Хаб (сетевая наука)

В сетевой науке , A узел является узлом с числом звеньев , что значительно превышает среднее значение . Появление хабов - следствие немасштабируемости сетей. ^[1]^{: 27} Хотя концентраторы нельзя наблюдать в случайной сети, ожидается, что они появятся в безмасштабных сетях . Появление концентраторов в безмасштабных сетях связано со степенным распределением. Концентраторы оказывают значительное влияние на топологию сети . Хабы можно найти во многих реальных сетях, таких как мозг ^[2]^[3] или Интернет .

Сетевое представление связности мозга. Хабы выделены

Частичная карта Интернета на 15 января 2005 г. Хабы выделены

Концентратор - это компонент сети с узлом высокой степени . Концентраторы имеют значительно большее количество ссылок по сравнению с другими узлами в сети. Количество ссылок ( степеней ) для концентратора в безмасштабируемой сети намного выше, чем для самого большого узла в случайной сети, при этом размер сети N и средняя степень <k> остаются постоянными. Существование концентраторов - самое большое различие между случайными сетями и безмасштабными сетями. В случайных сетях степень k сравнима для каждого узла; поэтому возникновение концентраторов невозможно. В безмасштабных сетях несколько узлов (концентраторов) имеют высокую степень k, в то время как другие узлы имеют небольшое количество ссылок.

Появление [ править ]

Случайная сеть (а) и безмасштабная сеть (б). В безмасштабной сети выделены более крупные концентраторы.

Появление хабов можно объяснить различием между безмасштабными сетями и случайными сетями. Безмасштабные сети ( модель Барабаши – Альберта ) отличаются от случайных сетей ( модель Эрдеша – Реньи ) в двух аспектах: (а) рост, (б) предпочтительное присоединение. ^[4]

(a) Безмасштабные сети предполагают непрерывный рост количества узлов N по сравнению со случайными сетями, которые предполагают фиксированное количество узлов. В безмасштабных сетях степень наибольшего концентратора возрастает полиномиально с размером сети. Следовательно, степень концентратора может быть высокой в безмасштабируемой сети. В случайных сетях степень наибольшего узла возрастает логарифмически (или медленнее) с увеличением N, поэтому число концентраторов будет небольшим даже в очень большой сети.
(b) Новый узел в безмасштабируемой сети имеет тенденцию связываться с узлом с более высокой степенью по сравнению с новым узлом в случайной сети, которая связывает себя со случайным узлом. Этот процесс называется предпочтительной привязанностью . Тенденция нового узла связываться с узлом с высокой степенью k характеризуется степенным распределением (также известный как процесс «богатый становится-обогащается»). Эту идею предложил Вильфредо Парето.и это объяснило, почему небольшой процент населения зарабатывает большую часть денег. Этот процесс также присутствует в сетях, например, 80 процентов веб-ссылок указывают на 15 процентов веб-страниц. Появление безмасштабных сетей характерно не только для сетей, созданных в результате деятельности человека, но и для таких сетей, как метаболические сети или сети болезней. ^[1]^{: 8} Этот феномен можно объяснить на примере хабов во всемирной паутине, таких как Facebook или Google. Эти веб-страницы очень хорошо известны, и поэтому склонность других веб-страниц к ссылкам на них намного выше, чем к ссылкам на случайные небольшие веб-страницы.

Математическое объяснение модели Барабаши – Альберта :

Шаги роста сети по модели Барабаши – Альберта ( )

m_{0}=m=2

Сеть начинается с начальной подключенной сети узлов. $m_{0}$

Новые узлы добавляются в сеть по одному. Каждый новый узел связан с существующими узлами с вероятностью, которая пропорциональна количеству связей, которые уже есть у существующих узлов. Формально вероятность того, что новый узел будет подключен к узлу, равна ^[4] $m\leq m_{0}$ $p_{i}$ $i$

p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}},

где - степень узла, и сумма берется по всем ранее существовавшим узлам (т. е. знаменатель дает удвоенное текущее количество ребер в сети). $k_{i}$ $i$ $j$

Появление хабов в сетях также связано со временем. В безмасштабных сетях у узлов, появившихся раньше, больше шансов стать концентратором, чем у опоздавших. Это явление называется преимуществом первопроходца, и оно объясняет, почему некоторые узлы становятся концентраторами, а некоторые - нет. Однако в реальной сети время появления - не единственный фактор, влияющий на размер концентратора. Например, Facebook появился 8 лет спустя после того, как Google стал крупнейшим центром всемирной паутины, а в 2011 году Facebook стал крупнейшим центром всемирной паутины. Следовательно, в реальных сетях рост и размер концентратора зависят также от различных атрибутов, таких как популярность, качество или старение узла.

