Транспортный поток

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Ведущий раздел этой статьи может быть слишком коротким, чтобы адекватно резюмировать ее ключевые моменты . Пожалуйста, рассмотрите возможность расширения лид, чтобы предоставить доступный обзор всех важных аспектов статьи. ( Май 2020 г. ) Эта статья может быть слишком длинной для чтения и удобной навигации . Пожалуйста, подумайте о разделении контента на подстатьи, сжатии или добавлении подзаголовков . Пожалуйста, обсудите этот вопрос на странице обсуждения статьи . ( Май 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В математике и транспортной техники , транспортных потоков является изучение взаимодействия между путешественников (включая пешеходов, велосипедистов, водителей и их транспортных средств) и инфраструктуры ( в том числе автомобильных дорог, вывесок и устройств управления дорожным движением), с целью понимания и разработки оптимальной транспортная сеть с эффективным движением трафика и минимальными проблемами пробок .

История [ править ]

Попытки создать математическую теорию транспортного потока относятся к 1920-м годам, когда Фрэнк Найт впервые провел анализ транспортного равновесия, который был уточнен в первом и втором принципах равновесия Уордропа в 1952 году.

Тем не менее, даже с появлением значительной вычислительной мощности, на сегодняшний день не существует удовлетворительной общей теории, которая могла бы быть последовательно применена к реальным условиям потока. Текущие модели трафика используют смесь эмпирических и теоретических методов. Эти модели затем превращаются в прогнозы движения и учитывают предлагаемые местные или крупные изменения, такие как увеличение использования транспортных средств, изменения в землепользовании или изменения в способе транспорта (например, когда люди переходят с автобуса на поезд или автомобиль), и определить области скопления, в которых необходимо настроить сеть.

Обзор [ править ]

Трафик ведет себя сложным и нелинейным образом в зависимости от взаимодействия большого количества транспортных средств . Из - за индивидуальных реакций человека водителей транспортных средств не взаимодействуют просто следуя законам механики, а отображение кластера образования и ударной волны распространения, ^{[ править ]} как вперед , так и назад, в зависимости от автомобиля плотности . В некоторых математических моделях транспортного потока используется допущение о вертикальной очереди , при котором транспортные средства, идущие по перегруженному звену, не возвращаются назад по его длине.

В сети со свободным потоком теория потока трафика относится к таким переменным потока трафика, как скорость, поток и концентрация. Эти отношения в основном связаны с непрерывным транспортным потоком, в основном на автомагистралях или скоростных автомагистралях. ^[1] Условия потока считаются "свободными", если на дороге проезжает менее 12 автомобилей на милю на полосу движения. «Стабильный» иногда описывается как 12–30 автомобилей на милю на полосу движения. Когда плотность достигает максимального массового расхода (или потока ) и превышает оптимальную плотность (более 30 транспортных средств на милю на полосу), транспортный поток становится нестабильным, и даже незначительное происшествие может привести к постоянным остановкам и остановкам.условия вождения. Состояние «поломки» возникает, когда движение становится нестабильным и превышает 67 автомобилей на милю на полосу. ^[2] «Плотность пробок» относится к экстремальной плотности движения, когда транспортный поток полностью прекращается, обычно в диапазоне 185–250 автомобилей на милю на полосу. ^[3]

Однако расчеты перегруженных сетей более сложны и в большей степени основываются на эмпирических исследованиях и экстраполяциях фактических подсчетов дорог. Поскольку они часто носят городской или пригородный характер, другие факторы (такие как безопасность участников дорожного движения и экологические соображения) также влияют на оптимальные условия.

Существуют общие пространственно-временные эмпирические характеристики загруженности дорожного движения, которые качественно одинаковы для разных автомагистралей в разных странах, измеренные в течение многих лет наблюдений за дорожным движением. Некоторые из этих общих черт заторов определяют синхронизируются потоком и широкого перемещением фаз пробки из перегруженного трафика в Кернере «s трехфазной теории движения потока трафика (также см трафик заторов реконструкции с теорией трехфазного Кернера ).

Динамика одиночного автомобиля [ править ]

Движение как функция времени [ править ]

Позвольте быть траектории транспортного средства. Потом,${\ Displaystyle х (т)}$

${\ displaystyle {\ begin {align} [rlr] v (t) & = x '(t) & {\ text {(speed)}} \\ a (t) & = v' (t) = x '' (t) & {\ text {(ускорение)}} \\ j (t) & = a '(t) = v' '(t) = x' '' (t) & {\ text {(рывок)} } \ конец {выровнено}}}$

Или, что то же самое,

${\ displaystyle {\ begin {align} x (t) & = x_ {0} + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} v (s) ds \\ v (t) & = v_ {0} + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} a (s) ds \\ a (t) & = a_ {0} + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} j (s) ds \ конец {выровнено}}}$

где всем переменным с индексом «0» задаются начальные условия в момент времени .${\ displaystyle t_ {0}}$

Движение как функция расстояния [ править ]

В некоторых приложениях удобно использовать расстояние как независимую переменную. Траектория транспортного средства представлена обратной функцией .${\ textstyle т (х)}$${\ Displaystyle х (т)}$

• Если задано, может быть получена как: .${\ Displaystyle v (х)}$${\ Displaystyle т (х)}$${\ textstyle t (x) = t_ {0} + \ int _ {x_ {0}} ^ {x} {\ frac {du} {v (u)}}}$
• Если задано, может быть получено с помощью цепного правила:, или . Это также может быть записано как , а лучше как , которое может быть интегрировано, чтобы дать . Следовательно,${\ Displaystyle а (х)}$${\ Displaystyle v (х)}$${\ textstyle a (x) = {\ frac {dv} {dt}} = {\ frac {dv} {dx}} {\ frac {dx} {dt}} = {\ frac {dv} {dx}} v}$${\ Displaystyle а (х) = v '(х) v (х)}$${\ textstyle а (х) = {\ гидроразрыва {d [{\ гидроразрыва {1} {2}} v ^ {2}]} {dx}}}$${\textstyle d[{\frac {1}{2}}v(x)^{2}]=a(x)dx}$${\textstyle v(x)^{2}=v_{0}^{2}+2\int _{x_{0}}^{x}a(x)dx}$${\textstyle v(x)={\sqrt {v_{0}^{2}+2\int _{x_{0}}^{x}a(x)dx}}}$

Движение как функция скорости [ править ]

Модели кинематики транспортного средства дают «желаемое ускорение», которое водитель создает транспортному средству при движении со скоростью в определенный момент времени в условиях свободного потока. Желаемая модель ускорения отражает как поведение водителя, так и физические ограничения, накладываемые геометрией проезжей части на двигатель.${\textstyle a=a(v)}$${\displaystyle v(t)}$${\displaystyle t}$

Отметив, что у нас есть , что дает интеграция . Положение может быть получено с помощью цепного правила:${\textstyle a(v)={\frac {dv}{dt}}}$${\textstyle dt={\frac {dv}{a(v)}}}$${\textstyle t(v)=t_{0}+\int _{v_{0}}^{v}{\frac {dv}{a(v)}}}$${\textstyle x(v)}$

${\displaystyle a(v)={\frac {dv}{dt}}={\frac {dv}{dx}}{\frac {dx}{dt}}={\frac {dv}{dx}}v}$

Это дает и, следовательно,${\textstyle dx={\frac {v}{a(v)}}}$

${\displaystyle x(v)=x_{0}+\int _{v_{0}}^{v}{\frac {v}{a(v)}}dv}$

Модель линейного ускорения и безразмерная формулировка [ править ]

Для легковых автомобилей хорошее приближение - это линейно убывающая функция скорости:

${\displaystyle {\frac {dv}{dt}}=(v_{c}-v)\beta }$

где имеет единицы и может интерпретироваться как желаемая скорость. Разумное типичное значение ^[4] из 0,06 .${\textstyle \beta }$${\displaystyle {\text{time}}^{-1}}$${\displaystyle v_{c}}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle {\text{s}}^{-1}}$

Безразмерные формулировки удобны тем, что сокращают количество параметров, входящих в задачу. Определить , что означает, что мы измеряем время в единицах , а скорость - в единицах . Количество${\displaystyle {\tilde {t}}=\beta t,{\text{and }}{\tilde {v}}=v/v_{c}}$${\displaystyle \beta ^{-1}}$${\displaystyle v_{c}}$

${\displaystyle \tau =\beta ^{-1}}$

- это временной масштаб проблемы. Это означает, что время достижения системой равновесия из-за возмущения сравнимо с .${\displaystyle \tau }$

Соответствующее преобразование для пространственной переменной

${\displaystyle {\tilde {x}}=\int _{{\tilde {t}}_{0}}^{\tilde {t}}{\tilde {v}}({\tilde {s}})d{\tilde {s}}={\frac {1}{\tau v_{c}}}\int _{t_{0}}^{t}v(s)ds=x(t)/(\tau v_{c})}$

получается заменой переменной с учетом того, что ${\displaystyle d{\tilde {s}}=\beta ds.}$

Модель линейного ускорения теперь

${\displaystyle {\tilde {v}}'=1-{\tilde {v}}}$

с начальным условием . Задание уравнений движения становится${\textstyle {\tilde {v}}(0)={\tilde {v}}_{0}}$${\displaystyle x_{0}=0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {x}}({\tilde {t}})&={\tilde {t}}-(1-{\tilde {v}}_{0})(1-e^{-{\tilde {t}}}),\\{\tilde {v}}({\tilde {t}})&=1-e^{-{\tilde {t}}}(1-{\tilde {v}}_{0}),\\{\tilde {a}}({\tilde {t}})&=e^{-{\tilde {t}}}(1-{\tilde {v}}_{0}),\\{\tilde {j}}({\tilde {t}})&=-e^{-{\tilde {t}}}(1-{\tilde {v}}_{0}),\end{aligned}}}$

и единственный параметр - это начальное условие .${\displaystyle {\tilde {v}}_{0}}$

Полностью безпараметрическая формулировка дается преобразованием

${\displaystyle {\tilde {t}}=\beta t,{\text{and }}{\tilde {v}}={\frac {v_{c}-v}{v_{c}-v_{0}}}.}$

Модель ускорения становится с начальным условием ; это дает${\displaystyle {\tilde {v}}'=-{\tilde {v}}}$${\displaystyle {\tilde {v}}(0)=1}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {x}}({\tilde {t}})&=1-e^{-{\tilde {t}}},\\{\tilde {v}}({\tilde {t}})&=e^{-{\tilde {t}}},\\{\tilde {a}}({\tilde {t}})&=-e^{-{\tilde {t}}},\\{\tilde {j}}({\tilde {t}})&=e^{-{\tilde {t}}}.\end{aligned}}}$

Свойства потока трафика [ править ]

Эта документация требует внимания специалиста по математике . См. Подробности на странице обсуждения . WikiProject Mathematics может помочь нанять эксперта. ( Июнь 2011 г. )

Транспортный поток обычно ограничивается одномерным маршрутом (например, полосой движения). Пространственно-временная диаграмма графически показывает движение транспортных средств по пути во времени. Время отображается по горизонтальной оси, а расстояние - по вертикальной оси. Транспортный поток на пространственно-временной диаграмме представлен отдельными линиями траектории отдельных транспортных средств. Транспортные средства, следующие друг за другом по заданной полосе движения, будут иметь параллельные траектории, и траектории будут пересекаться, когда одно транспортное средство проезжает мимо другого. Временно-пространственные диаграммы являются полезными инструментами для отображения и анализа характеристик транспортного потока на данном участке дороги с течением времени (например, для анализа загруженности транспортного потока).

Есть три основных переменных для визуализации транспортного потока: скорость (v), плотность (обозначается k; количество транспортных средств на единицу пространства) и поток ^{[ требуется пояснение ]} (обозначается q; количество транспортных средств в единицу времени) .

Скорость [ править ]

Скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени. Невозможно отследить скорость каждого транспортного средства; Таким образом, на практике средняя скорость измеряется путем отбора проб транспортных средств в заданном районе за определенный период времени. Идентифицируются два определения средней скорости: «средняя скорость по времени» и «средняя космическая скорость».

