Гидравлические прыжки в прямоугольных каналах

Гидравлический скачок в прямоугольном канале , также известный как классический скачок , является естественным явлением, которое происходит всякий раз, когда поток изменяется от сверхкритического к докритическому. При этом переходе поверхность воды резко поднимается, образуются поверхностные валки, происходит интенсивное перемешивание, захватывается воздух и часто рассеивается большое количество энергии. Другими словами, гидравлический скачок происходит при более высокой скорости , v ₁ , сверхкритического текут вверхтечению удовлетворяется докритическом внизтечению потока с пониженной скоростью, V ₂ , и достаточную глубину. Числовые модели, созданные с использованием стандартного пошагового метода или HEC-RAS используются для отслеживания сверхкритических и подкритических потоков, чтобы определить, где в конкретном участке досягаемости образуется гидравлический скачок.

Гидравлические скачки часто возникают в повседневных ситуациях, например, при использовании бытовой мойки. Существуют также искусственные гидравлические прыжки, создаваемые такими устройствами, как плотины или шлюзовые ворота. Как правило, гидравлический прыжок может использоваться для рассеивания энергии, смешивания химикатов или в качестве устройства для аэрации. ^{[1] [2]}

Чтобы получить уравнения, описывающие скачок, поскольку существует неизвестная потеря энергии, необходимо применить закон сохранения количества движения . ^[3] Чтобы разработать это уравнение, рассматривается общая ситуация, в которой могут быть или не быть потери энергии между восходящим потоком и нисходящим потоком, и может быть или не может быть какое-то препятствие, на котором существует сила сопротивления P _f . однако для простого или классического гидравлического прыжка сила на единицу ширины (P _f ) равна 0. Отсюда можно вывести уравнение количества движения и уравнение сопряженных глубин.

О гидравлических прыжках [ править ]

Глубина сверхкритического потока, у ₁ , «прыгает» до его докритической глубины сопряженного, у ₂ , и в результате этого резкого изменения условий потока значительна турбулентность и потеря энергии, Е _л . ^[4] На рис. 1 схематически показаны типичные характеристики скачка, где E ₁ - энергия восходящего потока, E ₂ - энергия нисходящего потока, а L _j - длина гидравлического скачка. Ряд небольших поверхностных роликов образует стоячую волну, подобную показанной на рисунке 1.

Схема гидравлического прыжка 1

Рисунок 1. Общая схема гидравлического прыжка.

Общие гидравлические прыжки [ править ]

Гидравлические скачки обычно возникают в повседневных ситуациях, например, при использовании любой бытовой мойки . Скачок можно увидеть в виде круговой стационарной волны, окружающей приток воды. Гидравлический скачок происходит в точке, где, казалось бы, неподвижная вода становится турбулентной. Когда вода попадает в раковину, она рассеивается, увеличиваясь по глубине до критического радиуса, при котором поток (сверхкритический с малой глубиной, высокой скоростью и числом Фруда больше 1) должен внезапно прыгать на большую, докритическую глубину (большая глубина, низкая скорость и число Фруда меньше 1), который, как известно, сохраняет импульс .

Рис. 2. Турбулентный гидравлический прыжок может быть создан в раковине (слева), вязкий гидравлический прыжок может создавать сложные формы (справа) (изображения любезно предоставлены Джоном Бушем, Массачусетский технологический институт) ^[5]

Искусственные гидравлические прыжки [ править ]

Гидравлические прыжки также могут быть рукотворными; Как видно на рисунке 2, ученые экспериментировали с влиянием вязкости на гидравлический прыжок и смогли создать устойчивые асимметричные формы. ^[6] В более практических приложениях скачки создаются в окружающей среде с определенными целями, такими как предотвращение эрозии . Эрозия русел ручьев часто вызывается высокой скоростью потока воды, которая приводит к переносу наносов . Этот процесс можно предотвратить, уменьшив скорость потока в русло ручья с введением гидравлического скачка. Часто в этих случаях гидравлический скачок создается такими устройствами, как водослив или шлюз.где турбулентный поток входит в поток. Смесь химических компонентов в растворе - еще одно практическое применение гидравлических прыжков. Гидравлический скачок быстро увеличивает турбулентность потока, обеспечивая достаточное перемешивание компонентов без использования каких-либо дополнительных механизмов. В отрасли очистки сточных вод иногда используются гидравлические прыжки для смешивания растворов, что сводит к минимуму необходимость внедрения более дорогих механических систем смешивания.

