Неполный полилогарифм

В математике , то Неполное полилогарифм функция связана с полилогарифмом функции. Иногда его называют неполным интегралом Ферми – Дирака или неполным интегралом Бозе – Эйнштейна . Это может быть определено:

${\ displaystyle \ operatorname {Li} _ {s} (b, z) = {\ frac {1} {\ Gamma (s)}} \ int _ {b} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ { s-1}} {e ^ {x} / z-1}} ~ dx.}$

Расширение около z = 0 и интегрирование дает представление ряда:

${\ displaystyle \ operatorname {Li} _ {s} (b, z) = \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} {\ frac {z ^ {k}} {k ^ {s}}} ~ {\ frac {\ Gamma (s, kb)} {\ Gamma (s)}}}$

где Γ (s) - гамма-функция, а Γ (s, x) - неполная верхняя гамма-функция . Поскольку Γ (s, 0) = Γ (s), отсюда следует, что:

${\ displaystyle \ operatorname {Li} _ {s} (0, z) = \ operatorname {Li} _ {s} (z)}$

где L _i (.) - функция полилогарифма.

Ссылки [ править ]

• Научная библиотека GNU - Справочное руководство https://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117