Таким образом, «средняя космическая скорость» является гармоническим средним из скоростей. Средняя по времени скорость никогда не бывает меньше средней космической скорости:, где - дисперсия средней космической скорости ^[5]${\displaystyle v_{t}=v_{s}+{\frac {\sigma _{s}^{2}}{v_{s}}}}$${\displaystyle \sigma _{s}^{2}}$

На пространственно-временной диаграмме мгновенная скорость v = dx / dt транспортного средства равна наклону вдоль траектории транспортного средства. Средняя скорость транспортного средства равна наклону линии, соединяющей конечные точки траектории, где транспортное средство входит и покидает сегмент проезжей части. Вертикальное разделение (расстояние) между параллельными траекториями - это расстояние между ведущим и ведомым транспортным средством. Точно так же горизонтальное разделение (время) представляет собой движение транспортного средства (ч). Пространственно-временная диаграмма полезна для соотнесения длины пути и расстояния с потоком и плотностью движения соответственно.

Плотность [ править ]

Плотность (k) определяется как количество транспортных средств на единицу длины проезжей части. В транспортном потоке двумя наиболее важными значениями плотности являются критическая плотность ( k _c ) и плотность заторов ( k _j ). Максимальная плотность, достигаемая при свободном потоке, равна k _c , а k _j - максимальная плотность, достигаемая при перегрузке. В целом плотность заедания в семь раз превышает критическую плотность. Плотность обратно пропорциональна расстоянию (ям), которое представляет собой межцентровое расстояние между двумя транспортными средствами.

     ${\displaystyle k={\frac {1}{s}}}$

Плотность ( k ) в пределах длины проезжей части ( L ) в данный момент времени ( t ₁ ) равна обратной величине среднего расстояния между n автомобилями.

     ${\displaystyle K(L,t_{1})={\frac {n}{L}}={\frac {1}{{\bar {s}}(t_{1})}}}$

На пространственно-временной диаграмме плотность может быть оценена в области A.

     ${\displaystyle k(A)={\frac {n}{L}}={\frac {n\,dt}{L\,dt}}={\frac {tt}{\left|A\right\vert }}}$

где тт общее время в пути в A .

Flow [ править ]

Поток ( q ) - это количество транспортных средств, проезжающих контрольную точку за единицу времени, транспортных средств в час. Обратный поток - это расстояние ( h ), то есть время, которое проходит между i- м транспортным средством, проезжающим контрольную точку в пространстве, и ( i  + 1) -м транспортным средством. При скоплении h остается постоянным. По мере образования пробки h стремится к бесконечности.

     ${\displaystyle q=kv\,}$

     ${\displaystyle q=1/h\,}$

Поток ( q ), проходящий через фиксированную точку ( x ₁ ) в течение интервала ( T ), равен обратному среднему расстоянию m транспортных средств.

     ${\displaystyle q(T,x_{1})={\frac {m}{T}}={\frac {1}{{\bar {h}}(x_{1})}}}$

В пространственно-временной диаграмме, поток может быть оценен в области B .

     ${\displaystyle q(B)={\frac {m}{T}}={\frac {m\,dx}{T\,dx}}={\frac {td}{\left|B\right\vert }}}$

где TD является общее расстояние , пройденное в B .

Обобщенная плотность и поток на пространственно-временной диаграмме [ править ]

Более общее определение потока и плотности на пространственно-временной диаграмме иллюстрируется областью C:

     ${\displaystyle q(C)={\frac {td}{\left|C\right\vert }}}$

     ${\displaystyle k(C)={\frac {tt}{\left|C\right\vert }}}$

куда:

     ${\displaystyle td=\sum _{i=1}^{m}\,dx_{i}}$

     ${\displaystyle tt=\sum _{i=1}^{n}\,dt_{i}}$

Ударная волна скопления [ править ]

Помимо предоставления информации о скорости, потоке и плотности транспортных потоков, пространственно-временные диаграммы могут иллюстрировать распространение перегрузки вверх по потоку от узкого места трафика (ударная волна). Ударные волны перегрузки будут различаться по длине распространения в зависимости от восходящего потока трафика и плотности. Однако ударные волны обычно распространяются вверх по течению со скоростью примерно 20 км / ч.

Стационарный трафик [ править ]

Движение на участке дороги называется стационарным, если наблюдатель не обнаруживает движения в произвольной области пространственно-временной диаграммы. Движение является стационарным, если все траектории транспортного средства параллельны и равноудалены. Он также является стационарным, если представляет собой суперпозицию семейств траекторий с этими свойствами (например, быстрые и медленные драйверы). Используя очень маленькое отверстие в шаблоне, можно иногда просматривать пустую область диаграммы, а иногда нет, так что даже в этих случаях можно сказать, что движение не было стационарным. Понятно, что при таком высоком уровне наблюдения стационарного движения не существует. Микроскопический уровень наблюдения должен быть исключен из определения, если движение кажется похожим через большие окна. Фактически, мы еще больше ослабляем определение, требуя только, чтобы величиныt (A) и d (A) примерно одинаковы, независимо от того, где находится «большое» окно (A) .

Методы анализа [ править ]

Аналитики подходят к проблеме тремя основными способами, соответствующими трем основным шкалам наблюдения в физике:

• Микроскопические масштабы : на самом базовом уровне каждое транспортное средство рассматривается как личность. Для каждого можно написать уравнение, обычно обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ). Также можно использовать модели сотовой автоматизации, где дорога разделена на ячейки, каждая из которых содержит движущийся автомобиль или пуста. Модель Нагеля – Шрекенберга - простой пример такой модели. Когда автомобили взаимодействуют, он может моделировать коллективные явления, такие как пробки .
• Макроскопический масштаб . Подобно моделям гидродинамики , считается полезным использовать систему дифференциальных уравнений в частных производных , которые уравновешивают законы для некоторых общих величин, представляющих интерес; например, плотность транспортных средств или их средняя скорость.
• Мезоскопический (кинетический) масштаб: Третья, промежуточная возможность - определить функцию, которая выражает вероятность наличия транспортного средства в момент времени в положении, которое движется со скоростью . Эта функция, следуя методам статистической механики , может быть вычислена с использованием интегро-дифференциального уравнения, такого как уравнение Больцмана .${\displaystyle f(t,x,V)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle x}$${\displaystyle V}$

Инженерный подход к анализу проблем транспортных потоков на автомагистралях в первую очередь основан на эмпирическом анализе (т.е. наблюдении и подборе математической кривой). Одним из основной ссылки , используемая американскими планировщиками является Руководством по емкости шоссе , ^[6] опубликован Исследовательский Совет транспорта , который является частью Национальной академии наук США . Это рекомендует моделировать потоки трафика, используя все время прохождения по каналу с использованием функции задержки / потока, включая эффекты постановки в очередь. Этот метод используется во многих моделях трафика в США и в модели SATURN в Европе. ^[7]

Во многих частях Европы используется гибридный эмпирический подход к планированию трафика, сочетающий макро-, микро- и мезоскопические характеристики. Вместо имитации устойчивого состоянияпотока на поездку, моделируются переходные «пики спроса» или заторы. Они моделируются с использованием небольших «временных интервалов» в сети в течение рабочего дня или выходных. Как правило, сначала оцениваются пункты отправления и назначения для поездок, и модель движения создается перед калибровкой путем сравнения математической модели с наблюдаемыми подсчетами фактических потоков движения, классифицированных по типам транспортных средств. Затем к модели применяется «матричная оценка» для достижения лучшего соответствия наблюдаемому количеству ссылок перед любыми изменениями, а пересмотренная модель используется для создания более реалистичного прогноза трафика для любой предложенной схемы. Модель будет запускаться несколько раз (включая текущий базовый уровень, «средний день»).прогноз, основанный на ряде экономических параметров и подтвержденный анализом чувствительности), чтобы понять последствия временных блокировок или инцидентов в сети. По моделям можно просуммировать время, затраченное на работу всех водителей различных типов транспортных средств в сети, и, таким образом, определить средний расход топлива и выбросы.

Большая часть практики властей Великобритании, Скандинавии и Нидерландов заключается в использовании программы моделирования CONTRAM для крупных схем, которая разрабатывалась в течение нескольких десятилетий под эгидой Транспортной исследовательской лаборатории Великобритании , а в последнее время при поддержке Шведской дорожной администрации . ^[8] Моделируя прогнозы дорожной сети на несколько десятилетий в будущем, можно рассчитать экономические выгоды от изменений дорожной сети, используя оценки стоимости времени и других параметров. Результаты этих моделей можно затем использовать в программе анализа затрат и выгод. ^[9]

Кривые кумулятивного подсчета транспортных средств ( N -кривые) [ править ]

Было предложено разделить этот раздел на новую статью под названием « Кривая совокупного количества транспортных средств» . ( Обсудить ) ( май 2020 г. )

Кривая накопленного количества транспортных средств, N- кривая, показывает кумулятивное количество транспортных средств, которые проезжают определенное место x за время t , измеренное с момента проезда некоторого эталонного транспортного средства. ^[10] Эта кривая может быть построена, если известно время прибытия для отдельных транспортных средств, приближающихся к точке x , и время отправления также известно, поскольку они покидают точку x . Получение этого времени прибытия и отправления может включать сбор данных: например, можно установить два точечных датчика в точках X ₁ и X ₂ и подсчитать количество транспортных средств, которые проезжают этот сегмент, а также записать время прибытия каждого транспортного средства вX ₁ и отходит от X ₂ . Результирующий график представляет собой пару кумулятивных кривых, где вертикальная ось ( N ) представляет совокупное количество транспортных средств, которые проезжают две точки: X ₁ и X ₂ , а горизонтальная ось ( t ) представляет время, прошедшее от X ₁ и X ₂ .

Если транспортные средства не испытывают задержки при движении из X ₁ в X ₂ , то прибытие транспортных средств в точку X ₁ представлено кривой N _1, а прибытие транспортных средств в точку X ₂ представлено как N ₂ на рисунке 8. Еще обычно кривая N ₁ известна как кривая прибытия транспортных средств в точку X _1, а кривая N ₂ известна как кривая прибытия транспортных средств в точку X _2.. Использование однополосного сигнального подхода к перекрестку в качестве примера, где X ₁ - это положение стоп-бара на подходе, а X ₂ - произвольная линия на принимающей полосе прямо напротив перекрестка, когда светофор зеленый , транспортные средства могут проехать через обе точки без задержек, а время, необходимое для прохождения этого расстояния, равно времени движения в свободном потоке. Графически это показано двумя отдельными кривыми на рисунке 8.

Однако, когда светофор красный, автомобили прибывают к полосе остановки ( X ₁ ) и задерживаются на красный свет перед пересечением X _{2 через} некоторое время после того, как сигнал станет зеленым. В результате у полосы остановки выстраивается очередь по мере того, как на перекресток прибывает больше автомобилей, а светофор все еще остается красным. Следовательно, пока транспортным средствам, прибывающим на перекресток, все еще мешает очередь, кривая N ₂ больше не представляет прибытие транспортных средств в местоположение X ₂ ; теперь он представляет виртуальное прибытие транспортных средств в точку X ₂ , или, другими словами, представляет прибытие транспортных средств в точку X _2.если они не испытали какой-либо задержки. Прибытие транспортных средств в точку X ₂ с учетом задержки сигнала светофора теперь представлено кривой N ' ₂ на рисунке 9.

Однако концепция виртуальной кривой прибытия ошибочна. Эта кривая неправильно показывает длину очереди в результате прерывания трафика (т. Е. Красный сигнал). Предполагается, что все автомобили все еще достигают стоп-бара, прежде чем их задержит красный свет. Другими словами, виртуальная кривая прибытия изображает штабелирование транспортных средств вертикально у стоп-бара. Когда светофор становится зеленым, эти автомобили обслуживаются в порядке очереди (FIFO). Однако для многополосного подхода заказ на обслуживание не обязательно является FIFO. Тем не менее, интерпретация по-прежнему полезна из-за озабоченности по поводу средней общей задержки, а не общих задержек для отдельных транспортных средств. ^[11]

Ступенчатая функция против плавной функции [ править ]

В примере светофора N -кривые изображены как гладкие функции. Теоретически, однако, построение N -кривых на основе собранных данных должно привести к ступенчатой ​​функции (рисунок 10). Каждый шаг представляет собой прибытие или отправление одного транспортного средства в данный момент времени. ^[11] Когда N- кривая строится в более крупном масштабе, отражающем период времени, охватывающий несколько циклов, шаги для отдельных транспортных средств можно игнорировать, и тогда кривая будет выглядеть как плавная функция (рисунок 8).