Рис. 3. Водослив в парке на набережной, штат Вашингтон (слева) и гидравлический прыжок в камере коагуляции (справа)

Еще одно применение искусственных гидравлических прыжков - это рассеяние энергии . Одним из примеров использования рассеивания энергии является гидравлический прыжковый успокаивающий бассейн. В этих бассейнах горизонтальные и наклонные фартуки используются для рассеивания до 60% энергии набегающего потока; в бассейнах используются такие устройства, как блоки желобов, опоры перегородок и зубчатые концы, эффективность которых в рассеивании энергии зависит от числа Фруда входящего потока. «Гидравлические гидротехнические бассейны обычно не рекомендуется использовать при работе с напором более 100 метров из-за осложнений, вызванных турбулентностью, такой как прерывистая кавитация , вибрация, подъем и гидродинамическая нагрузка». ^[7] Другие гидротехнические сооружения, такие как плотины. и водосливы также используют те же самые принципы рассеивания энергии, чтобы уменьшить входящую силу от турбулентных потоков, которые имеют тенденцию размывать или размывать области ниже по течению.

Рис. 4. Успокоительный бассейн на реке Окер в Гарц-Мойнтэйн в районе открытого выхода Scour Outlet (слева) и успокоительный бассейн для плотины Griggs в Колумбусе, штат Огайо (справа)

Вывод формулы для простого гидравлического прыжка с сохранением импульса в прямоугольном канале [ править ]

Определения импульса [ править ]

Импульс определяется как произведение массы на скорость и, как и скорость, является вектором . Французский ученый и философ начала 1600-х годов Рене Декарт первым открыл концепцию импульса, но застрял на величине движения (скорости), которая не сохранялась. Кристиан Гюйгенс , голландский ученый, указал, что «количество движения» не обязательно должно быть положительным значением; отрицательное значение означает, что он движется в противоположном направлении.

Определение переменных [ править ]

mv = импульс = масса x скорость [=] MLT ⁻¹

ρ = плотность [=] ML ⁻³

q = Q '' / w = расход на единицу ширины [=] L ² T ⁻¹

F _d = динамическая сила из-за сопротивления трения [=] MLT ⁻²

P ₁ = давление на входе [=] ML ⁻¹ T ⁻²

P ₂ = сила давления на выходе [=] ML ⁻¹ T ⁻²

y ₁ = глубина выше по течению [=] L

y ₂ = глубина ниже по потоку [=] L

F _r = число Фруда [безразмерное] [=] L ² T ⁻¹

h _j = высота гидравлического прыжка [=] L

M = функция импульса (удельная сила + импульс) [=] L ²

γ = удельный вес воды (9810 Н / м ³ ) [=] ML ⁻² T ⁻²

Основные принципы, лежащие в основе функции импульса:

1. Сохранение количества движения, которое «утверждает, что полный импульс замкнутой системы объектов (не взаимодействующей с внешними агентами) постоянен» и
2. Законы движения Ньютона, утверждающие, что сумма сил в определенном направлении равна массе, умноженной на ускорение в этом направлении.

