В математике , в области алгебраической топологии , свойство гомотопического расширения указывает, какие гомотопии, определенные на подпространстве, могут быть расширены до гомотопии, определенной на большем пространстве. Гомотопия расширения свойство корасслоений является двойственным к в Накрывающую Гомотопия , который используется для определения слоения .
Определение
Позволять - топологическое пространство , и пусть. Мы говорим, что параобладает свойством гомотопического расширения, если, учитывая гомотопию и карта такой, что Существует расширение в к гомотопии такой, что . [1]
То есть пара обладает свойством гомотопического расширения, если любое отображение может быть расширен до карты (т.е. а также договорились об их общем домене).
Если пара имеет это свойство только для определенного кодомена мы говорим, что обладает свойством гомотопического продолжения по отношению к .
Визуализация
Свойство гомотопического расширения изображено на следующей диаграмме
Если приведенная выше диаграмма (без пунктирной карты) коммутирует (это эквивалентно приведенным выше условиям), то пара (X, A) обладает свойством гомотопического расширения, если существует отображение что делает диаграмму коммутирующей. При каррировании обратите внимание, что карта это то же самое, что и карта .
Обратите внимание, что эта диаграмма двойственна (противоположна) диаграмме свойства гомотопического подъема ; эту двойственность в общих чертах называют двойственностью Экмана – Хилтона .
Характеристики
- Если это клеточный комплекс и является подкомплексом , то пара обладает свойством гомотопического расширения.
- Пара обладает свойством гомотопического расширения тогда и только тогда, когда это отказ от
Другой
Если обладает свойством гомотопического расширения, то простое отображение включения это кофибрация .
Фактически, если учесть любую кофибрацию , то имеем является гомеоморфно его образом при. Это означает, что любое кофибрирование можно рассматривать как карту включения, и, следовательно, его можно рассматривать как обладающее свойством гомотопического расширения.
Смотрите также
Рекомендации
- Хэтчер, Аллен (2002). Алгебраическая топология . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-79540-0.
- «Свойство гомотопического расширения» . PlanetMath .