Программное обеспечение интерактивной геометрии (IGS) или среды динамической геометрии (DGE) - это компьютерные программы, которые позволяют создавать и затем манипулировать геометрическими конструкциями, в первую очередь в плоской геометрии . В большинстве IGS построение начинают с размещения нескольких точек и использования их для определения новых объектов, таких как линии , круги или другие точки. После того, как некоторая конструкция будет завершена, можно переместить точки, с которых она была начата, и посмотреть, как конструкция изменится.
История
Самым ранним IGS был геометрический суппозитор, который был разработан в начале 1980-х годов. [1] Вскоре за ним последовали Cabri в 1986 году и альбом The Geometer's Sketchpad.
Сравнение
Существует три основных типа компьютерных сред для изучения школьной геометрии: предполагаемые [ неопределенные ] , среды динамической геометрии (DGE) и программы на основе Logo . [2] Большинство из них представляют собой DGE: программное обеспечение, которое позволяет пользователю манипулировать («перетаскивать») геометрический объект в различные формы или положения. Основным примером суппозера является геометрический суппозер, который не имеет перетаскиваемых объектов, но позволяет студентам изучать заранее определенные формы. Почти все следующие программы являются DGE. Связанный сравнительный физический пример этих алгоритмов см. В Lenart Sphere .
Лицензия и платформа
В следующей таблице представлено первое сравнение различного программного обеспечения в соответствии с их лицензией и платформой.
Программное обеспечение | Стоимость ( долл. США ) | Лицензия | Платформы |
---|---|---|---|
Кабри Геометрия | ? | Проприетарный | Windows, Mac OS X |
Машина | Бесплатно | GPL | Windows, Linux, Mac OS X |
Карметалл | Бесплатно | GPL | Windows, GNU Linux, Mac OS X |
Золушка 1.4 | Бесплатно | Проприетарный | Windows, Linux, Mac OS X (Java) |
Золушка 2.0 | 69 долларов США | Проприетарный | Windows, Linux, Mac OS X (Java) |
DrGeo | Бесплатно | GPL | Windows, Linux, Mac OS X |
GeoGebra | Бесплатно | GPL | Windows, Linux, Mac OS X |
Geom | Бесплатно | Бесплатно | Windows, MacOS, Linux |
Блокнот Геометра | 70.02 долларов США | Проприетарный | Windows, Mac OS X (Java) |
Эксперт по геометрии (GEX) | ? | ? | Windows, Linux, Mac OS X |
GEUP | ? | Проприетарный | Окна |
Киг | Бесплатно | GPL | Linux |
KSEG | Бесплатно | GPL | Windows, Linux, Mac OS X |
WIRIS | ? | Проприетарный | Linux, Windows, Mac OS X (Java) |
3D программное обеспечение
Программное обеспечение | Стоимость ( долл. США ) | Лицензия | Платформы |
---|---|---|---|
Архимед Geo3D | Условно-бесплатное ПО | Проприетарный | Windows / Mac OS X / Linux |
GeoGebra (с версии 5.0 Beta) | Бесплатно | GPL | Windows, Linux, Mac OS X, Android, iOS, Windows RT |
Йенка 3D Фигуры | Бесплатно для некоммерческого использования | Проприетарный | Окна |
WIRIS | ? | Проприетарный | Windows, Linux, Mac OS X |
Общие особенности
В следующей таблице представлено более подробное сравнение:
Программное обеспечение | Расчеты | Макросы | Loci | Анимации | Сценарии | Задания | LaTeX экспорт | Интернет-экспорт | Многоязычный | Доказательства | Дополнительный |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cabri II Plus | да | да | да | да | да | Да (с плагином) | Нет | да | да | Да (по отношениям) | Доступно на калькуляторе TI |
Кальки 3D | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Да (FRA ENG DEU ESP PTG) | Да (по отношениям) | Экспериментальная связь с некоторыми CAS |
Машина | да | да | да | да | да | да | да | да | да | Нет | ? |
Карметалл | Да (рекурсивный) | да | да | Да (несколько) | Да (JavaScript) | да | да | да | да | Да (вероятностный) | Амодальность, система папок, Обезьяна |
Золушка | да | да | да | да | да | да | Да (PDF) | да | да | Вероятностный | Несколько геометрических форм, физическое моделирование |