N -curve: характеристики транспортного потока [ править ]

N -кривый может быть использованы в ряде различных анализов трафика, в том числе автострады узких мест и динамическое назначение трафика. Это связано с тем, что ряд характеристик транспортного потока может быть получен из графика совокупных кривых подсчета транспортных средств. На рисунке 11 показаны различные характеристики потока трафика, которые могут быть получены из N -кривых.

На рисунке 11 представлены различные характеристики транспортного потока:

На основе этих переменных можно рассчитать среднюю задержку, испытываемую каждым транспортным средством, и среднюю длину очереди в любой момент времени t , используя следующие формулы:

     ${\displaystyle {\text{average delay (}}w_{\text{avg}}{\text{)}}={\frac {{\text{total delay experienced by }}m{\text{ vehicles}}}{\text{total number of delayed vehicles}}}={\frac {TD}{m}}}$

     ${\displaystyle {\text{average queue (}}Q_{\text{avg}}{\text{)}}={\frac {{\text{total delay experienced by }}m{\text{ vehicles}}}{\text{duration of congestion}}}={\frac {TD}{(t_{2}-t_{1})}}}$

Гамильтон Якоби PDE [ править ]

В области транспортного потока альтернативным способом решения кинематической волновой модели является рассмотрение ее как уравнения Гамильтона – Якоби , которое особенно полезно при определении сохраняемых величин для механических систем.

Предположим, мы заинтересованы в нахождении кумулятивной кривой как функции времени и пространства, N (t, x) . Основываясь на определении кумулятивной кривой, относится к расходу и относится к плотности. Обратите внимание, что соглашение о знаках должно быть согласованным. Тогда основное уравнение плотности потока ( ): может быть выражено в форме совокупного счета как:${\displaystyle {\frac {\partial N(t,x)}{\partial t}}=\rho (x,t)}$${\displaystyle {\frac {\partial N(t,x)}{\partial x}}=-k(x,t)}$${\displaystyle q-k}$${\displaystyle q=F(k)}$

${\displaystyle {\frac {\partial N(t,x)}{\partial t}}-F(-{\frac {\partial N(t,x)}{\partial x}})=0}$

${\displaystyle s.t.N(B)=G(B)}$, где - известная граница.${\displaystyle B}$

Теперь для типичной случайной точки на пространственно-временной диаграмме решение приведенного выше уравнения в частных производных эквивалентно решению следующей задачи оптимизации, которая минимизирует количество проезжающих транспортных средств:, где - случайная точка на границе .${\displaystyle P(x,t)}$${\displaystyle N(P)=\min {G(x_{b})+(t-t_{b})R({\frac {x-x_{b}}{t-t_{b}}})}}$${\displaystyle b}$${\displaystyle B}$

Функция определяется как максимальная скорость прохождения наблюдателей. В случае треугольной фундаментальной диаграммы мы имеем . Скорость наблюдателя. Здесь обозначения соответствуют пропускной способности, соответствуют критической плотности и представляют собой скорость свободного потока и скорость волны соответственно.${\displaystyle R}$${\displaystyle R(v)=Q-K_{c}*v}$${\displaystyle v\in [-w,u]}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle k_{c}}$${\displaystyle u}$${\displaystyle w}$

С учетом сказанного, приведенная выше функция минимизации упрощается до:, где - случайная точка на границе . Здесь мы ограничиваем обсуждение решения начальными задачами (IVP) и краевыми задачами (BVP).${\displaystyle N(P)=\min {G(x_{b})+(t-t_{b})Q-(x-x_{b})K_{c}}}$${\displaystyle b}$${\displaystyle B}$

Проблема с начальным значением [ править ]

Проблема начального значения возникает, когда граничное условие задается в фиксированное время, например, на границе и . Поскольку скорость наблюдателя ограничена , возможное решение ограничено двумя линиями и .${\displaystyle t=0}$${\displaystyle B:=N(0,x)}$${\displaystyle v\in [-w,u]}$${\displaystyle x=x_{U}+ut}$${\displaystyle x=x_{D}-wt}$

Таким образом, IVP определяется следующим образом:

${\displaystyle N(P)=\min {f(x_{b})\equiv G(x_{b})+(t-t_{b})Q-(x-x_{b})K_{c}}}$

${\displaystyle s.t.N(0,x)=G(x)}$

${\displaystyle x_{U}<x_{b}<x_{D}}$

Точка локального минимума возникает, когда производная первого порядка равна 0, а производная второго порядка больше 0. Или минимум происходит на границах. Итак, набор возможных решений выглядит следующим образом:

1. ${\displaystyle \forall x_{b}}$это и${\displaystyle f'(x_{b})=G'(x_{b})+K_{c}=-k(0,x_{b})+K_{c}=0}$${\displaystyle f''(x_{b})=G''(x_{b})=-k_{x}(0,x_{b})>0}$
2. ${\displaystyle x_{U}}$и .${\displaystyle x_{D}}$

Решение будет соответствовать минимуму всех возможных точек. и все из условия 1).${\displaystyle N(P)}$${\displaystyle N(P)=\min(f(x_{U}),f(x_{D}),}$${\displaystyle f(x_{b})}$

В частности, если начальное условие является линейной функцией,${\displaystyle G(x)}$${\displaystyle N(P)=\min(f(x_{U}),f(x_{D}))}$

Краевая задача [ править ]

Точно так же краевая задача указывает, что граничное условие задано в фиксированном месте, например . Тем не менее, скорость наблюдателя ограничена . Для случайной точки , верхняя граница для кандидатов решения: если , ; иначе, .${\displaystyle B:=N(x_{0},0)}$${\displaystyle v\in [-w,u]}$${\displaystyle P(x,t)}$${\displaystyle x>x_{0}}$${\displaystyle t_{U}=t-{\frac {x-x_{0}}{u}}}$${\displaystyle t_{D}=t-{\frac {x_{0}-x}{w}}}$

BVP определяется следующим образом:

${\displaystyle N(P)=\min {f(t_{b})\equiv G(t_{b})+(t-t_{b})Q-(x-x_{b})K_{c}}}$

${\displaystyle s.t.N(t,x_{0})=G(t)}$

${\displaystyle {\begin{cases}t<t_{U},&{\text{if }}x>x_{0}\\t<t_{D},&{\text{if }}x<x_{0}\end{cases}}}$

Производная первого порядка: всегда меньше 0, потому что потоки не превышают пропускную способность. Таким образом, минимум происходит на верхней границе временной оси.${\displaystyle f'(t_{b})=G'(t_{b})-Q=q(t_{b},0)-Q}$

${\displaystyle N(P)={\begin{cases}f(t_{U}),&{\text{if }}x>x_{0}\\f(t_{D}),&{\text{if }}x<x_{0}\end{cases}}}$

На практике люди используют этот метод для оценки состояний трафика между двумя детекторами петель, которые можно рассматривать как комбинацию двух краевых задач (одна в восходящем направлении и одна в нисходящем). Обозначьте положение петлевого детектора выше по потоку как и положение нижнего петлевого детектора как . Основываясь на приведенном выше заключении, минимальное значение приходится на верхнюю границу по оси времени.${\displaystyle P(t,x)}$${\displaystyle x_{U}}$${\displaystyle x_{D}}$

${\displaystyle N(P)=\min(f(t_{U}),f(t_{D}))}$, с ${\displaystyle {\begin{cases}t_{U}=t-{\frac {x-x_{U}}{u}}\\t_{D}=t-{\frac {x_{D}-x}{w}}\end{cases}}}$

Приложения [ править ]

Модель узкого места [ править ]

Одним из применений N- кривой является модель узкого места, где кумулятивное количество транспортных средств известно в точке перед узким местом (т. Е. Это местоположение X ₁ ). Однако кумулятивное количество транспортных средств не известно в точке после узкого места (т. Е. Это место X ₂ ), а известна только емкость узкого места или скорость разгрузки μ . Модель узких мест может быть применена к реальным ситуациям узких мест, например, возникающих в результате проблемы проектирования проезжей части или дорожного происшествия.

Возьмем участок проезжей части, где существует узкое место, например, на рисунке 12. В некотором месте X ₁ перед узким местом подъезжающие автомобили следуют по обычной N- кривой. Если узкое место отсутствует, скорость отправления транспортных средств в точке X ₂ по существу такая же, как скорость прибытия в точку X ₁ в некоторый более поздний момент времени (то есть во время TT _FF - время движения в свободном потоке). Однако из-за узкого места система в местоположении X ₂ теперь может иметь только скорость отклонения μ . При построении графика этого сценария мы, по сути, имеем ту же ситуацию, что и на рисунке 9, где кривая прибытия транспортных средств равна N₁ кривая выезда транспортных средств без узкого места равна N ₂ , а ограниченная кривая выезда транспортных средств с учетом узкого места равна N ' ₂ . Расход µ представляет собой наклон кривой N ' ₂ , и все те же характеристики транспортного потока, что и на рисунке 11, можно определить по этой диаграмме. Максимальную задержку и максимальную длину очереди можно найти в точке M на рисунке 13, где наклон N ₂ такой же, как наклон N ' ₂ ; т. е. когда виртуальная скорость прибытия равна скорости разгрузки / отправления μ .

N -кривой в модели узкого места также могут быть использованы для вычисления преимущества в устранении узких мест, будь то с точки зрения улучшения емкости или удаления инцидента в сторону проезжей части.

Тандемные очереди [ править ]

Как было сказано в разделе выше, N-кривая является применимой моделью для оценки задержки движения во времени путем установки совокупной кривой подсчета прибытия и отправления. Поскольку кривая может отображать различные характеристики движения и состояние проезжей части, ситуации задержки и очереди в этих условиях можно будет распознать и смоделировать с помощью N-кривых. Тандемные очереди возникают, когда между пунктами прибытия и отправления существует несколько узких мест. На рисунке 14 представлена ​​качественная схема участка проезжей части тандемной очереди с определенным начальным заездом. Узкие места вдоль потока имеют свою собственную пропускную способность, ' μ _i [скорость / время], и выход определяется на нижнем конце всего сегмента.

Чтобы определить окончательное отклонение, D ( t ), это может быть доступный метод исследования отдельных отклонений, D _i ( t ). Как показано на рисунке 15, если пренебречь временем пробега в свободном потоке, отклонение BN _{i −1} будет виртуальным прибытием BN _i , которое также можно представить как D _{i −1} ( t ) = A _i ( т ). Таким образом, N-образная кривая проезжей части с двумя узкими местами (минимальное количество BN вдоль проезжей части с тандемной очередью) может быть построена, как на Рисунке 15, с μ ₁  <  μ _2.. В этом случае D ₂ (t) будет конечным съездом этой проезжей части тандемной очереди 2-BN.

Что касается проезжей части с тандемной очередью, имеющей 3 BN с μ ₁  <  μ ₂ , если μ ₁  <  μ ₂  <  μ ₃ , как и в случае 2-BN, D ₃ (t) будет окончательным отклонением от этого 3-BN. проезжая часть-тандем. Если же μ ₁  <  μ ₃  <  μ ₂ , D ₂Тогда (t) будет по-прежнему конечным выездом на проезжую часть с тандемной очередью 3-BN. Таким образом, можно резюмировать, что устранение узкого места с минимальной мощностью будет окончательным отклонением всей системы, независимо от других возможностей и количества узких мест. На рисунке 16 показан общий случай с n BN.

Описанная выше модель с N-образной кривой представляет собой важную характеристику тандемных систем очередей, которая состоит в том, что окончательное отклонение зависит только от узкого места с минимальной пропускной способностью. С практической точки зрения, когда ресурсы (экономия, усилия и т. Д.) Инвестиций в системы тандемной очереди ограничены, вложения могут в основном сосредоточиться на узком месте с наихудшим состоянием.

Светофор [ править ]

Сигнальный перекресток будет иметь особое поведение при выезде. С упрощена говоря, константа высвобождения потенциала свободного потока, μ _s , существует в течение зеленых фаз. Напротив, отпускающая способность во время красных фаз должна быть равна нулю. Таким образом, уход Н-образной кривой , независимо от прибытия будет выглядеть как показано на рисунке 17 ниже: отсчеты увеличиваются с наклоном μ _s во время зеленого и остаются неизменными в течение красный ..

Насыщенный случай светофора возникает при полном использовании высвобождающей емкости. Этот случай обычно имеет место, когда поступающий спрос относительно велик. N-образное представление насыщенного случая показано на рисунке 18.

