационарных данных» . Фил. Пер. R. Soc. Лондон. . 374 : 20150206. Bibcode : 2016RSPTA.37450206H . DOI : 10,1098 / rsta.2015.0206 . PMC 4792412 . PMID 26953180 .