Этот раздел может сбивать с толку или непонятно читателям . Помогите, пожалуйста, прояснить раздел . На странице обсуждения может быть обсуждение этого вопроса . ( Октябрь 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

${\ displaystyle \ sum F_ {x} = \ Delta (ma_ {x})}$^{[ требуется разъяснение ]}

${\ displaystyle \ sum F = \ Delta m \ times {\ frac {dy} {dt}}}$= изменение массы × изменение скорости ^{[ неопределенно ]}

импульс = mv

${\ displaystyle \ Delta mv = \ Delta m \ times {\ frac {dy} {dt}}}$ = изменение массы × изменение скорости

${\ displaystyle \ sum F_ {x} = \ Delta (mv_ {x})}$

Следующий вывод относится к функции импульса простого гидравлического скачка с сохранением импульса в прямоугольном канале постоянной ширины.

1. Изменение темпов.
       ${\ displaystyle \ Delta (mv) (w) = \ rho (Q) (v_ {2} -v_ {1})}$
2. Разделим на w, чтобы получить q . Изменение импульса на единицу ширины.
       ${\ displaystyle \ Delta (mv) = \ rho q (v_ {2} -v_ {1})}$
3. Сумма сил в направлении потока.
   ${\displaystyle \sum F=P_{1}-P_{2}-F_{d}\qquad {\text{where }}P={\gamma \times y^{2} \over 2}}$
4. Сумма сил равна изменению количества движения.
       ${\displaystyle {\gamma \times y_{1}^{2} \over 2}-{\gamma \times y_{2}^{2} \over 2}-F_{d}=\rho q(v_{2}-v_{1})}$
5. Делим на γ.
     ${\displaystyle {y_{1}^{2} \over 2}-{y_{2}^{2} \over 2}-{F_{d} \over \gamma }={\rho \times q\times (v_{2}-v_{1}) \over \gamma }}$
6. Напомним, что ${\displaystyle {\frac {1}{g}}={\rho \over \gamma }}$
     ${\displaystyle {y_{1}^{2} \over 2}+{qv_{1} \over g}={y_{2}^{2} \over 2}+{qv_{2} \over g}}$
7. Напомним, что для получения уравнения для М.${\displaystyle v={\frac {q}{y}}}$
     ${\displaystyle M={y_{1}^{2} \over 2}+{q^{2} \over gy_{1}}={y_{2}^{2} \over 2}+{q^{2} \over gy_{2}}}$

Сопряженные отношения глубин [ править ]

Определение сопряженных глубин [ править ]

Сопряженные глубины - это глубины ( y ₁ ) вверх по потоку и глубина (y ₂ ) после гидравлического скачка, функции импульса которых равны для данной единицы расхода  q . Глубина перед гидравлическим прыжком всегда является сверхкритической, а глубина после гидравлического прыжка всегда является докритической. Важно отметить, что сопряженная глубина отличается от альтернативных глубин для потока, которые используются в расчетах энергосбережения.

Математический вывод уравнения [ править ]

(1) Начиная с функции импульса ^{[ необходима цитата ]} , мы приравниваем импульс между точками 1 и 2:

${\displaystyle M={\frac {y_{1}^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{gy_{1}}}={\frac {y_{2}^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{gy_{2}}}}$

(2) Переставляя члены, перемещая q членов влево и 1/2 вправо, мы получаем:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}}}-{\frac {1}{y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}\left(y_{2}^{2}-y_{1}^{2}\right)}$

(3) Затем мы умножаем, чтобы получить общий знаменатель в левой части, и множим правую часть на множители:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {y_{2}-y_{1}}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}(y_{2}-y_{1})(y_{2}+y_{1})}$

(4) Член ( y ₂ - y ₁ ) сокращается:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}(y_{2}+y_{1})\qquad {\text{where }}q_{1}^{2}=y_{1}^{2}v_{1}^{2}=y_{2}^{2}v_{2}^{2}}$

(5) Разделить на y ₁ ²

${\displaystyle {\frac {v_{1}^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2y_{1}^{2}}}(y_{2}+y_{1})\qquad {\text{recall }}Fr_{1}^{2}={\frac {v_{1}^{2}}{gy_{1}}}}$