Ненасыщенный случай светофора возникает, когда высвобождение пропускной способности используется не полностью. Этот случай обычно существует, когда поступающий спрос относительно невелик. N-образная кривая ненасыщенного случая показана на рисунке 19. Если есть узкое место с пропускной способностью μ _b (< μ _s ) ниже по потоку света, окончательное отклонение системы свет-узкое место будет таким, как у узкое место ниже по потоку.

Распределение динамического трафика [ править ]

Распределение динамического трафика также можно решить с помощью N -кривой. Есть два основных подхода к решению этой проблемы: системный оптимум и пользовательское равновесие. Это приложение будет обсуждаться далее в следующем разделе.

Теория трехфазного движения Кернера [ править ]

Теория трехфазного движения Кернера - это альтернативная теория транспортного потока. Вероятно, наиболее важным результатом трехфазной теории является то, что в любой момент времени существует диапазон пропускной способности магистрали свободного потока в узком месте. Диапазон производительности составляет от некоторой максимальной до минимальной производительности. Диапазон пропускной способности автострады для свободного потока в узком месте в теории трехфазного движения противоречит фундаментально классическим теориям движения, а также методам управления движением и управления движением, которые в любой момент времени предполагают существование определенной детерминированной или стохастической пропускной способности автострады. поток в узком месте.

Назначение трафика [ править ]

Целью анализа транспортного потока является создание и реализация модели, которая позволила бы транспортным средствам добраться до места назначения в кратчайшие сроки, используя максимальную пропускную способность проезжей части. Это четырехэтапный процесс:

• Генерация - программа оценивает, сколько поездок будет сгенерировано. Для этого программе необходимы статистические данные о населенных пунктах, местонахождении рабочих мест и т. Д .;
• Распространение - после генерации он создает разные пары "источник-пункт назначения" (OD) между местоположением, найденным на шаге 1;
• Модальное разделение / выбор режима - система должна решить, какой процент населения будет разделен между различными видами доступного транспорта, например автомобилями, автобусами, рельсами и т. Д .;
• Назначение маршрута - наконец, маршруты назначаются транспортным средствам на основе правил минимальных критериев.

Этот цикл повторяется до схождения решения.

Есть два основных подхода к решению этой проблемы с конечными целями:

• Оптимальная система
• Пользовательское равновесие

Оптимальная система [ править ]

Короче говоря, сеть находится в системном оптимуме (SO), когда общая стоимость системы является минимальной среди всех возможных назначений.

Оптимальная система основана на предположении, что маршруты всех транспортных средств будут контролироваться системой, и что изменение маршрута будет основано на максимальном использовании ресурсов и минимальной общей стоимости системы. (Стоимость может быть интерпретирована как время в пути.) Следовательно, в алгоритме маршрутизации System Optimum все маршруты между данной парой OD имеют одинаковую предельную стоимость. В традиционной экономике транспорта системный оптимум определяется равновесием функции спроса и функции предельных затрат. При таком подходе предельные затраты грубо изображаются как возрастающая функция в условиях загруженности дорог. В подходе, основанном на транспортном потоке, предельные затраты на поездку могут быть выражены как сумма затрат (время задержки, w), которые испытывает водитель, и внешних факторов (e), которые водитель накладывает на остальных пользователей. ^[12]

Предположим, есть автострада (0) и альтернативный маршрут (1), по которым пользователи могут выехать за пределы съезда. Оператор знает общую скорость прибытия (A (t)), пропускную способность автострады (μ_0) и пропускную способность альтернативного маршрута (μ_1). С момента «t_0», когда автострада перегружена, некоторые пользователи начинают переходить на альтернативный маршрут. Однако, когда «t_1», альтернативный маршрут также заполнен пропускной способностью. Теперь оператор определяет количество автомобилей (N), которые будут использовать альтернативный маршрут. Оптимальное количество транспортных средств (N) может быть получено путем расчета вариации, чтобы сделать предельную стоимость каждого маршрута равной. Таким образом, оптимальным условием является T_0 = T_1 + ∆_1. На этом графике мы видим, что очередь на альтернативном маршруте должна очистить ∆_1 единиц времени, прежде чем она покинет автостраду.Это решение не определяет, как мы должны распределять транспортные средства, прибывающие между t_1 и T_1, мы просто можем сделать вывод, что оптимальное решение не является уникальным. Если оператор хочет, чтобы автострада не была перегружена, оператор может наложить плату за затор, e_0-e_1, которая является разницей между внешним видом автострады и альтернативным маршрутом. В этой ситуации автострада будет поддерживать скорость свободного потока, однако альтернативный маршрут будет чрезвычайно загружен.

Пользовательское равновесие [ править ]

Вкратце, сеть находится в пользовательском равновесии (UE), когда каждый драйвер выбирает маршруты с наименьшей стоимостью между исходной точкой и пунктом назначения, независимо от того, минимизирована ли общая стоимость системы.

Оптимальное равновесие пользователя предполагает, что все пользователи выбирают свой собственный маршрут к месту назначения на основе времени в пути, которое будет затрачено на различные варианты маршрута. Пользователи выберут маршрут, требующий наименьшего времени в пути. Пользовательская оптимальная модель часто используется при моделировании влияния узких мест на автомагистралях на распределение трафика. Когда на шоссе возникает затор, это увеличивает время задержки при движении по шоссе и увеличивает время в пути. В соответствии с предположением оптимальности пользователя, пользователи предпочтут подождать, пока время в пути по определенной автостраде не станет равным времени в пути по городским улицам, и, следовательно, будет достигнуто равновесие. Это равновесие называется пользовательским равновесием, равновесием Уордропа или равновесием Нэша.

Основной принцип пользовательского равновесия заключается в том, что все используемые маршруты между данной парой OD имеют одинаковое время прохождения. Параметр альтернативного маршрута активируется, когда фактическое время в пути в системе достигает времени свободного движения по этому маршруту.

Для оптимальной модели пользователя шоссе, рассматривающей один альтернативный маршрут, типичный процесс распределения трафика показан на рисунке 15. Когда потребность в трафике остается ниже пропускной способности шоссе, время задержки на шоссе остается равным нулю. Когда потребность в трафике превысит пропускную способность, на трассе появится очередь автомобилей и время задержки увеличится. Некоторые пользователи повернутся на городские улицы, когда время задержки достигнет разницы между временем свободного движения по шоссе и временем свободного движения по городским улицам. Это означает, что пользователи, оставшиеся на шоссе, потратят на дорогу столько же, сколько и те, кто свернут на городские улицы. На этом этапе время в пути как по шоссе, так и по альтернативному маршруту остается неизменным. Эта ситуация может закончиться, когда спрос упадет ниже пропускной способности дороги,то есть время в пути по шоссе начинает уменьшаться, и все пользователи останутся на шоссе. Сумма участков 1 и 3 представляет собой преимущества альтернативного маршрута. Сумма области 4 и области 2 показывает общую стоимость задержки в системе, в которой область 4 - это общая задержка, возникающая на шоссе, а область 2 - это дополнительная задержка, связанная с переключением движения на городские улицы.

Функцию навигации в Google Maps можно назвать типичным промышленным приложением динамического распределения трафика на основе пользовательского равновесия, поскольку оно предоставляет каждому пользователю вариант маршрутизации с наименьшими затратами (время в пути).

Время задержки [ править ]

И User Optimum, и System Optimum можно разделить на две категории на основе подхода к временной задержке, принятого для их решения:

Прогнозируемая временная задержка [ править ]

Прогнозируемая временная задержка предполагает, что пользователь системы точно знает, как долго будет задержка. Прогнозирующая задержка знает, когда будет достигнут определенный уровень перегрузки и когда задержка этой системы будет больше, чем задержка другой системы, поэтому решение о перенаправлении может быть принято вовремя. На диаграмме «количество транспортных средств - время» прогнозируемая задержка в момент времени t представляет собой сегмент горизонтальной линии справа от времени t, между кривой прибытия и отправления, показанной на рисунке 16. Соответствующая координата y - это номер n-го транспортного средства, которое покидает систему. в момент t.

Reactive Time Delay [ править ]

Реактивная временная задержка - это когда пользователь не знает об условиях движения впереди. Пользователь ждет момента, когда наблюдается задержка, и решение изменить маршрут является реакцией на этот опыт в данный момент. Прогнозирующая задержка дает значительно лучшие результаты, чем метод реактивной задержки. На диаграмме «количество транспортных средств-время» прогнозируемая задержка в момент времени t представляет собой сегмент горизонтальной линии слева от времени t между кривой прибытия и отправления, показанной на рисунке 16. Соответствующая координата y - это номер n-го транспортного средства, которое входит в систему. в момент t.

Принцип минимизации сбоев сети (BM) Кернера [ править ]

Кернер представил альтернативный подход к распределению трафика, основанный на своем принципе минимизации сбоев сети (BM) . Вместо явной минимизации времени в пути, что является целью системного оптимума и пользовательского равновесия , принцип BM сводит к минимуму вероятность возникновения перегрузки в транспортной сети. ^[13] При достаточном спросе на трафик применение принципа BM должно привести к неявной минимизации времени в пути в сети.

Назначение регулируемого ограничения скорости [ править ]

Это новый подход к устранению ударных волн и повышению безопасности транспортных средств. Концепция основана на том факте, что риск аварии на проезжей части увеличивается с увеличением разницы скоростей между движущимися вверх и вниз по потоку транспортными средствами. Два типа риска столкновения, которые могут быть уменьшены за счет внедрения VSL, - это авария сзади и авария при смене полосы движения. Регулируемые ограничения скорости стремятся к равномерному распределению скорости, что приводит к более постоянному потоку. ^[14] Исследователи реализовали различные подходы к созданию подходящего алгоритма VSL.

Изменяемые ограничения скорости обычно применяются, когда датчики на проезжей части обнаруживают, что заторы или погодные явления превысили пороговые значения. Затем ограничение скорости на проезжей части будет снижено с шагом 5 миль в час за счет использования знаков над проезжей частью (динамические знаки сообщений), контролируемых Министерством транспорта. Целью этого процесса является как повышение безопасности за счет уменьшения количества аварий, так и предотвращение или отсрочка возникновения заторов на проезжей части. Идеальный результирующий транспортный поток в целом медленнее, но меньше остановок и остановок, что приводит к меньшему количеству аварий сзади и при смене полосы движения. При использовании VSL также регулярно используются плечевые полосы, разрешенные для перевозки только в перегруженных штатах, на борьбу с которыми этот процесс направлен. Необходимость в ограничении переменной скорости показана справа на диаграмме плотности потока.

На этом рисунке («Диаграмма скорости потока для типичной проезжей части») точка кривой представляет собой оптимальное движение транспорта как по потоку, так и по скорости. Однако после этой точки скорость движения быстро достигает порогового значения и начинает быстро снижаться. Чтобы снизить потенциальный риск такого быстрого снижения скорости, регулируемые ограничения скорости снижают скорость более плавно (с шагом 5 миль в час), позволяя водителям иметь больше времени для подготовки и адаптации к замедлению из-за заторов / Погода. Обеспечение равномерной скорости движения снижает вероятность неустойчивого поведения водителя и, как следствие, аварий.

На основе исторических данных, полученных на площадках VSL, было определено, что внедрение этой практики снижает количество аварий на 20-30%. ^[14]

В дополнение к проблемам безопасности и эффективности, VSL могут также получить экологические преимущества, такие как снижение выбросов, шума и расхода топлива. Это связано с тем, что транспортные средства более экономичны при постоянной скорости движения, а не в состоянии постоянного ускорения и замедления, как это обычно бывает в условиях перегруженности. ^[15]

Ключевая теория фона [ править ]

Фундаментальные отношения между объемом (q), скоростью (u) и плотностью (k) транспортного потока могут объяснить эффективность VSL. Взаимосвязь между этими переменными рассматривается в разделе «Свойства потока трафика» на этой странице, но в качестве важного вывода для целей объяснения VSL q = u * k. Упрощенная теория транспортного потока Ньюэлла также используется для этой модели, чтобы показать взаимосвязь, отображаемую на графике плотности потока, озаглавленном «Диаграмма идеальной плотности потока». ^[16]

Рисунок «Диаграмма идеальной плотности потока» показывает, что существует пиковая плотность, которую проезжая часть может выдержать в незагруженном состоянии, но если эта плотность будет превышена, то проезжая часть перейдет в состояние перегруженного движения. Эта плотность известна как критическая плотность или KC. Теория ударной волны используется в модели VSL для описания эффекта замедления потока из-за перегрузки. Ударные волны возникают на границе между двумя различными транспортными потоками, и их скорость может быть показана как отношение разности плотности к разнице объемов в двух состояниях движения.

