Прямые и непрямые запрещенные зоны

В физике полупроводников , то ширина запрещенной зоны из полупроводника может быть двух основных типов, в зазоре прямой полосы или непрямой запрещенной зоны . Состояние с минимальной энергией в зоне проводимости и состояние с максимальной энергией в валентной зоне каждое характеризуется определенным импульсом кристалла (k-вектором) в зоне Бриллюэна . Если k-векторы различны, материал имеет «непрямой разрыв». Ширина запрещенной зоны называется "прямой", если импульс кристалла электронов и дырок одинаков как в зоне проводимости, так и в валентной зоне.; электрон может напрямую испускать фотон. В «непрямом» промежутке фотон не может быть испущен, потому что электрон должен пройти через промежуточное состояние и передать импульс кристаллической решетке.

Примеры материалов с прямой запрещенной зоной включают аморфный кремний и некоторые материалы III-V, такие как InAs и GaAs . Материалы с непрямой запрещенной зоной включают кристаллический кремний и Ge . Некоторые материалы III-V также имеют непрямую запрещенную зону, например AlSb .

Энергия в зависимости от импульса кристалла для полупроводника с непрямой запрещенной зоной, показывающая, что электрон не может перейти из состояния с наивысшей энергией в валентной зоне (красный) в состояние с самой низкой энергией в зоне проводимости (зеленый) без изменения импульс. Здесь почти вся энергия исходит от фотона (вертикальная стрелка), в то время как почти весь импульс исходит от фонона (горизонтальная стрелка).

Энергия в зависимости от импульса кристалла для полупроводника с прямой запрещенной зоной, показывая, что электрон может перейти из состояния с наивысшей энергией в валентной зоне (красный) в состояние с самой низкой энергией в зоне проводимости (зеленый) без изменения импульс кристалла . Изображен переход, при котором фотон возбуждает электрон из валентной зоны в зону проводимости.

Объемная зонная структура для Si , Ge , GaAs и InAs, созданная с помощью модели сильной связи . Обратите внимание, что Si и Ge представляют собой непрямую запрещенную зону с минимумами в X и L, а GaAs и InAs - это материалы с прямой запрещенной зоной.

Последствия для излучательной рекомбинации [ править ]

Взаимодействия между электронами , дырками , фононами , фотонами и другими частицами необходимы для удовлетворения требований сохранения энергии и импульса кристалла (т. Е. Сохранения полного k-вектора). Фотон с энергией, близкой к запрещенной зоне полупроводника, имеет почти нулевой импульс. Один важный процесс называется излучательной рекомбинацией., где электрон в зоне проводимости аннигилирует дырку в валентной зоне, высвобождая избыточную энергию в виде фотона. Это возможно в полупроводнике с прямой запрещенной зоной, если электрон имеет k-вектор вблизи минимума зоны проводимости (дырка будет иметь один и тот же k-вектор), но невозможно в полупроводнике с непрямой запрещенной зоной, поскольку фотоны не могут нести импульс кристалла. , и, таким образом, было бы нарушено сохранение импульса кристалла. Для того чтобы излучательная рекомбинация произошла в материале с непрямой запрещенной зоной, этот процесс должен также включать поглощение или испускание фонона , где импульс фонона равен разности импульсов электрона и дырки. Вместо этого он также может включать кристаллографический дефект., который выполняет, по сути, ту же роль. Участие фонона снижает вероятность того, что этот процесс произойдет в заданный промежуток времени, поэтому излучательная рекомбинация происходит намного медленнее в материалах с непрямой запрещенной зоной, чем в материалах с прямой запрещенной зоной. Вот почему светоизлучающие и лазерные диоды почти всегда изготавливаются из материалов с прямой запрещенной зоной, а не из материалов с непрямой запрещенной зоной, таких как кремний .

Тот факт, что излучательная рекомбинация протекает медленно в материалах с непрямой запрещенной зоной, также означает, что в большинстве случаев излучательная рекомбинация будет составлять небольшую долю от общих рекомбинаций, при этом большинство рекомбинаций будут безызлучательными, происходящими на точечных дефектах или на границах зерен . Однако, если возбужденные электроны не могут достичь этих мест рекомбинации, у них нет другого выбора, кроме как в конечном итоге вернуться в валентную зону за счет излучательной рекомбинации. Это можно сделать, создав в материале дислокационную петлю. ^{[ требуется разъяснение ]}На краю петли плоскости выше и ниже «дислокационного диска» раздвигаются, создавая отрицательное давление, которое существенно увеличивает энергию зоны проводимости, в результате чего электроны не могут пройти через этот край. При условии, что область непосредственно над дислокационной петлей бездефектная (невозможна безызлучательная рекомбинация ), электроны будут падать обратно в валентную оболочку за счет излучательной рекомбинации, тем самым испуская свет. Это принцип, на котором основаны "DELEDs" (светодиоды Dislocation Engineered). ^{[ необходима цитата ]}

Последствия для поглощения света [ править ]

Полной противоположностью излучательной рекомбинации является поглощение света. По той же причине, что и выше, свет с энергией фотонов, близкой к ширине запрещенной зоны, может проникать намного дальше до поглощения в материале с непрямой запрещенной зоной, чем свет с прямой запрещенной зоной (по крайней мере, поскольку поглощение света происходит из-за возбуждения электронов через запрещенную зону). запрещенная зона).