(6) Умножьте на y ₂ и разверните правую часть:

${\displaystyle Fr_{1}^{2}={\frac {y_{2}^{2}}{2y_{1}^{2}}}+{\frac {y_{2}}{2y_{1}}}}$

(7) Замены х для величины у ₂ / г ₁ . У нас есть квадратное уравнение относительно x :

${\displaystyle Fr_{1}^{2}={\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x}{2}}}$

${\displaystyle \Rightarrow 0={\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x}{2}}-Fr_{1}^{2}\qquad \Rightarrow 0=x^{2}+x-2Fr_{1}^{2}\qquad a=1,\;b=1,\;c=-2Fr_{1}^{2}}$

(8) Используя квадратное уравнение:

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

${\displaystyle x={\frac {-1\pm {\sqrt {(1^{2})-4(1)(-2Fr_{1}^{2})}}}{2(1)}}={\frac {-1\pm {\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$

С:

${\displaystyle {\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}$ должно быть положительным,

${\displaystyle x={\frac {-1-{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$ дает отрицательное число.

Это невозможно, потому что x представляет собой отношение положительных глубин .${\displaystyle {\frac {y_{2}}{y_{1}}}}$

(9) Следовательно, подставляя константу y ₂ / y ₁ обратно вместо x, чтобы получить уравнение сопряженной глубины:

${\displaystyle x={\frac {-1+{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$

${\displaystyle x={\frac {y_{2}}{y_{1}}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

Соотношение сопряженных глубин на Моей диаграмме [ править ]

Пример 1: Сопряжение глубин и Моя диаграмма [ править ]

Дано:

Прямоугольный канал

Расход на единицу ширины, q = 10 фут ² / с

Глубина, y ₁ = 0,24 фута

Находить:

Моя диаграмма и глубина после гидравлического прыжка

Решение:

Для глубины после гидравлического прыжка y ₂ :

${\displaystyle (1)\quad y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

${\displaystyle (2)\quad Fr_{1}={\frac {v}{(gy_{1})^{1/2}}}={\frac {q}{y_{1}(gy_{1})^{1/2}}}}$

${\displaystyle (3)\quad Fr_{1}^{2}={\frac {q^{2}}{gy_{1}^{3}}}={\frac {(10)^{2}}{32.2*(0.24^{3})}}=224.65}$

${\displaystyle (4)\quad y_{2}={\frac {0.24}{2}}{\sqrt {1+8(224.65)}}-1=4.97\;ft}$

${\displaystyle (5)\quad M_{1}={\frac {(0.24)^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{g*(0.24)}}=13\;ft^{2}}$

${\displaystyle (6)\quad M_{2}={\frac {(4.97)^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{g*(4.97)}}=13\;ft^{2}}$

Моя диаграмма для этого примера приведена ниже. Чтобы разработать мою диаграмму, мы наносим значение M как функцию глубины с помощью M на оси x и глубины на оси y, так как это более естественно способствует визуализации изменения импульса с глубиной. Этот пример представляет собой очень простую ситуацию гидравлического скачка, когда поток приближается на сверхкритической глубине y ₁ и перескакивает на свою подкритическую сопряженную глубину y ₂ , чтобы получить необходимую энергию для продолжения движения вниз по каналу с заданной скоростью потока. , кв .

Рисунок 6. Моя диаграмма

Пояснение к диаграмме и что она собой представляет [ править ]

Моя диаграмма представляет собой графическое представление сохранения количества движения и может быть применена к гидравлическому прыжку, чтобы определить глубины вверх и вниз по течению. Из приведенного выше примера видно, что поток приближается сверхкритически на глубине y ₁ . Существует скачок к докритической сопряженной глубине y _1, которая обозначена как y ₂ на рисунке 6. Рисунок 6 помогает визуализировать, как две глубины могут существовать с одинаковым импульсом.