VSL часто создает пустоту на пространственно-временной диаграмме в пространстве между траекторией транспортного средства при нормальной скорости и транспортным средством на пониженной скорости в пределах эффективных границ VSL. Ниже показаны две формы переменного ограничения скорости.

Начальный поток («qA»)> Перегруженный восходящий поток («qU») (случай 1) [ править ]

Когда начальный поток на проезжей части больше, чем перегруженный поток вверх по потоку, за счет реализации VSL образуется ударная волна. Справа показаны пространственно-временная диаграмма и фундаментальная диаграмма плотности потока (упрощенная до треугольной). Эти диаграммы представляют состояние перегрузки. Обратите внимание, что хотя диаграммы не соответствуют друг другу, уклоны, представляющие скорость транспортного средства, одинаковы в каждом состоянии, одинаковы на обеих диаграммах.

Как видно на диаграммах случая 1, введение переменного ограничения скорости, когда начальный поток больше, чем перегруженный восходящий поток, приводит к пустоте в зоне VSL (состояние движения «O»). Зона VSL показана горизонтальными линиями. Нормальная скорость свободного потока u прерывается VSL, что приводит к новой скорости «v». Введение VSL приводит к возникновению ударной волны, как показано на обеих диаграммах. Реализация VSL также вводит новое состояние трафика «U» для скорости потока VSL (вместо «A» в начальных условиях) и новое состояние трафика «D» для нисходящих потоков. Состояния трафика «D» и «U» имеют одинаковую скорость потока, но с разной плотностью. Увеличение скорости обратно до «u» после зоны VSL приводит к снижению плотности в состоянии «D».Ударная волна, вызванная снижением скорости VSL, начинает воздействовать на проезжую часть с состоянием движения «U» после определенного времени активности. Это представляет собой возврат контролируемой задержки, установленной VSL. Состояние трафика «U» имеет более высокую плотность, но тот же поток, что и состояние «D», которое возникает после прохождения зоны VSL.

Перегруженный восходящий поток «(qU»)> Начальный поток («qA») (случай 2) [ править ]

Если перегруженный поток вверх по течению (обозначенный на следующих диаграммах как «U») больше, чем начальный поток на проезжей части вверх по течению («A»), то VSL поможет уменьшить количество остановок и движения, гомогенизируя поток движения, что приведет к состояние трафика «А» после его реализации. На диаграммах справа для случая 2 предположим, что все наклоны равны, несмотря на масштаб.

На диаграммах варианта 2 реализация VSL приводит к снижению скорости в указанной зоне. Однако в результате существующих состояний трафика с qU> qA трафик возвращается в исходное состояние «A» после зоны VSL. Расстояние между транспортными средствами «H» можно рассчитать между траекториями транспортных средств на пространственно-временной диаграмме или во время qA / v на фундаментальной диаграмме плотности потока . В этой форме модели не формируется альтернативное состояние нисходящего трафика и не возникает ударная волна из-за перегрузки на VSL. Треугольник меньшего размера на диаграмме плотности потока представляет собой фундаментальную диаграмму для зоны VSL. В этой зоне транспортный поток нормализуется с более высокой плотностью, но более низким потоком, чем начальное условие «А» из-за пониженной скорости движения.

Теория VSL [ править ]

При демонстрации эффективности VSL делается несколько ключевых предположений.

1. На шоссе анализа нет пандусов въезда / выезда
2. Анализ транспортного потока основан на траектории транспортного средства без ускорения / замедления.
3. Учитываются только легковые автомобили
4. Полное соответствие VSL от всех драйверов
5. Сосредоточьтесь на уменьшении заторов

Определение эффективности VSL [ править ]

Эффективность VSL можно проверить количественно путем анализа ударных волн, образованных перегрузкой, с внедрением и без него. В исследовании, цитируемом в этом разделе, для этого сравнения использовались ударные волны от инцидента выше по течению. Одна ударная волна образовалась из-за перегрузки, вызванной инцидентом выше по течению, а другая - за счет очистки и восстановления этого инцидента для возврата к нормальному потоку. Было установлено, что две ударные волны для системы с реализацией VSL привели к гораздо более короткой задержке и длине очереди из-за гомогенизации потока за счет более быстрого рассеивания первой ударной волны. В этом исследовании доказана эффективность VSL в снижении перегрузки, хотя и с ограничивающими предположениями, описанными выше.

Ограничения VSL [ править ]

Реализация VSL наиболее идеальна в условиях сильной перегрузки. Если сокращенный VSL реализуется в состояниях трафика с критической плотностью, это приведет к снижению общего потока за счет увеличения времени в пути. Таким образом, преимущества VSL должны проявляться с осторожностью только в пороговых состояниях, которые зависят от существующих данных трафика на проезжей части. Следовательно, датчики должны быть настроены эффективно, чтобы определять, когда начнется застойное состояние, на основе исторических данных. VSL также должен начинаться до того, как будут достигнуты постоянные перегруженные состояния трафика, чтобы быть эффективным.

Эффективность VSL также почти полностью зависит от соответствия драйверов. Этого можно добиться с помощью принудительного исполнения и динамических указателей. Водители должны почувствовать легитимность VSL, чтобы она была эффективной; причины нового ограничения скорости должны быть объяснены с помощью указателей, чтобы обеспечить соответствие. Если драйверы не считают VSL обязательным, он не будет работать эффективно. Если VSL уменьшится на значительную величину, соответствие значительно снизится. По этой причине большинство скоростей VSL на автострадах превышает 40 миль в час. Несколько исторических примеров показывают, что соответствие снижается с гораздо большей скоростью, когда новое ограничение скорости падает ниже этого порога.

Системы VSL ограничены стоимостью детекторов и вывесок, которая может превышать 5 миллионов долларов. Сокращение задержек и аварий часто компенсирует первоначальные затраты на внедрение. Обычно требуется 1-2 года, чтобы эффективно установить VSL с соблюдением требований драйверов. 17

Дорожные развязки [ править ]

Большое внимание уделяется пропускной способности дороги при проектировании развязок. Допуская длинные «плетеные участки» на слегка извилистых дорогах на неровных перекрестках, транспортные средства часто могут перемещаться по полосам, не создавая значительных помех потоку. Однако это дорого и занимает много земли, поэтому часто используются другие схемы, особенно в городских или очень сельских районах. Большинство крупных моделей используют грубое моделирование перекрестков, но компьютерное моделирование доступно для моделирования определенных наборов светофоров, кольцевых развязок и других сценариев, в которых поток прерывается или используется другими типами участников дорожного движения или пешеходов. Хорошо спроектированная развязка может обеспечить значительно больший транспортный поток при различной плотности движения в течение дня. Сопоставив такую ​​модель с «Интеллектуальной транспортной системой»,трафик может отправляться непрерывными «пакетами» транспортных средств с заданной скоростью через серию поэтапных светофоров. ВеликобританииTRL разработала программы моделирования соединений для небольших местных схем, которые могут учитывать детальную геометрию и линии обзора; ARCADY для кольцевых развязок, PICADY для приоритетных перекрестков и OSCADY и TRANSYT для сигналов. Многие другие программные пакеты , анализ перехода ^[17] существуют такие , как Sidra и LinSig и Synchro .

Кинематическая волновая модель [ править ]

Кинематическая волна модель была впервые применена к потоку трафика Лайтхиллом и Уизему в 1955 году их двух частей бумаги первый разработал теорию кинематических волн , используя движение воды в качестве примера. Во второй половине они распространили теорию на движение по «переполненным магистралям». Этот документ был в первую очередь посвящен развитию идеи «неровностей» (увеличения потока) и их влиянию на скорость, особенно через узкие места. ^[18]

Авторы начали с обсуждения предыдущих подходов к теории транспортных потоков. Они отмечают, что в то время проводилась некоторая экспериментальная работа, но что «теоретические подходы к предмету [находились] в зачаточном состоянии». В частности, один исследователь, Джон Глен Уордроп, в первую очередь интересовался статистическими методами исследования, такими как средняя космическая скорость, средняя скорость по времени, а также «влияние увеличения потока на обгон» и связанное с этим уменьшение скорости, которое это может вызвать. Другое предыдущее исследование было сосредоточено на двух отдельных моделях: одна связала скорость движения с транспортным потоком, а другая - скорость движения между транспортными средствами. ^[18]

С другой стороны, цель Лайтхилла и Уизема состояла в том, чтобы предложить новый метод исследования, «предложенный теориями потока о сверхзвуковых снарядах и движения наводнения в реках». Результирующая модель будет отражать обе вышеупомянутые взаимосвязи, скорость-поток и скорость-движение, в единую кривую, которая «суммирует все свойства участка дороги, которые имеют отношение к его способности справляться с потоком перегруженный трафик ». Представленная ими модель соотносила транспортный поток с концентрацией (теперь обычно известной как плотность). Они писали: «Основная гипотеза теории состоит в том, что в любой точке дороги поток q (транспортных средств в час) является функцией концентрации k (транспортных средств на милю)». Согласно этой модели,Транспортный поток напоминал поток воды тем, что «небольшие изменения потока распространяются обратно через поток транспортных средств вдоль« кинематических волн », скорость которых относительно дороги представляет собой наклон графика потока в зависимости от концентрации». Авторы включили пример такого графика; этот график зависимости расхода от концентрации (плотности) используется до сих пор (см. рисунок 3 выше).^[18]

Авторы использовали эту модель концентрации потока, чтобы проиллюстрировать концепцию ударных волн, которые замедляют въезжающие в них транспортные средства, и условия, которые их окружают. Они также обсудили узкие места и пересечения, относящиеся как к их новой модели. Для каждой из этих тем были включены диаграммы «поток-концентрация» и «время-пространство». Наконец, авторы отметили, что согласованного определения пропускной способности не существует, и утверждали, что ее следует определять как «максимальный поток, на который способна дорога». Лайтхилл и Уизем также признали, что их модель имеет существенное ограничение: она подходит только для использования на длинных, многолюдных дорогах, поскольку подход «непрерывного потока» работает только с большим количеством транспортных средств. ^[18]

Компоненты кинематической волновой модели теории транспортных потоков [ править ]

Кинематическая волновая модель теории транспортного потока - это простейшая динамическая модель транспортного потока, воспроизводящая распространение транспортных волн . Он состоит из трех компонентов: фундаментальной диаграммы , уравнения сохранения и начальных условий. Закон сохранения - это фундаментальный закон, регулирующий кинематическую волновую модель:

     ${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial q}{\partial x}}=0,}$

Принципиальная диаграмма кинематической волновой модели связывает транспортный поток с плотностью, как показано на рисунке 3 выше. Это можно записать так:

     ${\displaystyle {q}={F(k)}}$

Наконец, необходимо определить начальные условия для решения проблемы с использованием модели. Граница определяется как , представляющая плотность как функцию времени и положения. Эти границы обычно принимают две разные формы, что приводит к проблемам начального значения (IVP) и краевым проблемам (BVP). Задачи с начальным значением дают плотность трафика во время , так что , где - заданная функция плотности. Граничные задачи дают некоторую функцию, которая представляет плотность в положении, например . Модель имеет множество применений в транспортном потоке. Одно из основных применений - моделирование узких мест трафика, как описано в следующем разделе.${\displaystyle {k(t,x)}}$${\displaystyle {t}={0}}$${\displaystyle {k(0,x)}={g(x)}}$${\displaystyle {g(x)}}$${\displaystyle {g(t)}}$${\displaystyle {x=0}}$${\displaystyle {k(t,0)}={g(t)}}$

Транспортное уравнение [ править ]

Предполагая постоянную скорость волны, , то кинематическая волна модель может быть иначе называется уравнение переноса, который является ключевым элементом в более упрощенном решение KW.${\displaystyle {F'(k)}={w}}$

Проблема с начальным значением [ править ]

Во-первых, рассмотрим начальную задачу (IVP), то есть , для уравнения переноса:${\displaystyle {t}={0}}$

${\displaystyle {\begin{cases}k_{t}+wk_{x}=0&{\text{(Transport equation)}}\\k(0,x)=g(x),(t,x)\in \beta &{\text{(Initial values)}}\end{cases}}}$

k, таким образом, можно решить как . Это называется решением IVP . Это означает, что вдоль линий с одинаковым наклоном w на пространственно-временной диаграмме плотность k постоянна. Эти линии называются характеристиками . Более конкретно:${\displaystyle {k(t,x)}={g(x-wt)}}$

${\displaystyle {x-wt}={x_{0}}}$

Проблема с граничными значениями [ править ]

Рассмотрим краевую задачу (BVP), то есть для уравнения переноса:${\displaystyle {x}={0}}$

${\displaystyle {\begin{cases}k_{t}+wk_{x}=0&{\text{(Transport equation)}}\\k(t,0)=g(t),(t,x)\in \beta &{\text{(Boundary values)}}\end{cases}}}$

k, таким образом, можно решить как . Это называется решением BVP . Подобно решению IVP, это означает, что вдоль линий с одинаковым наклоном w на пространственно-временной диаграмме, или так называемых характеристик , плотность k остается постоянной.${\displaystyle {k(t,x)}={g(x-wt)}}$

Предполагается, что, когда начальные условия кусочно постоянны, скорость волны каждой части также постоянна, поэтому уравнение переноса выполняется.