Этот факт очень важен для фотоэлектрических элементов (солнечных батарей). Кристаллический кремний является наиболее распространенным материалом подложки солнечных элементов, несмотря на то, что он имеет непрямой зазор и поэтому не очень хорошо поглощает свет. Как таковые, они обычно имеют толщину в сотни микрон ; более тонкие пластины пропускают большую часть света (особенно в длинных волнах). Для сравнения, тонкопленочные солнечные элементы сделаны из материалов с прямой запрещенной зоной (таких как аморфный кремний, CdTe , CIGS или CZTS ), которые поглощают свет в гораздо более тонкой области и, следовательно, могут быть изготовлены с очень тонким активным слоем ( часто толщиной менее 1 микрона).

Спектр поглощения материала с непрямой запрещенной зоной обычно больше зависит от температуры, чем у материала с прямой запрещенной зоной, потому что при низких температурах меньше фононов, и поэтому маловероятно, что фотон и фонон могут одновременно поглощаться для создания непрямого перехода. . Например, кремний непрозрачен для видимого света при комнатной температуре, но прозрачен для красного света при температурах жидкого гелия , потому что красные фотоны могут поглощаться только при непрямом переходе. ^{[ требуется разъяснение ]}

Формула абсорбции [ править ]

Обычный и простой метод определения прямой или косвенной ширины запрещенной зоны использует спектроскопию поглощения . При построении определенных полномочий на коэффициент поглощения от энергии фотонов, можно нормально сказать и какое значение ширины запрещенной зоны, и является ли он или нет прямой.

Для прямой запрещенной зоны коэффициент поглощения связан с частотой света по следующей формуле: ^[1]^[2] ${\ displaystyle \ alpha}$

{\ displaystyle \ alpha \ приблизительно A ^ {*} {\ sqrt {h \ nu -E _ {\ text {g}}}}}

, с участием

{\ displaystyle A ^ {*} = {\ frac {q ^ {2} x_ {vc} ^ {2} (2m _ {\ text {r}}) ^ {3/2}} {\ lambda _ {0} \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {3} n}}}

где:

${\ displaystyle \ alpha}$ коэффициент поглощения, функция частоты света
${\ displaystyle \ nu}$ световая частота
${\ displaystyle h}$ является постоянной Планка ( это энергия фотона с частотой ) ${\ Displaystyle ч \ ню}$ ${\ displaystyle \ nu}$
${\ displaystyle \ hbar}$ будет уменьшен постоянной Планка ( ) ${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$
${\ displaystyle E _ {\ text {g}}}$ это энергия запрещенной зоны
${\ displaystyle A ^ {*}}$ некоторая не зависящая от частоты константа, с формулой выше
$m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}$ , где и - эффективные массы электрона и дырки соответственно ( называется « приведенной массой ») $m_{\text{e}}^{*}$ $m_{\text{h}}^{*}$ $m_{\text{r}}$
$q$ это элементарный заряд
$n$ - (реальный) показатель преломления
$\epsilon _{0}$ это вакуумная диэлектрическая проницаемость
$x_{vc}$ представляет собой «матричный элемент», имеющий единицы длины и типичное значение того же порядка величины, что и постоянная решетки .

Эта формула действительна только для света с энергией фотонов, большей, но не слишком большой, чем ширина запрещенной зоны (более конкретно, эта формула предполагает, что полосы приблизительно параболические), и игнорирует все другие источники поглощения, кроме межзонной зоны. полосное поглощение, о котором идет речь, а также электрическое притяжение между вновь созданным электроном и дыркой (см. экситон ). Это также недопустимо в том случае, если прямой переход запрещен , или в случае, когда многие состояния валентной зоны пусты или состояния зоны проводимости заполнены. ^[3]

С другой стороны, для непрямой запрещенной зоны формула имеет следующий вид: ^[3]

\alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_{\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}})}}

где:

$E_{\text{p}}$ это энергия фонона, который способствует переходу
$k$ является постоянной Больцмана
$T$ является термодинамической температурой

Эта формула включает те же приближения, о которых говорилось выше.

Следовательно, если график зависимости представляет собой прямую линию, обычно можно сделать вывод, что существует прямая запрещенная зона, которую можно измерить путем экстраполяции прямой линии на ось. С другой стороны, если график зависимости представляет собой прямую линию, обычно можно сделать вывод, что существует непрямая запрещенная зона, которую можно измерить путем экстраполяции прямой линии на ось (при условии ). $h\nu$ $\alpha ^{2}$ $\alpha =0$ $h\nu$ $\alpha ^{1/2}$ $\alpha =0$ $E_{\text{p}}\approx 0$

Другие аспекты [ править ]

В некоторых материалах с непрямым зазором величина зазора отрицательная. Верх валентной зоны по энергии выше дна зоны проводимости. Такие материалы известны как полуметаллы .

См. Также [ править ]

Эффект Мосса – Бурштейна.
Тауц сюжет

Ссылки [ править ]

^ Оптоэлектроника , Э. Розенчер, 2002, уравнение (7.25).
^ Панкове имеет то же уравнение, но с явно другим префактором. Однако в версии Панкове анализ единиц / размеров не работает. $A^{*}$
^ a b J.I. Панков, Оптические процессы в полупроводниках . Дувр, 1971.

Внешние ссылки [ править ]

Принципы полупроводниковых устройств Б. Ван Зегбрука на факультете электротехники и вычислительной техники Университета Колорадо в Боулдере

[1] Оптоэлектроника , Э. Розенчер, 2002, уравнение (7.25).

[2] Панкове имеет то же уравнение, но с явно другим префактором. Однако в версии Панкове анализ единиц / размеров не работает. $A^{*}$

[Pankove-3] J.I. Панков, Оптические процессы в полупроводниках . Дувр, 1971.