Ganja.js | да | да | да | да | да | да | Нет | да | Нет | Нет | 2D и 3D, проективные и конформные, геометрическая алгебра. |
ГХЖХ | да | да | да | да | да | да | да | Нет | Нет | да | Разборчивые доказательства, поддержка 3D |
GeoGebra | да | да | да | да | Да (JavaScript) | Нет | Да (PSTricks и PGF / TikZ) | да | Да (55 языков) | да | CAS, экспорт HTML5 (с версии 4.2) 3D и автоматическое подтверждение (с версии 5.0) |
Геометрия | да | Нет | да | да | Нет | да | Нет | да | да | Нет | Двухролевая (учитель, ученик) модель |
Геометрикс | да | Нет | да | да | Нет | да | Нет | Нет | да | да | Интерактивное доказательство, проверка диаграмм, модели учителя / ученика, метки с динамическими заполнителями |
Выражения геометрии | да | Нет | да | да | Нет | Нет | да | Да (интерактивные приложения HTML5 / JS) | да | Нет | Символьные вычисления, которые могут быть скопированы в качестве входных данных для CAS, TeX и исходного кода в 21 формате / языке. Функции. Дуги на любой функции или кривой. Веб-сайт для экспортированных HTML5 Canvas и интерактивных приложений JavaScript (Euclid's Muse). |
GeoNext | да | Нет | Нет | да | ? | ? | Нет | ? | да | Нет | Доступно как веб-приложение |
Géoplan-Géospace | да | да | да | да | да | Нет | Нет | Да (activeX) | да | да | Последовательности, 2D и 3D, удобочитаемый формат файлов |
GeoProof | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | Нет | Нет | да | Автоматические формальные доказательства |
GEUP | да | да | да | да | ? | Нет | ? | Нет | да | Нет | ? |
iGeom | да | да | да | Нет | да | да | Нет | да | да | Вероятностный | Повторяющиеся скрипты |
Киг | да | да | да | Нет | Да (Python) | Нет | Да (PSTricks) | Нет | да | Нет | Ярлыки с динамическими заполнителями |
Живая геометрия | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Включает плеер. |
Sarit2d | да | да | да | да | да | да | да | да | Нет | да | Доступно в сети |
Блокнот | да | да | да | да | да | Нет | ? | Да (ограничено) | да | Нет | Функции и графики функций, символическое дифференцирование, математическая запись |
Табула | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Складные, режущие, оклейочные, маркерные и рабочие модели инструментов. |
Tabulae | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да | Нет | Совместные сеансы через Интернет. |
Кабри 3D | да | Нет | Нет | да | Нет | Нет | Нет | Да (ограничено) | да | Нет | ? |
Архимед Geo3D | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет (Eng De Fr) | Нет | Пересечение локусов |
GEUP 3D | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | да | Нет | ? |
Netpad | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | да | Нет | да | База в Интернете |
Программное обеспечение | Расчеты | Макросы | Loci | Анимации | Сценарии | Задания | LaTeX экспорт | Интернет-экспорт | Многоязычный | Доказательства | Дополнительный |
Макросы
Возможности, связанные с макроконструкциями: (TODO)
Программное обеспечение | Допускает рецидив | Позволяет экономить |
---|---|---|
Cabri II Plus | да | да |
Кальки 3D | Нет | да |
ГХЖХ | Нет | Нет |
GeoGebra | да | да |
Géoplan-Géospace | да | да |
GEUP | да | да |
iGeom | да | да |
Киг | ? | да |
KSEG | да | да |
Скетчпад (GSP) | Да (через итерацию) | да |
Loci
Особенности локусов, относящиеся к IGS: (TODO)
Программное обеспечение | Возьмите точку локуса | Пересечение двух локусов |
---|---|---|
Cabri II Plus | да | да |
Кальки 3D | Нет | Нет |
Машина | да | да |
GeoGebra | да | Нет |
Géoplan-Géospace | да | Нет |
GEUP | да | да |
iGeom | да | Нет |
Киг | да | Нет |
Скетчпад (GSP) | да | Нет |
NetPad | да | да |
Доказательство
Мы подробно описываем особенности, связанные с доказательством. (ДЕЛАТЬ)
Программное обеспечение | Интерактивные доказательства | Автоматические доказательства | Вероятностные доказательства |
---|---|---|---|
Cabri II Plus | Обратная связь для | Нет | Да в Cabri I |
Золушка | Нет | Использование внешнего CAS | да |
ГХЖХ | Нет | да | Нет |
GeoGebra | да | да | Нет |
