Модель интеллектуального водителя

В моделировании транспортного потока интеллектуальная модель водителя ( IDM ) представляет собой непрерывную во времени модель слежения за автомобилем для моделирования движения по шоссе и городскому движению. Она была разработана Трейбером, Хеннеке и Хелбингом в 2000 году для улучшения результатов, полученных с помощью других «интеллектуальных» моделей драйверов, таких как модель Гиппса , которая теряет реалистичные свойства в детерминированном пределе.

Определение модели [ править ]

Как модель слежения за автомобилем, IDM описывает динамику положения и скорости отдельных транспортных средств. Для транспортного средства , обозначает свою позицию во время , и его скорость. Кроме того, дает длину автомобиля. Для упрощения обозначений, мы определяем чистое расстояние , где относится к автомобилю непосредственно перед транспортным средством , а также разности скоростей или скорости приближения , . Для упрощенной версии модели динамика транспортного средства описывается следующими двумя обыкновенными дифференциальными уравнениями :${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle x _ {\ alpha}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle v _ {\ alpha}}$${\ displaystyle l _ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle s _ {\ alpha}: = x _ {\ alpha -1} -x _ {\ alpha} -l _ {\ alpha -1}}$${\ displaystyle \ alpha -1}$${\ displaystyle \ alpha}$${\displaystyle \Delta v_{\alpha }:=v_{\alpha }-v_{\alpha -1}}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\dot {x}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} x_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=v_{\alpha }}$

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} v_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{with }}s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })=s_{0}+v_{\alpha }\,T+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

${\displaystyle v_{0}}$, , , , И являются модельными параметрами , которые имеют следующее значение:${\displaystyle s_{0}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

• желаемая скорость : скорость, с которой транспортное средство будет двигаться в условиях свободного движения.${\displaystyle v_{0}}$
• минимальный интервал : минимальное желаемое чистое расстояние. Автомобиль не может двигаться, если расстояние от впереди идущего автомобиля не меньше${\displaystyle s_{0}}$${\displaystyle s_{0}}$
• желаемое время прохождения: минимально возможное время до идущего впереди транспортного средства${\displaystyle T}$
• ускорение : максимальное ускорение транспортного средства${\displaystyle a}$
• комфортное торможение с замедлением : положительное число${\displaystyle b}$

Показатель экспоненты обычно равен 4.${\displaystyle \delta }$

Характеристики модели [ править ]

Ускорение транспортного средства может быть разделено на свободный член дороги и член взаимодействия :${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{free}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }\right)\qquad {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{int}}=-a\,\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}=-a\,\left({\frac {s_{0}+v_{\alpha }\,T}{s_{\alpha }}}+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha }}}\right)^{2}}$

• Поведение на свободной дороге : на свободной дороге расстояние до ведущего транспортного средства велико, а в ускорении транспортного средства преобладает термин «свободная дорога», который приблизительно равен значению для низких скоростей и исчезает по мере приближения . Следовательно, одиночное транспортное средство на свободной дороге будет асимптотически приближаться к желаемой скорости .${\displaystyle s_{\alpha }}$${\displaystyle a}$${\displaystyle v_{\alpha }}$${\displaystyle v_{0}}$${\displaystyle v_{0}}$
• Поведение при высоких скоростях приближения: при большой разнице скоростей время взаимодействия регулируется .${\displaystyle -a\,(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha })^{2}=-(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(4\,b\,s_{\alpha }^{2})}$

Это приводит к поведению при вождении, которое компенсирует разницу скоростей, при этом стараясь не тормозить намного сильнее, чем удобное торможение при замедлении . ${\displaystyle b}$

• Поведение на малых чистых расстояниях: для незначительных разностей скоростей и малых чистых расстояний член взаимодействия приблизительно равен , что напоминает простую силу отталкивания, так что небольшие чистые расстояния быстро увеличиваются до равновесного чистого расстояния.${\displaystyle -a\,(s_{0}+v_{\alpha }\,T)^{2}\,/\,s_{\alpha }^{2}}$

Пример решения [ править ]

Допустим, кольцевая дорога с 50 машинами. Затем транспортное средство 1 будет следовать за транспортным средством 50. Даны начальные скорости, и, поскольку все транспортные средства считаются равными, векторные ODE дополнительно упрощаются до:

${\displaystyle {\dot {x}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=v}$

${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v,\Delta v)}{s}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{with }}s^{*}(v,\Delta v)=s_{0}+v\,T+{\frac {v\,\Delta v}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

В этом примере для параметров уравнения даны следующие значения.

Переменная	Описание	Ценить
${\displaystyle v_{0}}$	Желаемая скорость	30 м / с
${\displaystyle T}$	Безопасное время вперед	1,5 с
${\displaystyle a}$	Максимальное ускорение	0,73 м / с 2
${\displaystyle b}$	Комфортное замедление	1,67 м / с 2
${\displaystyle \delta }$	Показатель ускорения	4
${\displaystyle s_{0}}$	Минимальное расстояние	2 мес.
-	Длина автомобиля	5 мес.

Два обыкновенных дифференциальных уравнения решаются с использованием методов Рунге – Кутта порядков 1, 3 и 5 с одинаковым шагом по времени, чтобы показать влияние точности вычислений на результаты.

Сравнение решений дифференциальных уравнений для модели интеллектуального драйвера с использованием RK1,3,5

Это сравнение показывает, что IDM не показывает чрезвычайно нереалистичных свойств, таких как отрицательные скорости или транспортные средства, разделяющие одно и то же пространство, даже для метода низкого порядка, такого как метод Эйлера (RK1). Однако распространение дорожной волны не так точно представлено, как в методах более высокого порядка, RK3 и RK 5. Эти последние два метода не показывают существенных различий, что позволяет сделать вывод, что решение для IDM достигает приемлемых результатов от RK3 и выше и не требует дополнительных вычислений. требования будут необходимы. Тем не менее, при вводе разнородных транспортных средств и обоих параметров расстояния в пробке этого наблюдения было недостаточно.

См. Также [ править ]

• Модель Гиппса
• Модель следования за автомобилем Ньюэлла
• Список методов Рунге – Кутты
• Моделирование дорожного движения

Ссылки [ править ]

Трейбер, Мартин; Хеннеке, Ансгар; Хелбинг, Дирк (2000), «Перегруженные состояния дорожного движения в эмпирических наблюдениях и микроскопическом моделировании», Physical Review E , 62 (2): 1805–1824, arXiv : cond-mat / 0002177 , Bibcode : 2000PhRvE..62.1805T , doi : 10.1103 / PhysRevE.62.1805 , PMID  11088643

Внешние ссылки [ править ]

• Интерактивная реализация интеллектуальной модели водителя на JS и HTML5, показывающая сигнальные перекрестки
• Интерактивная реализация JS и HTML5, показывающая стоп-сигналы на кольцевой дороге. Ссылки на другие сценарии можно найти там
• Интерактивная реализация JS и HTML5, показывающая влияние различных правил дорожного движения на кольцевых развязках
• Общие значения параметров IDM и подсказки для моделирования
• Учебник по динамике транспортного потока с бесплатно загружаемой главой по IDM