Проблема идентификации параметра

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В экономике и эконометрике , то задача идентификации параметров возникает , когда значение одного или нескольких параметров в экономической модели не может быть определена из наблюдаемых величин. Это тесно связано с неидентифицируемостью в статистике и эконометрике, которая возникает, когда статистическая модель имеет более одного набора параметров, которые генерируют одно и то же распределение наблюдений, что означает, что несколько параметризаций эквивалентны с точки зрения наблюдений .

Например, эта проблема может возникнуть при оценке эконометрических моделей с несколькими уравнениями, в которых уравнения имеют общие переменные.

В моделях одновременных уравнений [ править ]

Стандартный пример с двумя уравнениями [ править ]

Рассмотрим линейную модель спроса и предложения на определенный товар. Объем спроса отрицательно зависит от цены: чем выше цена, тем меньше объем спроса. Поставляемое количество напрямую зависит от цены: чем выше цена, тем выше объем поставки.

Предположим, что, скажем, за несколько лет у нас есть данные как о цене, так и о продаваемом количестве этого товара. К сожалению , это не достаточно , чтобы идентифицировать два уравнения (спроса и предложения) с использованием регрессионного анализа по наблюдениям Q и P : один не может оценить наклон вниз и вверх склон с одной линии линейной регрессии с участием только двух переменных. Дополнительные переменные могут позволить идентифицировать отдельные отношения.

На представленном здесь графике кривая предложения (красная линия, наклон вверх) показывает количество предложения, положительно зависящее от цены, в то время как кривая спроса (черные линии, наклон вниз) показывает количество, отрицательно зависящее от цены, а также от некоторых дополнительных переменных. Z , который влияет на положение кривой спроса в пространстве цены и количества. Этот Z может быть доходом потребителей, при этом рост дохода сдвигает кривую спроса наружу. Это символически обозначены значения 1, 2 и 3 для Z .

При равных количествах предложения и спроса наблюдения за количеством и ценой представляют собой три белые точки на графике: они показывают кривую предложения. Следовательно, влияние Z на спрос позволяет определить (положительный) наклон уравнения предложения . В этом случае невозможно определить (отрицательный) параметр наклона уравнения спроса. Другими словами, параметры уравнения можно идентифицировать, если известно, что какая-то переменная не входит в уравнение, в то время как она входит в другое уравнение.

Ситуация, в которой идентифицируются и предложение, и уравнение спроса, возникает, если в уравнение спроса входит не только переменная Z, но не уравнение предложения, но также переменная X, входящая в уравнение предложения, но не уравнение спроса:

поставлять:

{\ Displaystyle Q = a_ {S} + b_ {S} P + cX \,}

требовать:

{\ Displaystyle Q = a_ {D} + b_ {D} P + dZ \,}

с положительной б _S и отрицательным б _D . Здесь оба уравнения отождествляются, если c и d отличны от нуля.

Обратите внимание , что это структурная форма модели, показывающие отношения между Q и P . Однако сокращенную форму можно легко идентифицировать.

Фишер указывает, что эта проблема является фундаментальной для модели и не является вопросом статистической оценки:

Важно отметить, что проблема заключается не в правильности того или иного метода оценки. В ситуации , описанной [без Z переменной], то очевидно , не существует не способ с использованием любой методики бы то ни было , в которой кривая спроса на истинный (или поставки) может быть оценена. На самом деле, проблема здесь и не в статистическом выводе - в выделении эффектов случайных возмущений. В этой модели нет нарушений [...] Это логика самого равновесия спроса и предложения, которая приводит к затруднениям. (Фишер, 1966, стр. 5).

Другие уравнения [ править ]

В более общем смысле, рассмотрим линейную систему M уравнений с M > 1.

Уравнение не может быть идентифицировано из данных, если из этого уравнения исключено менее M - 1 переменных. Это особая форма условия заказа на идентификацию. (Общая форма условия порядка имеет дело также с ограничениями, отличными от исключений.) Условие порядка необходимо, но не достаточно для идентификации.

Ранговое условие является необходимым и достаточным условием для идентификации. В случае только ограничений исключения должна быть «возможность сформировать по крайней мере один ненулевой определитель порядка M - 1 из столбцов матрицы A, соответствующих переменным, априори исключенным из этого уравнения» (Fisher, 1966, стр. 40), где A - матрица коэффициентов уравнений. Это обобщение в матричной алгебре требования «пока оно входит в другое уравнение», упомянутого выше (в строке над формулами).

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Фишер, Франклин М. (1966). Проблема идентификации в эконометрике . ISBN 0-88275-344-4.
Гринберг, Эдвард; Вебстер, Чарльз Э. младший (1983). «Проблема идентификации». Продвинутая эконометрика: мост к литературе . Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. С. 221–241. ISBN 0-471-09077-8.
Гуджарати, Дамодар Н .; Портер, Дон С. (2009). Основы эконометрики (Пятое изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл Ирвин. С. 692–698. ISBN 978-0-07-337577-9.
Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика . Издательство Принстонского университета. С. 200–203. ISBN 0-691-01018-8.
Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. С. 660–672. ISBN 0-02-365070-2.
Купманс, Тьяллинг К. (1949). «Проблемы идентификации при построении экономической модели». Econometrica . 17 (2): 125–144. DOI : 10.2307 / 1905689 . JSTOR 1905689 .(«Классическое и мастерское изложение предмета», Фишер, 1966 , стр. 31)

Дальнейшее чтение [ править ]

Левбель, Артур (01.12.2019). «Зоопарк идентификации: значения идентификации в эконометрике». Журнал экономической литературы . Американская экономическая ассоциация. 57 (4): 835–903. DOI : 10,1257 / jel.20181361 . ISSN 0022-0515 .
Мацкин, Роза Л. (2013). «Непараметрическая идентификация в структурных экономических моделях». Ежегодный обзор экономики . 5 (1): 457–486. DOI : 10.1146 / Annurev-Economics-082912-110231 .
Ротенберг, Томас Дж. (1971). «Идентификация в параметрических моделях». Econometrica . 39 (3): 577–591. DOI : 10.2307 / 1913267 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1913267 .

Внешние ссылки [ править ]

Лекция по проблеме идентификации на YouTube с помощью Mark Thoma