Атрибуты [ править ]

Есть несколько атрибутов концентраторов в безмасштабируемой сети.

Уменьшение длины пути в сети [ править ]

Чем больше наблюдаемых концентраторов в сети, тем больше они сокращают расстояния между узлами. В безмасштабной сети концентраторы служат мостами между узлами небольшой степени. ^[5]^{: 23} Поскольку расстояние между двумя случайными узлами в безмасштабируемой сети мало, мы называем безмасштабные сети «малыми» или «сверхмалыми». Хотя разница между путевым расстоянием в очень маленькой сети может быть незаметной, разница в путевом расстоянии между большой случайной сетью и безмасштабной сетью заметна.

Средняя длина пути в безмасштабных сетях: $\ell \sim {\frac {\ln N}{\ln \ln N}}.$

Старение хабов (узлов) [ править ]

Это явление присутствует в реальных сетях, когда старые концентраторы затенены в сети. Это явление отвечает за изменения в эволюции и топологии сетей. ^[6]^{: 3} Примером феномена старения может быть случай, когда Facebook обогнал позицию крупнейшего хаба в сети, Google (который был самым большим узлом с 2000 года). ^{[ необходима цитата ]}

Устойчивость и устойчивость к атакам [ править ]

Во время случайного отказа узлов или целевых атак хабы являются ключевыми компонентами сети. Во время случайного отказа узлов в сети концентраторы несут ответственность за исключительную надежность сети. ^[7] Вероятность того, что случайный сбой приведет к удалению концентратора, очень мала, потому что концентраторы сосуществуют с большим количеством узлов малой степени. Удаление узлов небольшой степени не оказывает большого влияния на целостность сети. Несмотря на то, что случайное удаление затронет концентратор, вероятность фрагментации сети очень мала, потому что оставшиеся концентраторы будут удерживать сеть вместе. В этом случае концентраторы - это сильная сторона безмасштабных сетей.

Во время целенаправленной атаки на хабы целостность сети разрушается относительно быстро. Поскольку небольшие узлы преимущественно связаны с концентраторами, целевая атака на самые большие концентраторы приводит к разрушению сети за короткий период времени. Обвал финансового рынка в 2008 году является примером такого сбоя сети, когда банкротство крупнейших игроков (хабов) привело к постоянному выходу из строя всей системы. ^[8] С другой стороны, это может иметь положительный эффект при удалении узлов в террористической сети; целевое удаление узла может уничтожить всю террористическую группу. Устойчивость к атакам сети можно повысить, подключив ее периферийные узлы, однако для этого потребуется удвоить количество ссылок.

Степень корреляции [ править ]

Идеальная корреляция степени означает, что каждый узел степени k связан только с одними и теми же узлами степени k. Такая связность узлов определяет топологию сетей, которая влияет на надежность сети, атрибут, описанный выше. Если количество каналов между концентраторами такое же, как и ожидалось случайно, мы называем эту сеть нейтральной сетью. Если концентраторы имеют тенденцию подключаться друг к другу, избегая связи с узлами малой степени, мы называем эту сеть Ассортативной сетью. Эта сеть относительно устойчива к атакам, потому что концентраторы образуют базовую группу, которая более избыточна против удаления концентратора. Если концентраторы избегают подключения друг к другу при подключении к узлам небольшой степени, мы называем эту сеть Disassortative Network. Эта сеть носит характер узловой передачи. Следовательно,если мы удалим концентратор в этом типе сети, это может повредить или разрушить всю сеть.

Явление распространения [ править ]

Хабы также несут ответственность за эффективное распространение материалов в сети. При анализе распространения болезней или информационных потоков хабы называются супераспространителями. Сверхраспространители могут иметь положительное влияние, например, эффективный поток информации, но также иметь разрушительные последствия в случае распространения эпидемии, такой как H1N1 или СПИД. Математические модели, такие как модель прогнозирования эпидемии H1H1 ^[9]может позволить нам предсказать распространение болезней на основе сетей мобильности людей, инфекционности или социальных взаимодействий между людьми. Хабы также важны для искоренения болезней. В сети без масштабирования концентраторы, скорее всего, будут заражены из-за большого количества подключений, которые у них есть. После заражения хаб передает информацию о заболевании узлам, с которыми он связан. Следовательно, селективная иммунизация хабов может быть рентабельной стратегией искоренения распространяющегося заболевания.

