Циркумконический и инконический

В евклидовой геометрии циркумконическая — это коническая секция , проходящая через три вершины треугольника , ^[1] а инконическая — это коническая секция, вписанная в стороны, возможно расширенные , треугольника. ^[2]

Предположим, что A, B $, C$ — различные неколлинеарные точки, и пусть $△ ABC$ обозначает треугольник с вершинами $A, B, C.$ Следуя общепринятой практике, $A$ обозначает не только вершину, но и угол $∠ BAC$ при вершине $A$ , и аналогично для $B$ и $C$ как углы в $△ ABC$ . Пусть длины сторон $△$ $ABC$ . ${\ Displaystyle а = | BC |, б = | CA |, с = | AB |,}$

В трилинейных координатах общая циркумконика является геометрическим местом переменной точки, удовлетворяющей уравнению ${\ Displaystyle Х = х: у: г}$

для некоторой точки $u : v : w$ . Изогональное сопряжение каждой точки $X$ на циркумконике, отличной от $A, B, C$ , является точкой на прямой

Эта линия пересекает описанную окружность $△ ABC$ в 0,1 или 2 точках в зависимости от того, является ли окружность эллипсом, параболой или гиперболой.

Прямые, касающиеся общей инконики, являются боковыми линиями $△ ABC$ , заданными уравнениями $x = 0$ , $y = 0$ , $z = 0$ .