Геометрикс | да | да | Нет |
Géoplan-Géospace | Нет | Нет | да |
GeoProof | да | да | Нет |
iGeom | Нет | Нет | да |
Jeometry | Нет | да | Нет |
NetPad | да | да | ? |
Измерения и расчет
Особенности измерения и расчета, связанные с IGS: (TODO)
Программное обеспечение | Произвольная точность | Арифметические выражения | Тригонометрические функции | Если | Тест на существование объекта |
---|---|---|---|---|---|
Cabri | да | да | да | да | Нет |
Кальки 3D | Нет | да | да | Нет | Нет |
Машина | Нет | да | да | да | да |
ГХЖХ | Нет | да | да | да | да |
GeoGebra | Нет | да | да | да | Да (JavaScript) |
Геометрия | Нет | да | да | Нет | Нет |
Géoplan-Géospace | Нет | да | да | Да (функция µ) | Нет |
GeoProof | да | да | да | да | Нет |
Геометрикс | Нет | да | да | да | Нет |
iGeom | Нет | да | да | Нет | Нет |
NetPad | да | да | да | да | Нет |
Форматы экспорта графики
Программное обеспечение | PNG | BMP | TIFF | Гифка | SWF | SVG | ЭДС | Рисунок | Постскриптум | LaTeX / Eukleides | LaTeX / Pstricks | LaTeX / PGF / TikZ | Асимптота | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Кальки 3D | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет |
Машина | да | Нет | ? | ? | ? | да | Нет | да | да | Нет | Нет | да | ? | ? |
Золушка | да | да | ? | ? | ? | ? | ? | ? | Нет | да | ? | ? | ? | ? |
ГХЖХ | Нет | да | ? | ? | ? | да | Нет | Нет | да | Нет | Нет | да | ? | ? |
GeoGebra | да | Нет | Нет | Да (анимированный) | Нет | да | да | Нет | да | да | Нет | да | да | да |
Выражения геометрии | да | да | да | Да (анимированный) | Нет | Нет | да | Нет | да | Нет | ? | ? | ? | ? |
GeoProof | да | Нет | ? | ? | ? | да | Нет | Нет | Нет | Нет | да | Нет | ? | ? |
Киг | да | да | ? | ? | ? | да | Нет | да | да | да | Нет | да | ? | ? |
KmPlot | да | да | ? | ? | ? | да | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
KSEG | да | да | ? | ? | ? | Нет | Нет | ? | Нет | Нет | Нет | ? | ? | |
Геометрикс | Нет | да | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | ? | ? |
iGeom | Нет | Нет | Нет | да | Нет | Нет | Нет | Нет | да | Нет | Нет | Нет | ? | ? |
Атрибуты объекта
Программное обеспечение | Цвет | Заполнено / Не заполнено | Ширина | Прозрачность | Показано / Скрыто | Слой | Форма точек | Тип линии |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cabri | да | да | да | да | да | Нет | да | да |
Кальки 3D | да | да | да | Нет | да | да | да | да |
Машина | да | да | да | да | да | да | да | да |
ГХЖХ | да | да | да | Нет | да | Нет | да | да |
GeoGebra | да | да | да | да | да | да | да | да |
Геометрия | да | да | Нет | да | да | да | Нет | да |
Выражения геометрии | да | да | да | да | да | да | Нет (но размер) | да |
Géoplan-Géospace | да | да | да | да | да | Нет | да | да |
Киг | да | да | да | Нет | да | Нет | да | да |
GeoProof | да | Нет | да | Нет | да | да | да | да |
Геометрикс | да | да | да | Нет | да | Нет | да | да |
GEUP | да | да | да | да | да | Нет | да | да |
iGeom | да | да | да | Нет | да | Нет | Нет | да |
Блокнот | да | да | да | да | да | ? | да | да |
NetPad | да | да | да | да | да | да | Нет (но размер) | да |
2D программы
Машина
CaR - это бесплатный GPL аналог Sketchpad (GSP) The Geometer, написанный на Java .
Cabri
Cabri Cabri был разработан французской школой математического образования в Гренобле (Laborde, 1993).
Карметалл
CaRMetal - это бесплатное программное обеспечение под лицензией GPL, написанное на Java . Унаследованный от CaR, он предоставляет другой пользовательский интерфейс.
Золушка
Cinderella , написанная на Java , сильно отличается от Sketchpad The Geometer. Более поздняя версия Cinderella.2 также включает движок моделирования физики и язык сценариев. Кроме того, сейчас [ когда? ] поддерживает макросы, линейные сегменты, вычисления, произвольные функции, графики и т. д. Полная документация доступна в Интернете.
Доктор гений
Dr Genius был попыткой объединить Dr. Geo и калькулятор Genius .