Анализ важных местоположений Моей кривой [ править ]

На диаграмме My есть несколько ключевых мест , обозначенных на Рисунке 6 выше, разработанном на основе информации из Примера 1. Первым интересующим местом является критическая точка, обозначенная y _c и M _c на Рисунке 6. Критическая точка представляет минимальное значение функции импульса, доступное для данного конкретного потока на единицу ширины q . Увеличение q заставит функцию M двигаться вправо и немного вверх, давая потоку доступ к большему импульсу в его критической точке. Отсюда следует, что уменьшение значения q сдвигало бы функцию M вниз и влево, уменьшая импульс, доступный потоку до его критического значения. Это показано графически на Рисунке 7 ниже.

Рисунок 7. Влияние увеличения q на глубину гидравлического прыжка вверх и вниз по течению.

Из рисунка 7 также можно увидеть, какое влияние увеличение скорости потока q окажет на глубину прыжка вверх и вниз по течению. Увеличение скорости входящего потока (с q = 10 фут ² / с до 30 фут ² / с на Рисунке 7) приведет к увеличению сверхкритической глубины захода на посадку и уменьшению докритической глубины после прыжка. Это видно на рисунке 6 по уменьшению глубины от y _{1, q = 30} до y _{1, q = 10} и увеличению глубины между y _{2, q = 30} и y _{2, q = 10} . Из этого анализа изменения глубины из-за изменения скорости потока мы также можем представить, что энергия, потерянная в прыжке со значением q = 10 футов ²/ с будет отличаться от прыжка с q = 30 футов ² / с. Более подробно это обсуждается в Разделе 5.1.

Расчеты типовых параметров при простых гидравлических прыжках в прямоугольных каналах [ править ]

Потеря энергии [ править ]

Хотя импульс сохраняется на протяжении всего гидравлического прыжка, энергия - нет. При скачке потока от сверхкритических к докритическим глубинам происходит начальная потеря энергии . Результирующая потеря энергии равна изменению удельной энергии при скачке и определяется уравнением для ΔE ниже. Приведенное ниже уравнение основано на условии, что y ₁ и y ₂ являются сопряженными глубинами.

${\displaystyle \Delta E=E_{1}-E_{2}=\left(y_{1}+{\frac {q^{2}}{2gy_{1}^{2}}}\right)-\left(y_{2}+{\frac {q^{2}}{2gy_{2}^{2}}}\right)={\frac {(y_{2}-y_{1})^{3}}{4y_{1}y_{2}}}}$

Глядя на критические точки на диаграмме My и то, что их расположение говорит нам о природе гидравлического прыжка, мы упомянули, что увеличение q повлияет на потерю энергии в прыжке. Из рисунка 7 видно, что увеличение расхода уменьшает разницу в глубине скачка вверх и вниз по потоку ( y ₂ - y ₁ ). Из этого мы можем сделать вывод, что, если импульс остается постоянным, будет уменьшаться энергия, теряемая в прыжке, если скорость потока увеличивается.

Эффективность прыжка определяется безразмерным параметром E ₂ / E _1, который сообщает нам, сколько первоначальной энергии осталось после завершения прыжка. ^[8] Уравнение энергоэффективности приведено ниже и показывает сильную зависимость КПД от числа Фруда восходящего потока. В примере 2 показан пример расчета потерь энергии и КПД.

${\displaystyle {E_{2} \over E_{1}}={(8Fr_{1}^{2}+1)^{3/2}-4Fr_{1}^{2}+1 \over 8Fr_{1}^{2}(2+Fr_{1}^{2})}}$

Пример 2: потеря энергии и эффективность [ править ]

Дано:

Прямоугольный канал

Скорость, v = 10 м / с

Глубина, y ₁ = 0,5 м

Находить:

Потери энергии и эффективность при гидравлическом прыжке

Решение:

${\displaystyle (1)\;Fr_{1}={\frac {v}{\sqrt {gy}}}={\frac {10[m/s]}{\sqrt {9.81[m/s^{2}]*0.5[m]}}}=4.5}$