Проблема Римана [ править ]

Проблема Римана обеспечивает основу для разработки численных решений кинематической волновой модели. Рассмотрим начальные значения:

${\displaystyle k(0,x)=g(x)=}$ ${\displaystyle {\begin{cases}k_{U}&{\text{if }}x<x_{0}\\k_{D}&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

Случай 1: ${\displaystyle k_{U}<k_{D}}$

Это процесс замедления, при котором трафик меняется от скорости волны к , а плотность от до . Замедление вызывает прерывание движения и приводит к "ударной волне":${\displaystyle w_{V}}$${\displaystyle w_{D}}$${\displaystyle k_{V}}$${\displaystyle k_{V}}$

${\displaystyle s={\frac {q(k_{U})-q(k_{D})}{k_{U}-k_{D}}}}$

Эффект ударной волны проиллюстрирован на рисунке 17. Состояние движения меняется от U (свободный поток) к D (перегруженный). Наклон s этой ударной волны на пространственно-временной диаграмме представлен прямой линией, соединяющей точки U и D.

Случай 2: ${\displaystyle k_{U}>k_{D}}$

Это процесс ускорения, при котором трафик меняется от скорости волны к , а плотность от до . Наклон s этой ударной волны может быть таким же, как и в случае 1, но это решение не является уникальным, и состояние трафика не возвращается по прямой от точки D к U. Трафик восстанавливается вдоль кривой фундаментальной диаграммы, а не возвращается в скорость свободного потока сразу. Это приводит к множеству различных «ударных волн решения», исходящих от заданного x0. Эти механизмы показаны на рисунке 18. ${\displaystyle w_{D}}$${\displaystyle w_{V}}$${\displaystyle k_{D}}$${\displaystyle k_{V}}$

В этом случае часто используется условие энтропии (ЕС) для выбора единственного решения. EC находит решение, которое максимизирует поток в каждом месте, используя метод исчезающей вязкости.

Модели слияния Newell-Daganzo [ править ]

В условиях, когда транспортные потоки выходят из двух ответвлений проезжей части и сливаются в единый поток через одну проезжую часть, определение потоков, которые проходят через процесс объединения, и состояния каждой ответвления дорог становится важной задачей для инженеров-транспортников. Модель слияния Ньюэлла-Даганцо - хороший подход для решения этих проблем. Эта простая модель является результатом как описания процесса слияния Гордоном Ньюэллом ^{[19], так} и модели передачи клеток Даганзо . ^[20]Чтобы применить модель для определения потоков, выходящих из двух ветвей дорог, и состояния каждой ветки дорог, необходимо знать пропускную способность двух входных ветвей дорог, выходную пропускную способность, потребности для каждой ветки дорог. , и количество полос проезжей части. Коэффициент объединения будет рассчитан для определения доли двух входных потоков, когда обе ветви дороги работают в условиях перегруженности.

Как видно из упрощенной модели процесса слияния, ^{[21] существующая} пропускная способность системы определяется как μ, пропускная способность двух входных ветвей дорог определяется как μ ₁ и μ ₂ , а потребности для каждой ветви выработок определяются как д ₁ ^D и Q ₂ ^D . Q ₁ и q ₂ являются выходными данными модели, которые представляют собой потоки, которые проходят через процесс слияния. Процесс модели основан на предположении, что сумма пропускной способности двух входных ветвей дорог меньше, чем имеющаяся пропускная способность системы, μ ₁ + μ ₂ ≤ μ.

Решение для модели слияния Ньюэлла-Даганзо [ править ]

Потоки, которые проходят через процесс слияния, q ₁ и q ₂ , определяются приоритетом разделения или коэффициентом слияния. Состояние каждой ветви дорог определяется графически с входом требований для каждой ветви шоссе, д ₁ ^D и Q ₂ ^D . Система слияния может иметь четыре возможных состояния: оба входа - свободный поток, один из входов - в перегрузке, а оба - в состоянии перегрузки.

Общий подход к вычислению коэффициента слияния p называется «правилом застежки-молнии», при котором p рассчитывается на основе количества полос на одной проезжей части, когда оба входа находятся в заторе. Если на одной проезжей части n полос, то по правилу застежки-молнии p = 1 / (2n-1). Этот коэффициент объединения также является соотношением минимальных мощностей входов μ ₁ ^* и μ ₂ ^* . μ ₁ ^* + μ ₂ ^* = μ. В результате q ₁ = (μ ₁ ^* / μ) * μ и q ₂ = (μ ₂ ^* / μ) * μ.

Состояние каждой ветки проезжей части определяется графическим решением, которое показано справа. Ось X - возможное значение q _1, а ось Y - возможное значение q _2. Возможная область требований определяется максимально возможными значениями для q ₁ ^D и q ₂ ^D, которые равны μ ₁ и μ ₂ . Допустимая область для д ₁ и д ₂ определяется как пересечение между линией д ₁ + д ₂ = μи возможный регион требований. Соотношение слияния p отложено от начала координат до линии q ₁ + q ₂ = μ .

Четыре возможных состояния системы слияния показаны на графике областями, отмеченными A1, A2, A3 и A4. Конкретные состояния системы слияния определяются областью, в которую попадают входные данные. Область A1 представляет состояние, когда как вход 1, так и вход 2 находятся в свободном потоке. Область A2 представляет состояние, когда входное отверстие 1 находится в свободном потоке, а входное отверстие 2 находится в состоянии перегрузки. Область A3 представляет состояние, когда вход 1 находится в состоянии перегрузки, а вход 2 находится в свободном потоке. Область A4 представляет состояние, когда как вход 1, так и вход 2 находятся в перегрузке.

Узкое место трафика [ править ]

Узкие места дорожного движения - это нарушения движения на проезжей части, вызванные либо конструкцией дороги, светофором, либо авариями. Есть два основных типа узких мест: стационарные и подвижные. Стационарные узкие места - это те, которые возникают из-за нарушения, которое возникает из-за стационарной ситуации, такой как сужение проезжей части, авария. С другой стороны, движущиеся узкие места - это те транспортные средства или поведение транспортного средства, которые вызывают нарушение работы транспортных средств, движущихся впереди транспортного средства. Как правило, движущиеся узкие места возникают из-за тяжелых грузовиков, поскольку они медленно движутся с меньшим ускорением и также могут менять полосу движения.

Узкие места являются важными факторами, поскольку они влияют на транспортный поток и среднюю скорость транспортных средств. Основное последствие возникновения узкого места - немедленное снижение пропускной способности проезжей части. Федеральное управление шоссейных дорог заявило, что 40% всех заторов возникает из-за узких мест. На рисунке 16 показана круговая диаграмма для различных причин заторов. На рисунке 17 ^[22] показаны распространенные причины перегрузки или узких мест.

Стационарное узкое место [ править ]

Общей причиной стационарных узких мест является обрыв полосы движения, который происходит, когда многополосная дорога теряет одну или несколько полос движения. Это приводит к тому, что движение транспортных средств на конечных полосах движения сливается с другими полосами движения.

Представьте себе участок шоссе с двумя полосами движения в одном направлении. Предположим, что фундаментальная диаграмма смоделирована, как показано здесь. Пиковая пропускная способность шоссе составляет Q автомобилей в час, что соответствует плотности в k _c автомобилей на милю. На шоссе обычно бывает забито k _j автомобилей на милю.

До того, как будет достигнута пропускная способность, трафик может идти со скоростью A автомобилей в час или более высокой скоростью B автомобилей в час. В любом случае скорость транспортных средств равна v _f или «свободный поток», потому что проезжая часть не имеет достаточной пропускной способности.

Теперь предположим, что в некотором месте x ₀ шоссе сужается до одной полосы. Максимальная пропускная способность теперь ограничена D 'или половиной Q, поскольку доступна только одна дорожка из двух. D имеет ту же скорость потока, что и состояние D ', но его транспортная плотность выше.

Используя пространственно-временную диаграмму, мы можем смоделировать событие узкого места. Предположим, что в момент времени 0 трафик начинает движение со скоростью B и скоростью v _f . По истечении времени t1 транспортные средства прибывают с меньшим расходом A.

Прежде чем первые автомобили достигнут точки x ₀ , транспортный поток будет беспрепятственным. Однако ниже по потоку от x ₀ проезжая часть сужается, уменьшая пропускную способность вдвое - до уровня ниже, чем в состоянии B. Из-за этого транспортные средства начнут стоять в очереди перед x ₀ . Это представлено состоянием высокой плотности D. Скорость транспортного средства в этом состоянии меньше v _d , как взято из фундаментальной диаграммы. После узкого места транспортные средства переходят в состояние D ', где они снова движутся со скоростью свободного потока v _f .

Как только машины прибудут со скоростью A, начиная с момента t1, очередь начнет очищаться и в конечном итоге исчезнет. Состояние A имеет скорость потока ниже пропускной способности одной полосы состояний D и D '.

На пространственно-временной диаграмме примерная траектория транспортного средства представлена ​​пунктирной стрелкой. Диаграмма может легко представить задержку транспортного средства и длину очереди. Достаточно просто выполнить горизонтальные и вертикальные измерения в области состояния D.

Перемещение узкого места [ править ]

Как объяснялось выше, движущиеся узкие места возникают из-за медленно движущихся транспортных средств, которые вызывают нарушение движения. Движущиеся узкие места могут быть активными или неактивными. Если уменьшенная пропускная способность (q _u ), вызванная движущимся узким местом, больше, чем фактическая пропускная способность (μ) после транспортного средства, то это узкое место считается активным узким местом. На рисунке 20 показан случай, когда грузовик движется со скоростью «v» и приближается к месту ниже по потоку с грузоподъемностью «μ». Если уменьшенная вместимость грузовика (q _u ) меньше, чем мощность на выходе, грузовик становится неактивным узким местом.

Laval 2009 представляет основу для оценки аналитических выражений для снижения пропускной способности, вызванного подмножеством транспортных средств, вынужденных замедляться на горизонтальных / вертикальных поворотах на многополосной автостраде. На каждой полосе неэффективный поток описывается с точки зрения желаемого распределения скорости и моделируется в соответствии с кинематической волновой теорией Ньюэлла для движущихся узких мест. Смена полосы движения при наличии грузовиков может положительно или отрицательно сказаться на пропускной способности. Если целевая полоса пуста, смена полосы увеличивает пропускную способность.

В этом примере рассмотрим три полосы движения в одном направлении. Предположим, что грузовик начинает движение со скоростью v, меньшей, чем скорость свободного потока v _f . Как показано на основной диаграмме ниже, q _u представляет собой уменьшенную пропускную способность (2/3 Q или 2 из 3 полос движения) вокруг грузовика.

Состояние A представляет нормальный приближающийся транспортный поток, опять же со скоростью v _f . Состояние U с расходом q _u соответствует очереди перед грузовиком. На основной диаграмме скорость автомобиля v _u меньше, чем v _f . Но как только водители объезжают грузовик, они могут снова ускориться и перейти в состояние D вниз по потоку. В то время как это состояние движется со свободным потоком, плотность транспортных средств меньше, потому что меньшее количество транспортных средств преодолевает узкое место.