Доктор Гео
Dr. Geo - это интерактивное программное обеспечение под лицензией GPL, предназначенное для младших школьников (7-15 лет). Более поздняя версия, Dr. Geo II, [3] является полностью переписанным Dr. Geo для среды Squeak / Smalltalk .
ГХЖХ
GCLC [4] - это инструмент динамической геометрии для визуализации и обучения геометрии, а также для создания математических иллюстраций. В GCLC цифры скорее описываются, чем рисуются. Этот подход подчеркивает тот факт, что геометрические конструкции являются абстрактными формальными процедурами, а не фигурами. Конкретный рисунок может быть сформирован на основе абстрактного описания. Существует несколько форматов вывода, включая LaTeX , LaTeX / PStricks, LaTeX / Tikz, SVG и PostScript . Имеется встроенная программа доказательства геометрических теорем (на основе метода площадей). GCLC доступен для Windows и Linux . WinGCLC - это версия GCLC для Windows с графическим интерфейсом, который предоставляет ряд дополнительных функций.
GeoGebra
GeoGebra - это программное обеспечение, сочетающее в себе геометрию, алгебру и исчисление для математического образования в школах и университетах. Он доступен бесплатно для некоммерческих пользователей. [5]
- Лицензия : с открытым исходным кодом под лицензией GPL (бесплатно)
- Языки : 55
- Геометрия : точки, линии, все конические сечения, векторы, параметрические кривые, линии годографа.
- Алгебра : прямой ввод неравенств, неявных многочленов, линейных и квадратных уравнений; вычисления с числами, точками и векторами
- Исчисление : прямой ввод функций (в том числе кусочно-определенных); пересечения и корни функций; символьные производные и интегралы (встроенная CAS); ползунки как параметры
- Параметрические графики : Да
- Неявные полиномы : Да
- Веб-экспорт : все конструкции экспортируются как веб-страницы в виде Java-апплета.
- Макросы : могут использоваться как инструменты с помощью мыши и как команды в поле ввода.
- Анимация : Да
- Таблица : Да, ячейки могут содержать любой объект GeoGebra (числа, точки, функции и т. Д.)
- Динамический текст : Да (включая LaTeX)
- Платформы : Mac OS, Unix / Linux, Windows (любая платформа, поддерживающая Java 1.5 или новее)
- Непрерывность : использует эвристический метод приближения, чтобы избежать прыжков с объектами.
GeoKone.NET
GeoKone.NET [6] - это интерактивный рекурсивный генератор естественной геометрии (или «сакральной геометрии»), который запускается в веб-браузере. GeoKone позволяет пользователю создавать геометрические фигуры, используя натуралистические правила рекурсивного копирования, такие как золотое сечение .
Геолог
Geolog [7] - это язык логического программирования для финитной геометрической логики.
Выражения геометрии
Выражения геометрии [8] Занимается символической геометрией. Он использует реальные символьные входы и возвращает реальные и символьные выходы. Он подчеркивает использование с системой компьютерной алгебры (CAS), а также экспорт и совместное использование через интерактивные приложения-виджеты панели управления HTML5 , Lua и OS X.
Блокнот Геометра
Планшет Геометра (GSP)
- Детерминированный
- Языки: английский, испанский, датский, русский, корейский, тайский, традиционный и упрощенный китайский, французский, литовский (текущая версия); другие (более старые версии)
- Макросы: Да («настраиваемые инструменты» и «сценарии»)
- Java-апплет: Да
- Анимация: Да
- Локус: Да, включая точку на локусе
- Задания: Нет
- Измерения / расчеты: Да
- Платформа: Windows, Mac OS, TI-92 +, работает под Wine
- Доказательства: Нет
Геометрическая опора
Геометрическая опора [9]
Géoplan-Géospace
GeoProof
GeoProof [10] - это бесплатное программное обеспечение для динамической геометрии под GPL , написанное на OCaml .
GEUP
GEUP - это более ориентированный на вычисления аналог Sketchpad Geometer.
- Детерминированный
- Языки: английский, французский, немецкий, итальянский, португальский, испанский
- Макросы: Да
- Java-апплет: Нет
- Анимация: Да
- Локус: Да, включая точку на локусе
- Задания: Нет
- Измерения / расчеты: Да
- Платформа: Windows
- Доказательства: Нет
МИЛОСТЬ
GRACE (редактор графической линейки и компаса) - это аналог Sketchpad (GSP) Geometer, написанный на Java .
Jeometry
Jeometry - это апплет динамической геометрии.
Киг
Kig - это бесплатный ( GPL ) аналог Sketchpad (GSP) The Geometer для KDE , но более ориентированный на вычисления. Это часть проекта KDE Edutainment .