Ссылки [ править ]

^ а б Барабаши АЛ. «Теория графов». Сетевые науки (PDF) .
^ Ван ден Хойвель MP, Sporns O (декабрь 2013). «Сетевые узлы в мозгу человека». Тенденции в когнитивных науках . 17 (12): 683–96. DOI : 10.1016 / j.tics.2013.09.012 . PMID 24231140 .
^ Сабери М, Khosrowabadi R, Хатиби А, Мисич В, С Джафари (январь 2021 года). «Топологическое влияние отрицательных звеньев на стабильность сети мозга в состоянии покоя» . Научные отчеты . 11 (1): 2176 DOI : 10.1038 / s41598-021-81767-7 . PMC 7838299 . PMID 33500525 .
^ а б Альберт Р. , Барабаши А.Л. (2002). «Статистическая механика сложных сетей» (PDF) . Обзоры современной физики . 74 : 47–97. arXiv : cond-mat / 0106096 . Bibcode : 2002RvMP ... 74 ... 47 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.74.47 .
^ Барабаши А.Л. «Свойство безмасштабности» (PDF) . Сетевые науки .
^ Барабаши А.Л. «Развивающиеся сети» (PDF) . Сетевые науки .
Перейти ↑ Cohen R, Erez K, ben-Avraham D, Havlin S (ноябрь 2000 г.). «Устойчивость Интернета к случайным сбоям» . Письма с физическим обзором . 85 (21): 4626–8. arXiv : cond-mat / 0007048 . Bibcode : 2000PhRvL..85.4626C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.85.4626 . PMID 11082612 .
^ Булдырев С.В., Parshani R, G Пол Стенли HE, Хавлин S (апрель 2010). «Катастрофический каскад отказов во взаимозависимых сетях» . Природа . 464 (7291): 1025–8. arXiv : 1012.0206 . Bibcode : 2010Natur.464.1025B . DOI : 10,1038 / природа08932 . PMID 20393559 .
^ Balcan Г, Х Н, Гонкалвес В, Bajardi Р, Полетто С, Ramasco JJ, и др. (Сентябрь 2009 г.). «Сезонный потенциал передачи и пики активности нового гриппа A (H1N1): анализ вероятности Монте-Карло на основе мобильности человека» . BMC Medicine . 7 (45): 45. arXiv : 0909.2417 . DOI : 10.1186 / 1741-7015-7-45 . PMC 2755471 . PMID 19744314 .

[Barabási_chapter2-1] а б Барабаши АЛ. «Теория графов». Сетевые науки (PDF) .

[10.1016/j.tics.2013.09.012-2] Ван ден Хойвель MP, Sporns O (декабрь 2013). «Сетевые узлы в мозгу человека». Тенденции в когнитивных науках . 17 (12): 683–96. DOI : 10.1016 / j.tics.2013.09.012 . PMID 24231140 .

[Saberi_2021-3] Сабери М, Khosrowabadi R, Хатиби А, Мисич В, С Джафари (январь 2021 года). «Топологическое влияние отрицательных звеньев на стабильность сети мозга в состоянии покоя» . Научные отчеты . 11 (1): 2176 DOI : 10.1038 / s41598-021-81767-7 . PMC 7838299 . PMID 33500525 .

[RMP-4] а б Альберт Р. , Барабаши А.Л. (2002). «Статистическая механика сложных сетей» (PDF) . Обзоры современной физики . 74 : 47–97. arXiv : cond-mat / 0106096 . Bibcode : 2002RvMP ... 74 ... 47 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.74.47 .

[Barabási_chapter4-5] Барабаши А.Л. «Свойство безмасштабности» (PDF) . Сетевые науки .

[Barabási_chapter6-6] Барабаши А.Л. «Развивающиеся сети» (PDF) . Сетевые науки .

[7] Перейти ↑ Cohen R, Erez K, ben-Avraham D, Havlin S (ноябрь 2000 г.). «Устойчивость Интернета к случайным сбоям» . Письма с физическим обзором . 85 (21): 4626–8. arXiv : cond-mat / 0007048 . Bibcode : 2000PhRvL..85.4626C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.85.4626 . PMID 11082612 .

[8] Булдырев С.В., Parshani R, G Пол Стенли HE, Хавлин S (апрель 2010). «Катастрофический каскад отказов во взаимозависимых сетях» . Природа . 464 (7291): 1025–8. arXiv : 1012.0206 . Bibcode : 2010Natur.464.1025B . DOI : 10,1038 / природа08932 . PMID 20393559 .

[9] Balcan Г, Х Н, Гонкалвес В, Bajardi Р, Полетто С, Ramasco JJ, и др. (Сентябрь 2009 г.). «Сезонный потенциал передачи и пики активности нового гриппа A (H1N1): анализ вероятности Монте-Карло на основе мобильности человека» . BMC Medicine . 7 (45): 45. arXiv : 0909.2417 . DOI : 10.1186 / 1741-7015-7-45 . PMC 2755471 . PMID 19744314 .

[1]