${\displaystyle (2)\;Fr_{1}>1\quad {\text{(supercritical flow)}}}$

${\displaystyle (3)\;y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)={\frac {0.5}{2}}\left({\sqrt {1+8*4.5^{2}}}-1\right)=2.94\;m}$

${\displaystyle (4)\;\Delta E={\frac {(y_{2}-y_{1})^{3}}{4y_{1}y_{2}}}={\frac {(2.94-0.5)^{3}}{4*2.94*0.5}}=2.47\;m}$

${\displaystyle (5)\;{\frac {E_{2}}{E_{1}}}={\frac {(8Fr_{1}^{2}+1)^{3/2}-4Fr_{1}^{2}+1}{8Fr_{1}^{2}(2+F_{1}^{2})}}={\frac {(8*4.5^{2}+1)^{3/2}-4*4.5^{2}+1}{8*4.5^{2}(2+4.5^{2})}}=0.55}$

${\displaystyle (6)\;\%{\text{ efficiency}}=0.55*100=55\%{\text{ efficient}}\,}$

Длина гидравлического прыжка [ править ]

Длину гидравлического прыжка часто трудно измерить в полевых условиях и во время лабораторных исследований из-за внезапных изменений поверхностной турбулентности, а также образования валиков и завихрений. ^[9] Длина гидравлического прыжка часто является важным фактором, который необходимо знать при рассмотрении конструкции таких сооружений, как отстойники . Уравнение, выведенное для длины, основано на экспериментальных данных и связывает длину с числом Фруда выше по течению.

${\displaystyle (1)\;L=220\times y_{1}\times \tanh {\frac {Fr_{1}-1}{22}}}$^[10]

Пример 3: Расчет длины [ править ]

Дано:

Используйте данные из Примера 2

Находить:

Длина прыжка

Решение:

${\displaystyle (2)\;L=220*0.5*\tanh \left({\frac {4.5-1}{22}}\right)}$

${\displaystyle (3)\;\tanh(z)={\frac {e^{z}-e^{-z}}{e^{z}+e^{-z}}}\qquad {\text{if necessary, this is an alternate way to calculate }}\tanh(z)}$

${\displaystyle (4)\;z={\frac {4.5-1}{22}}=0.1591}$

${\displaystyle (5)\;\tanh(z)=0.1578}$

${\displaystyle (6)\;L=220*0.5*0.1578=17.4\;m}$

Высота гидравлического прыжка [ править ]

Высоту гидравлического прыжка, как и длину, полезно знать при проектировании конструкций водных путей, таких как отстойники или водосбросы . Высота гидравлического прыжка - это просто разница глубин потока до и после гидравлического прыжка. Высота может быть определена с помощью числа Фруда и энергии восходящего потока.

Уравнения:

${\displaystyle (1)\;h_{j}=y_{2}-y_{1}}$

${\displaystyle (2)\;y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

Подставьте уравнение y _{2 в} уравнение высоты прыжка:

${\displaystyle (3)\;h_{j}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)-y_{1}}$

${\displaystyle (4)\;h_{j}={\frac {y_{1}{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-3y_{1}}{2}}}$

Пример 4: Расчет высоты [ править ]

Дано:

Используйте данные из Примера 2

Находить:

Высота прыжка

Решение:

${\displaystyle (5)\;h_{j}={\frac {y_{1}{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-3y_{1}}{2}}}$

${\displaystyle (6)\;h_{j}={\frac {0.5{\sqrt {1+8(4.5)^{2}}}-(3*0.5)}{2}}}$

${\displaystyle (7)\;h_{j}=2.4\;m}$

Типы прыжков [ править ]

Гидравлический прыжок может принимать несколько различных форм в зависимости от числа Фруда подхода Fr ₁ . ^[11] Каждый из этих типов имеет уникальные схемы потока и характеристики потока, такие как сила и образование роликов и водоворотов, которые помогают определить количество рассеиваемой энергии, которое произойдет при прыжке. Следующие ниже описания типов переходов основаны на определенных диапазонах чисел Фруда , но эти диапазоны неточны, и может происходить перекрытие около конечных точек.