Предположим, что в момент времени t грузовик замедляется от свободного движения до v. За грузовиком выстраивается очередь, представленная состоянием U. В области состояния U транспортные средства движутся медленнее, как показано на примере траектории. Поскольку состояние U ограничивается меньшим потоком, чем состояние A, очередь возвращается за грузовиком и в конечном итоге вытесняет всю трассу (уклон s отрицательный). Если бы у состояния U был более высокий поток, все равно была бы растущая очередь. Однако он не сможет вернуться назад, потому что наклон s будет положительным.

Устойчивость к трафику [ править ]

Устойчивость к заторам на дорогах и их распространение в городских районах изучалась Zhang et al. ^[23] Они нашли указание на универсальное степенное распределение устойчивости для всех проанализированных городов.

Проблема Римана [ править ]

Представьте себе сценарий, в котором двухполосная дорога превращается в одну полосу в точке x _o, отсюда пропускная способность дороги уменьшается до половины от первоначальной (½µ). Случай I. Позже по дороге в точке x ₁ открывается вторая полоса. и емкость возвращается к исходной (µ), случай II.

Случай I

Существует узкое место, ограничивающее поток транспорта, что приводит к увеличению плотности автомобилей (k) в месте ( x _o ). Это вызывает замедление всех встречных автомобилей, движущихся со скоростью u, до скорости v _d . Эта ударная волна будет распространяться со скоростью наклона линии UD на фундаментальной диаграмме. Скорость волны можно рассчитать как v _shock = ( q _D  -  q _U ) / ( k _D - k _U). Эта линия отделяет трафик с перегрузкой от встречного свободного движения. Если наклон UD на основной диаграмме положительный, затор продолжится вниз по течению от шоссе. Если он имеет отрицательный наклон, перегрузка продолжится вверх по течению (см. Рисунок a ^[22] ). Это замедление является случаем I задачи Римана (см. Рисунки b и c).

Дело II

В случае II проблемы Римана движение переходит от заторов к свободному потоку, и автомобили ускоряются по мере снижения плотности. Опять же, наклон этих ударных волн можно рассчитать по той же формуле v _shock = ( q _D  -  q _U ) / ( k _D - k _U ). Разница на этот раз состоит в том, что транспортный поток движется по основной диаграмме не по прямой линии, а по множеству уклонов между различными точками на изогнутой основной диаграмме (см. Рисунок d). Это вызывает множество линий, исходящих из точки x _1.все в форме веера, называемой разрежением (см. рисунок е). Эта модель подразумевает, что позже пользователям потребуется больше времени для ускорения, когда они встретятся с каждой из линий. Вместо этого лучшим приближением является треугольная диаграмма, на которой движение резко увеличивается, как если бы водитель увидел перед собой отверстие (см. Рисунки f и g).

Критика [ править ]

В критическом обзоре ^[24] Кернер объяснил, что общепринятые классические основы и методологии теории дорожного движения и транспорта несовместимы с набором фундаментальных эмпирических характеристик нарушения дорожного движения в узких местах шоссе.

Набор фундаментальных эмпирических характеристик распределения трафика на узких местах шоссе [ править ]

Набор фундаментальных эмпирических характеристик распределения трафика на узком месте шоссе выглядит следующим образом:

1. Нарушение движения в узком месте магистрали - это локальный фазовый переход от свободного потока ( F ) к перегруженному движению, нижний фронт которого обычно фиксируется в узком месте. Такой перегруженный трафик называется синхронизированным потоком ( S ). В нижнем фронте синхронизированного потока транспортные средства ускоряются от синхронизированного потока перед узким местом до свободного потока за узким местом.

1. В то же время нарушение трафика может быть спонтанным или индуцированным.
2. Вероятность нарушения трафика - это возрастающая функция расхода.
3. Существует хорошо известное явление гистерезиса, связанное с перебоями трафика: когда пробой произошел при некоторых скоростях потока, что привело к формированию перегруженной структуры перед узким местом, то возвратный переход к свободному потоку в узком месте обычно наблюдается при значительно меньших расходах. .

Происходит спонтанный сбой трафика, когда есть свободные потоки как вверх, так и вниз по потоку от узкого места до того, как произойдет сбой. Напротив, индуцированный сбой трафика вызван распространением схемы перегруженности, которая ранее возникла, например, в другом узком месте ниже по потоку.

Эмпирические данные, которые иллюстрируют набор фундаментальных эмпирических характеристик распределения трафика на узких местах шоссе, а также объяснения эмпирических данных можно найти в статье Википедии о принципах минимизации поломок Кернера и в обзоре. ^[24] Признаки множественных метастабильных состояний и гистерезиса в реальных данных транспортного потока были обнаружены G. Zeng et al. ^[25]

Классические теории транспортных потоков [ править ]

Общепринятыми классическими основами и методологиями теории движения и транспорта являются:

1. Модель Лайтхилла-Уизема-Ричардса (LWR), представленная в 1955–56 гг. ^{[18] [26]} Даганзо представил модель передачи клеток (CTM), которая согласуется с моделью LWR. ^[27]
2. Неустойчивость транспортного потока, вызывающая нарастающую волну локального снижения скорости транспортного средства. Эта классическая нестабильность транспортного потока была введена в 1959–61 в модели следования за автомобилем General Motors (GM) Германом, Газисом, Монтроллом, Поттсом и Ротери. ^{[28] [29]} Классическая нестабильность транспортного потока модели GM была включена в огромное количество моделей транспортных потоков, таких как модель Гиппса, модель Пейна, модель оптимальной скорости Ньюэлла (OV), модель Видемана, модель Уизема, модель Нагеля. Модель клеточного автомата (CA) Schreckenberg (NaSch), Bando et al. Модель OV, IDM Трейбера, модель Краусса, модель Aw-Rascle и многие другие хорошо известные микроскопические и макроскопические модели транспортных потоков, которые являются основой моделирования дорожного движения.инструменты, широко используемые транспортными инженерами и исследователями (см., например, ссылки в обзоре ^[24] ).
3. Понимание пропускной способности магистрали как особой ценности. Такое понимание пропускной способности дорог, вероятно, было введено в 1920–1935 гг. (См. ^[30] ). В настоящее время предполагается, что пропускная способность автострады в свободном потоке в узком месте магистрали является стохастической величиной. Однако в соответствии с классическим пониманием пропускной способности магистрали предполагается, что в данный момент времени может быть только одно конкретное значение этой стохастической пропускной способности магистрали (см. Ссылки в книге ^[31] ).
4. Принципы пользовательского равновесия (UE) и оптимальности системы (SO) Wardrop для оптимизации и управления трафиком и транспортной сетью. ^[32]

Несостоятельность классических теорий транспортных потоков [ править ]

Кернер объясняет несостоятельность общепринятых классических теорий транспортных потоков следующим образом: ^[24]

1. Теория LWR не работает, потому что эта теория не может показать эмпирически индуцированное нарушение трафика, наблюдаемое в реальном движении. Соответственно, все приложения теории LWR к описанию распределения трафика в узких местах шоссе (например, связанные приложения модели передачи ячеек Даганзо , совокупные кривые подсчета транспортных средств ( N- кривые), модель узких мест, модели пропускной способности шоссе, а также связанные приложения кинематическая волновая теория) также несовместимы с набором фундаментальных эмпирических характеристик распределения трафика.
2. Двухфазные модели транспортных потоков класса GM-моделей (см. Ссылки в ^[24] ) терпят неудачу, потому что разбивка трафика в моделях GM-класса является фазовым переходом от свободного потока ( F ) к движущемуся затору ( J ) (называемому F → J-переход): в модели транспортного потока, принадлежащей к классу моделей GM, из-за разбивки дорожного движения движущаяся пробка (и) возникает самопроизвольно в первоначально свободном потоке в узком месте шоссе. В отличие от результата этой модели, реальный сбой трафика представляет собой фазовый переход от свободного потока ( F ) к синхронизированному потоку ( S ) (называемый переходом F → S): вместо движущихся заторов из-за сбоя трафика в реальном трафике. возникает синхронизированный поток, нижний фронт которого фиксируется в узком месте.
3. Понимание пропускной способности шоссе как особого значения (см. Ссылки в книге ^[31] ) не удается, потому что это предположение о природе пропускной способности шоссе противоречит эмпирическим свидетельствам того, что нарушение дорожного движения может быть вызвано узким местом на шоссе.
4. Динамическое назначение трафика и / или любые виды оптимизации и управления трафиком, основанные на принципах SO или UE Wardrop, терпят неудачу из-за возможных случайных переходов между свободным потоком и синхронизированным потоком в узких местах магистрали. Из-за таких случайных переходов минимизация стоимости проезда в транспортной сети невозможна.

По мнению Кернера ^[24], несоответствие общепринятых классических основ и методологий теории дорожного движения и транспорта с набором фундаментальных эмпирических характеристик распределения трафика в узких местах на шоссе может объяснить, почему подходы к оптимизации и контролю сети, основанные на этих основах и методологиях, имеют не удалось их приложениям в реальном мире. Даже несколько десятилетий очень интенсивных усилий по улучшению и проверке моделей оптимизации сети не увенчались успехом. Действительно, не существует примеров, когда онлайн-реализации моделей оптимизации сети, основанные на этих основах и методологиях, могли бы уменьшить перегрузку в реальных сетях трафика и транспортных сетях.

Это связано с тем, что фундаментальные эмпирические особенности распределения трафика на узких местах автомагистралей были изучены только в течение последних 20 лет. Напротив, общепринятые основы и методики теории дорожного движения и транспорта были внедрены в 50-60-е годы. Таким образом, ученые, идеи которых привели к этим классическим основам и методологиям теории дорожного движения и транспорта, не могли знать набор эмпирических характеристик реальной структуры дорожного движения.

Несоизмеримость трехфазной теории трафика Кернера и классических теорий транспортного потока [ править ]

Объяснение нарушения трафика в узком месте на шоссе переходом F → S в метастабильный свободный поток в узком месте является основным предположением теории трехфазного движения Кернера . ^[24] Теория трехфазного трафика согласуется с набором фундаментальных эмпирических характеристик распределения трафика. НиктоИз более ранних теорий транспортного потока включается переход F → S в метастабильный свободный поток в узком месте. Следовательно, как упоминалось выше, ни одна из классических теорий транспортных потоков не согласуется с набором эмпирических характеристик реальной структуры трафика в узких местах шоссе. Фазовый переход F → S в метастабильном свободном потоке в узком месте магистрали действительно объясняет эмпирические доказательства индуцированного перехода от свободного потока к синхронизированному потоку вместе с зависимостью вероятности разрушения от расхода. В соответствии с классической книгой Куна ^[33] это показывает несоизмеримость трехфазной теории и классических теорий транспортных потоков (подробнее см. ^[34] ):

Минимальная пропускная способность шоссе , при которой фазовый переход F → S все еще может быть вызвана в узком месте шоссе, как указано в теории Кернера, не имеет смысла для других теорий и моделей транспортных потоков.${\displaystyle C_{min}}$

Термин «несоизмеримость» был введен Куном в его классической книге ^[33] для объяснения смены парадигмы в научной сфере. Существование этих двух фаз движения, свободного потока ( F ) и синхронизированного потока ( S ) с одинаковой скоростью потока, не является результатом стохастического характера движения: даже если в автомобильном движении не было стохастических процессов, состояния F и Sсуществуют с той же скоростью потока. Однако классические стохастические подходы к управлению трафиком не предполагают возможность фазового перехода F → S в метастабильном свободном потоке. По этой причине эти стохастические подходы не могут решить проблему несовместимости классических теорий с набором эмпирических признаков реальной структуры трафика.

Следующие за автомобилями модели [ править ]

Модели слежения за автомобилем описывают, как одно транспортное средство следует за другим в непрерывном транспортном потоке.

Введение в три представления транспортного потока [ править ]

Существует три представления транспортного потока, все эти три представления соответствуют одной и той же поверхности в трехмерном пространстве номера транспортного средства, положения и времени:

• N ( t , x ): количество транспортных средств, которые пересекли точку x к моменту времени t , представленное в эйлеровых координатах ( t , x ).
• X ( t , n ): положение транспортного средства n в момент времени t , представленное в лагранжевых координатах ( t , n ).
• T ( n , x ): время пересечения транспортным средством n позиции x , представленное в лагранжевых координатах ( n , x ).

