В математике , гомологии многообразие (или обобщенное многообразие ) является локально компактным топологическим пространством X , которое выглядит локально как топологическое многообразие с точки зрения теории гомологии .
Определение [ править ]
Гомологии G -многообразие (без краев) размерности п над абелевой группой G коэффициентов является локально компактным топологическим пространством X с конечным G - когомологическая размерностью , что для любых х ∈ X , то гомологий групп
тривиальны , если р = п , в этом случае они изоморфны G . Здесь H - некоторая теория гомологий, обычно сингулярных гомологий. Гомологические многообразия - это то же самое, что гомологические Z -многообразия.
В более общем смысле можно определить гомологические многообразия с краем, позволяя группам локальных гомологий обращаться в нуль в некоторых точках, которые, конечно, называются краем гомологического многообразия. Граница n- мерного гомологического многообразия первой счетности является n −1-мерным гомологическим многообразием (без края).
Примеры [ править ]
- Любое топологическое многообразие является гомологическим многообразием.
- Примером гомологического многообразия, которое не является многообразием, является надстройка гомологической сферы, которая не является сферой.
Свойства [ править ]
- Если X × Y - топологическое многообразие, то X и Y - гомологические многообразия.
Ссылки [ править ]
- Е.Г. Скляренко (2001) [1994], "Гомологическое многообразие" , Энциклопедия математики , EMS Press
- W.J.R. Митчелл, " Определение границы гомологического многообразия ", Труды Американского математического общества , Vol. 110, No. 2 (октябрь 1990 г.), стр. 509-513.
 | Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