Слабый прыжок (1 <Fr ₁ <2.5) [ править ]

Для случая, когда 1 <Fr ₁ <1,7, y ₁ и y ₂ примерно равны, и происходит только очень небольшой скачок. ^[11] В этом диапазоне поверхность воды показывает небольшие неровности, и из-за этого скачки в этом диапазоне иногда называют волнообразными скачками. Эти неровности поверхности обычно приводят к очень небольшому рассеянию энергии . Когда Fr ₁ приближается к 1,7, на поверхности воды в месте прыжка начинает формироваться ряд небольших валиков, но в целом поверхность воды ниже по течению остается относительно гладкой. Между 1,7 <Fr ₁ <2,5 скорость остается довольно равномерной по обе стороны от скачка, а потери энергии невелики. ^{[11] [12] [13]}

Качающийся прыжок (2,5 <Fr ₁ <4,5) [ править ]

Колебательный скачок может произойти, когда 2,5 <Fr ₁ <4,5. Во время этого скачка струя воды на входе скачка (сверхкритическая) колеблется от дна канала к вершине канала с нерегулярным периодом. Турбулентность, создаваемая этой струей, может быть у дна канала в одно мгновение, а затем внезапно перейти к поверхности воды. Это колебание струи вызывает образование нерегулярных волн, которые могут распространяться на большие расстояния после скачка, потенциально вызывая повреждение и деградацию берегов каналов. ^{[11] [12] [13]}

Постоянный прыжок (4,5 <Fr ₁ <9) [ править ]

Когда число Фруда попадает в этот диапазон, скачок формируется стабильно и в одном и том же месте. При устойчивом скачке турбулентность ограничивается скачком, и место скачка наименее восприимчиво к условиям потока ниже по потоку из четырех основных типов скачков. Устойчивые прыжки обычно хорошо сбалансированы, а рассеяние энергии обычно значительно (45-70%). ^{[11] [12] [13]}

Сильный прыжок (Fr ₁ > 9) [ править ]

Большая разница в сопряженных глубинах сильного прыжка. Сильные скачки характеризуются очень грубым скачкообразным действием, приводящим к высокой скорости рассеяния энергии . Через нерегулярные промежутки времени можно увидеть, как по передней части трамплина катятся водяные брызги. Эти снаряды попадают в высокоскоростную сверхкритическую струю и вызывают образование дополнительных волн в скачке. Рассеивание энергии при сильных прыжках может достигать 85%. ^{[11] [12] [13]}

Место прыжка [ править ]

Как правило, гидравлический скачок образуется в месте, где глубины потока выше и ниже по потоку удовлетворяют сопряженному уравнению глубины . Однако в канале могут быть условия, такие как нижестоящие элементы управления, которые могут изменить место формирования сопряженных глубин. Глубина забоя может играть очень важную роль в том, где будет происходить скачок в канале, и изменения этой глубины могут сместить скачок вверх или вниз по течению. На рисунке 6 представлены три сценария возвышений нижнего бьефа (y _d ): y _d равно сопряженной глубине (y ₂ ) глубины верхнего потока (y ₁ ), y _d меньше сопряженной глубины (y₂ ) глубины потока выше по потоку (y ₁ ), а y _d больше, чем сопряженная глубина (y ₂ ) глубины потока выше по потоку (y ₁ ). Глубина входа (y ₁ ) во всех трех случаях регулируется шлюзом и остается постоянной. Соответствующая сопряженная глубина (y ₂ ) показана пунктирной линией в каждом из сценариев.