Основываясь на вышеупомянутой теории уравнения Гамильтона-Якоби , решения ( формула Хопфа-Лакса ) трех моделей могут быть представлены как:

${\displaystyle N(t,x)=\min _{B\in \beta _{P}}\{G(t_{B},x_{B})+(t-t_{B})R({\frac {x-x_{B}}{t-t_{B}}})\}}$

${\displaystyle X(t,n)=\min _{B\in \beta _{P}}\{G(t_{B},n_{B})+(t-t_{B})R({\frac {n-n_{B}}{t-t_{B}}})\}}$

${\displaystyle T(n,x)=\min _{B\in \beta _{P}}\{G(n_{B},x_{B})+(n-n_{B})R(-{\frac {x-x_{B}}{n-n_{B}}})\}}$

Для Н ( т , х моделей), Гамильтон-Якоби ФДЭ основана на плотность потока основной диаграммы, функция Лагранжа может быть представлена в виде , в случае душат основную диаграммы, , является скоростью волны, является критическим плотность, это емкость. Для X ( т , п ) модели, Гамильтона-Якоби ФДЭ основан на расстояние между скоростями основной диаграммы, функция Лагранжа может быть представлена в виде , в случае душат основной диаграммы, , представляет собой поток волны, является критическим интервал, - скорость свободного потока. Для${\displaystyle q=F(k)}$${\displaystyle R({\tilde {v}})=\sup _{k}\{F(k)-k{\tilde {v}}\}}$${\displaystyle R({\tilde {v}})=Q-K_{c}{\tilde {v}}}$${\displaystyle {\tilde {v}}}$${\displaystyle K_{c}}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle v=V(s)}$${\displaystyle R({\tilde {q}})=\sup _{s}\{V(s)-s{\tilde {q}}\}}$${\displaystyle R({\tilde {q}})=u-S_{c}{\tilde {q}}}$${\displaystyle {\tilde {q}}}$${\displaystyle S_{c}}$${\displaystyle u}$Т ( п , й модель), Гамильтон-Якоби ФДЭ основана на темпы-HEADWAY основной диаграмме, функция Лагранжа может быть представлена в виде , в случае душат основную диаграммы, , это расстояние волны, является скорость свободного потока , - емкость.${\displaystyle h=H(r)}$${\displaystyle R({\tilde {s}})=\inf _{r}\{H(r)-r{\tilde {s}}\}}$${\displaystyle R({\tilde {s}})={\frac {1}{Q}}-{\frac {\tilde {s}}{u}}}$${\displaystyle {\tilde {s}}}$${\displaystyle u}$${\displaystyle Q}$

Обратите внимание, что каждая модель описана в таблице ниже:${\displaystyle G(\cdot )}$

	Проблема с начальным значением	Краевая задача
${\displaystyle N(t,x)}$	${\displaystyle N(0,x)}$: совокупный профиль автомобиля в ${\displaystyle t=0}$	${\displaystyle N(t,0)}$: совокупная кривая cout при ${\displaystyle x=0}$
${\displaystyle X(t,n)}$	${\displaystyle X(0,n)}$: положение автомобиля n в${\displaystyle t=0}$	${\displaystyle X(t,0)}$: траектория ведущего автомобиля
${\displaystyle T(n,x)}$	${\displaystyle T(0,x)}$: траектория ведущего автомобиля	${\displaystyle T(n,0)}$: время для транспортного средства n въехать на участок дороги

X-модели [ править ]

Рассматривая фундаментальную диаграмму треугольной плотности потока, мы можем получить и , и, соответственно, модель следования за автомобилем может быть описана через модель:${\displaystyle V(s)=min\{u,{\frac {s}{\tau }}-w\}}$${\displaystyle R({\tilde {q}})=u-S_{c}{\tilde {q}}}$${\displaystyle X(t,n)}$

${\displaystyle X(t,n)=min\{\min _{y\in \beta _{P}}\{X(0,y)+ut-S_{c}(n-y)\},X(t-n\tau ,0)-n\delta \}}$

где расстояние между транспортными средствами, а расстояние от бампера до бампера, при котором происходит заклинивание транспортных средств, может быть получено как . Решение может быть графически показано на Рисунках 28 и 29.${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \delta =-(u\tau -S_{c})}$${\displaystyle X(t,n)}$

Когда применяется постоянный интервал, исходные данные являются линейными, и модель следования за автомобилем может быть упрощена до:

${\displaystyle X(t,n)=min\{X(0,n)+ut,X(t-n\tau ,0)-n\delta \}}$

Затем, если мы разделим пространственно-временную плоскость на сетки и интерпретируем начало координат (0,0) как , общая модель следования за автомобилем станет:${\displaystyle (\Delta {t},\Delta {n})}$${\displaystyle (t-\Delta {t},n-\Delta {n})}$

${\displaystyle X(t,n)=\min\{X(t-\Delta {t},n)+u\Delta {t},X(t-\delta {n}\tau ,n-\Delta {n})-\Delta {n}\delta \}}$

Решение можно интуитивно интерпретировать на пространственно-временной диаграмме на рисунке 30: траектория транспортного средства n - это нижняя граница между (i) траекторией движения впереди идущего транспортного средства по характеристикам уклона и (ii) его собственной траекторией при свободном движении. условия потока.${\displaystyle w=-{\frac {\Delta {n}\delta }{\Delta {n}\tau }}}$

Однако обычная модель слежения за автомобилем предполагает бесконечное ускорение транспортного средства, что непрактично. Чтобы компенсировать этот недостаток, мы можем включить модель кинематики транспортного средства в модель слежения за автомобилем. Кинематику транспортного средства можно выразить в виде модели линейного ускорения:

${\displaystyle a(v)=\beta (v_{c}-v)}$

где - коэффициент ускорения, - желаемая скорость.${\displaystyle \beta }$${\displaystyle v_{c}}$

Определите как результирующее смещение во время запуска транспортного средства со скоростью в момент времени 0, общая модель следования за автомобилем с границами ускорения будет:${\displaystyle \xi _{n}(t,v)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle n}$${\displaystyle v}$

${\displaystyle X(t,n)=\min\{X(t-\Delta {t},n)+\min\{u\Delta {t},\xi _{n}(\Delta {t},v_{n}(t-\Delta {t}))\},X(t-\delta {n}\tau ,n-\Delta {n})-\Delta {n}\delta \}}$

Примеры моделей, следующих за автомобилем [ править ]

Модель следования за автомобилем Ньюэлла [ править ]

Вспомните общую модель следования за автомобилем, которую мы получаем из X-модели выше, модель следования за автомобилем Ньюэлла может быть получена с помощью настроек и :${\displaystyle \Delta {n}=1}$${\displaystyle \Delta {t}=\tau }$

${\displaystyle X(t,n)=min\{X(t-\tau ,n)+u\tau ,X(t-\tau ,n-1)-\delta \}}$

где представляет траекторию транспортного средства в условиях свободного потока, а - траектория транспортного средства в условиях скопления.${\displaystyle X(t-\tau ,n)+u\tau }$${\displaystyle X(t-\tau ,n-1)-\delta }$

Некоторые дополнительные объяснения и примеры можно найти на веб-странице Википедии Модель следования за автомобилем Ньюэлла .

Модель труб [ править ]

Луи А. Пайпс начал исследования и получил признание общественности в начале 1950-х годов. Модель следования за автомобилем по трубам ^[35] основана на правилах безопасного вождения, изложенных в Кодексе транспортных средств Калифорнии , и в этой модели использовалось допущение о безопасном расстоянии: хорошее правило для следования за другим транспортным средством - выделить расстояние между транспортными средствами не менее длина автомобиля на каждые десять миль в час скорости автомобиля. Математически безопасное расстояние в модели Pipes, следующей за автомобилем, может быть получено как:

${\displaystyle \{x_{i-1}(t)-x_{i}(t)-l_{i-1}\}_{min}=\{s_{i}(t)-l_{i-1}\}_{min}={\frac {{\dot {x}}_{i}}{0.447*10}}l_{i}}$

где - расстояние между транспортными средствами между транспортным средством и предшествующим транспортным средством , и - это абсолютное положение транспортного средства и транспортного средства соответственно, - это скорость транспортного средства , и - это длина транспортного средства и транспортного средства соответственно, - это коэффициент преобразования единиц из миль в час в РС.${\displaystyle s_{i}(t)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i-1}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle x_{i-1}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i-1}$${\displaystyle {\dot {x}}_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle l_{i}}$${\displaystyle l_{i-1}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i-1}$${\displaystyle 0.447}$

Более конкретно, безопасный интервал и безопасный интервал времени в модели Pipes, следующей за автомобилем, можно выразить как:${\displaystyle s_{i}(t)_{min}}$${\displaystyle h_{i}(t)_{min}}$

${\displaystyle s_{i}(t)_{min}={\frac {{\dot {x}}_{i}}{0.447*10}}l_{i}+l_{i-1}}$

${\displaystyle h_{i}(t)_{min}={\frac {l_{i}}{0.447*10}}+{\frac {l_{i-1}}{{\dot {x}}_{i}}}}$

Нелинейная модель Ньюэлла [ править ]

Чтобы зафиксировать потенциальные нелинейные эффекты в динамике следования за автомобилем, Дж. Ф. Ньюэлл предложил нелинейную модель следования за автомобилем ^[36], основанную на эмпирических данных. В отличие от модели Пайпса, основанной исключительно на правилах безопасного вождения, нелинейная модель Ньюэлла нацелена на получение правильной формы фундаментальных диаграмм (например, плотность-скорость, скорость-поток, плотность-поток, интервал-скорость, темп-прогресс и т. Д. ). Нелинейную модель Ньюэлла можно описать как:

${\displaystyle {\dot {x}}_{i}(t+\tau _{i})=v_{i}(1-e^{-{\frac {\lambda _{i}}{v_{i}}}(s_{i}(t)-l_{i})})}$

где - скорость транспортного средства , - это время восприятия и реакции водителя , - это желаемая скорость, - это параметр, связанный с водителем , - это расстояние между транспортным средством и предшествующим транспортным средством , - это длина транспортного средства .${\displaystyle {\dot {x}}_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle \tau _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle v_{i}}$${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i-1}$${\displaystyle l_{i}}$${\displaystyle i}$

Модель оптимальной скорости [ править ]

Модель оптимальной скорости (OVM) была представлена ​​Bando et al. в 1995 г. ^[37] на основе предположения, что каждый водитель пытается достичь оптимальной скорости в соответствии с разницей между транспортными средствами и разницей скоростей между предшествующим транспортным средством. В OVM ускорение / замедление транспортного средства n является функцией расстояния между транспортными средствами , скорости предыдущего транспортного средства и коэффициента чувствительности (который представляет чувствительность водителя к ускорению, большое значение указывает на агрессивного водителя, а небольшое значение означает осторожного водителя):${\displaystyle \Delta {x_{n}}}$${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle {\dot {x}}_{n-1}}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\ddot {x}}_{n}=\alpha \{V(\Delta {x_{n}})-{\dot {x}}_{n-1}\}}$

в котором функция оптимальной скорости (OV-функция) может быть выражена как:${\displaystyle V(\cdot )}$

${\displaystyle V(\Delta {x_{n}})=tanh(\Delta {x_{n}}-2)+tanh2}$

OV-функция имеет два следующих свойства:

1. OV-функция - это монотонно возрастающая функция.
2. ${\displaystyle \left\vert V(\Delta {x_{n}})\right\vert }$ имеет верхнюю границу: ${\displaystyle V_{max}=V(\Delta {x_{n}}\rightarrow \infty )}$

Модель интеллектуального водителя [ править ]

Модель интеллектуального водителя широко используется в исследованиях Connected Vehicle (CV) и Connected and Autonomous Vehicle (CAV). Дополнительные сведения об этой модели, следующей за автомобилем, см. На веб-странице Википедии Модель интеллектуального водителя .

См. Также [ править ]

• Парадокс брасса
• Поток данных
• Алгоритм Дейкстры
• Эпидемиология дорожно-транспортных происшествий
• Плавающие данные об автомобиле
• Инфракрасный регистратор трафика
• Ограничение полосы движения для грузовиков
• Управление дорожным движением
• Безопасность дорожного движения # Статистика
• Правило 184
• Счетчик трафика
• Транспортная инженерия
• Счетчики поворотных движений

Ссылки [ править ]