Возведение в степень

Возведение в степень — это математическая операция , записываемая как bn , включающая два числа: основание b и показатель степени или степень ⁿ , и произносится как « b (возведение) в (степень) n » . ^[1] Когда n — положительное целое число , возведение в степень соответствует многократному умножению основания: то есть b ⁿ — произведение умножения n оснований: ^[1]

Показатель степени обычно отображается в виде надстрочного индекса справа от основания. В этом случае b ⁿ называется « b в n -й степени», « b (в возведении) в n -ю степень », « n -я степень b », « b в n -й степени», ^{[2 ]} или наиболее кратко как « от b до n -го».

Исходя из основного факта, изложенного выше, что для любого положительного целого числа есть вхождения всего , умноженные друг на друга, непосредственно следуют несколько других свойств возведения в степень. Особенно:${\displaystyle n}$${\displaystyle b^{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle b}$

Другими словами, при умножении основания, возведенного в одну степень, на то же основание, возведенное в другую степень, показатели степени складываются. Из этого основного правила, которое добавляют экспоненты, мы можем вывести, что должно быть равно 1, следующим образом. Для любого , . Разделив обе части на дает .${\displaystyle b^{0}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle b^{0}\cdot b^{n}=b^{0+n}=b^{n}}$${\displaystyle b^{n}}$${\displaystyle b^{0}=b^{n}/b^{n}=1}$

Дело в том, что аналогичным образом можно вывести из того же правила. Например, . Извлечение кубического корня из обеих сторон дает .${\displaystyle b^{1}=b}$${\displaystyle (b^{1})^{3}=b^{1}\cdot b^{1}\cdot b^{1}=b^{1+1+1}=b^{3}}$${\displaystyle b^{1}=b}$

Графики y = b ^x для различных оснований b :  основание 10 ,   база  е ,   основание 2 ,   основание  1/2 . _ _ Каждая кривая проходит через точку (0, 1), потому что любое ненулевое число, возведенное в степень 0, равно 1. При x = 1 значение y равно основанию, потому что любое число, возведенное в степень 1, является самим числом.

Силовые функции для${\displaystyle n=1,3,5}$

Силовые функции для${\displaystyle n=2,4,6}$

Сверху вниз: х ^1/8 , х ^1/4 , х ^1/2 , х ¹ , х ² , х ⁴ , х ⁸ .

Предел e ^{1/ n} равен e ⁰ = 1 , когда n стремится к бесконечности.

Три третьих корня из 1