В первой ситуации (Сценарий A) прыжок формируется прямо на перроне, как если бы не было управления ниже по потоку. Однако в следующем сценарии (Сценарий B) на глубину нижнего бьефа наложен некоторый контроль, так что она меньше, чем значение, сопряженное с y ₁ . В этом случае скачок перемещается вниз по потоку и начинается в точке, где глубина потока вверх по потоку (y ₁ ') выросла до сопряженной величины с новой глубиной потока воды вниз по потоку (y _d ). Это повышение от y ₁ до y ₁ 'вызвано сопротивлением трения в канале; и скорость уменьшается, глубина увеличивается. На этом изображении y ₁ 'и y ₂'представляют сопряженные глубины гидравлического прыжка, где y ₂ ' предполагает глубину y _d . Напротив, в третьей установке (Сценарий C) существует регулятор ниже по течению, который заставляет подъем воды в нижнем бьефе на глубину выше исходной сопряженной глубины. Здесь y _d больше требуемой глубины, поэтому прыжок выталкивается вверх по потоку. В этом сценарии шлюзовой затвор запрещает движение скачка вверх по потоку, так что входящий конъюгат не может быть достигнут. Это приводит к ситуации, известной как гидравлический прыжок с погружением или утоплением. Эти сценарии демонстрируют, насколько важна роль нижнего бьефа для прыжков в формацию и местоположение. ^[12]

Классификации гидравлических прыжков [ править ]

Классификация по числу Фруда [ править ]

Таблица 1. Классификация гидравлических прыжков ^[14]

Число Фруда vs y ₂ / y ₁ [ править ]

Чтобы помочь визуализировать взаимосвязь между числом Фруда вверх по потоку и глубиной потока после гидравлического скачка, полезно построить график y ₂ / y _{1 в} зависимости от числа Фруда вверх по потоку, Fr ₁ . (Рисунок 8) Значение y ₂ / y ₁ представляет собой отношение глубин, которые представляют безразмерную высоту прыжка; например, если y ₂ / y ₁ = 2, то скачок удваивает глубину потока. По мере увеличения числа Фруда вверх по потоку (движения в сторону более сверхкритического потока) отношение глубины вниз по потоку к глубине вверх по потоку также увеличивается, и график подтверждает наличие положительной линейной зависимости.между безразмерной высотой прыжка и числом Фруда вверх по потоку. Это означает, что более сверхкритический поток вверх по потоку, y ₁ , будет производить большую глубину вниз по потоку, y ₂ , и, следовательно, больший скачок. Соотношение, приведенное на Рисунке 8 ниже, было разработано для горизонтального прямоугольного канала с q = 10 фут ² / с. Этот график ограничен следующим из-за характера гидравлического скачка:

1. y ₂ / y ₁ > 1: глубина увеличивается по сравнению с прыжком, так что y ₂ > y ₁

2. Fr ₂ <1: поток ниже по потоку должен быть докритическим.

3. Fr ₁ > 1: поток на входе должен быть сверхкритическим.

В таблице 2 показаны расчетные значения, использованные для построения рисунка 8. Значения, связанные с ay ₁ = 1,5 фута, не подходят для использования, поскольку они нарушают указанные выше пределы. Пик вышеуказанных пределов достигается на критической глубине y _c , где все эти значения равны 1. Однако гидравлического скачка не будет в ситуации, когда y ₁ равно y _c .

Таблица 2. Значения глубины и числа Фруда при гидравлическом прыжке

q = 10 футов, g = 32,2 фут / с ² , y _c = 1,46 фута, значения y в футах

Рис. 8. Зависимость безразмерной высоты прыжка от числа Фруда вверх по течению (Обратите внимание, что эта диаграмма не совсем верна. Учитываются также ширина и скорость воды.

Вклад в эту тему был внесен в частичное выполнение требований для курса Вирджинского технологического института, факультета гражданской и экологической инженерии: CEE 5984 - Open Channel Flow в осеннем семестре 2010 года.

Ссылки [ править ]