KmPlot
KmPlot - это плоттер математических функций, выпущенный под бесплатной лицензией GPL . Включает мощный синтаксический анализатор и точную печать в правильном масштабе. Одновременно постройте несколько функций и объедините термины функций для создания новых функций. Поддерживает функции с параметрами и функции в полярных координатах. Доступно несколько режимов сетки. Возможности включают:
- мощный математический синтаксический анализатор
- точная метрическая печать
- различные типы графиков (функции, параметрический, полярный)
- легко настраиваемые визуальные настройки (линия графика, оси, сетка)
- экспорт в растровый формат ( BMP и PNG ) и в масштабируемую векторную графику (SVG)
- сохранить / загрузить полную сессию в читаемом формате XML
- режим трассировки: перекрестие по графику, координаты отображаются в строке состояния
- поддержка масштабирования
- умение рисовать 1-ю и 2-ю производную и интеграл функции графика
- поддержка определяемых пользователем констант и значений параметров
- различные инструменты для построения графиков: найти точку минимума / максимума, получить значение y и нарисовать область между функцией и осью y
KSEG
KSEG - это бесплатный ( GPL ) аналог Sketchpad (GSP) от The Geometer с некоторыми уникальными функциями. Это программное обеспечение может обрабатывать тяжелые и сложные конструкции в евклидовой геометрии.
- Детерминированный
- Языки: голландский, английский, французский, китайский, немецкий, венгерский, итальянский, японский, норвежский букмол, португальский, русский, испанский, турецкий, валлийский
- Макросы: Да. Редактируемый и с поддержкой рекурсии
- Java-апплет: Нет
- Анимация: Нет
- Локус: Да, но нет прямого способа разместить точку на локусе.
- Задания: Нет
- Замеры / расчеты: Да (калькулятор немного странный)
- Платформа: Unix / Linux, Windows, Mac OS (любая платформа, поддерживающая Qt )
- Доказательства: Нет
- Дополнительно: редактируемый
Живая геометрия
Live Geometry - это бесплатный проект CodePlex, который позволяет создавать интерактивные конструкции линейки и компаса и экспериментировать с ними. Он написан на Silverlight 4 и C # 4.0 (Visual Studio 2010). Базовый движок - это гибкая и расширяемая структура, которая позволяет легко добавлять новые типы и функции фигур. У проекта есть два внешних интерфейса: WPF и Silverlight, которые используют общую библиотеку DynamicGeometry .
TracenPoche
TracenPoche - это полностью программа Adobe Flash . Он доступен на английском, испанском и французском языках.
3D программы
Архимед Geo3D
Архимед Geo3D
Эйлер 3D
Эйлер (программное обеспечение)
Euler 3D - это программа, которая позволяет создавать собственные многогранники и манипулировать ими. Он имеет ряд возможностей: преобразования, анимацию, создание двойников, импорт / экспорт VRML и т. Д.
Требуется бесплатная регистрация.
Geomview
Geomview
Непрерывность против детерминизма
Все эти программы можно разделить на две категории: детерминированные и непрерывные. GeoGebra может быть детерминированным или непрерывным (это можно изменить в настройках).
Все конструкции в детерминированных программах (GSP, Cabri, Kseg и большинство других) полностью определяются заданными точками, но результат некоторых построений может прыгать или вести себя неожиданно при перемещении заданной точки.
Напротив, некоторые конструкции в непрерывных программах (пока только Cinderella и GeoGebra) зависят от количества скрытых параметров и таким образом, что перемещение данной точки вызывает непрерывное движение конструкции, в результате, если точка перемещается в исходное положение, результат построения может быть другим.
Вот тест, чтобы проверить, является ли конкретная программа непрерывной:
Постройте ортоцентр треугольника и три середины (скажем, A ', B' C ' ) между вершинами и ортоцентром.
Построить окружность из А'В'СА» .
Это круг из девяти точек , он пересекает каждую сторону исходного треугольника в двух точках: основании высоты и средней точке. Постройте пересечение одной стороны с кругом в средней точке, теперь переместите противоположную вершину исходного треугольника, если построенная точка не перемещается, когда основание высоты перемещается через нее, это, вероятно, означает, что ваша программа непрерывна.
Хотя можно создать детерминированную программу, которая ведет себя непрерывно в этом и подобных простых примерах, в целом можно доказать, что никакая программа не может быть непрерывной и детерминированной одновременно. [11]
Смотрите также
- Математическое программное обеспечение
- Конструктивная твердотельная геометрия
- Ленарт сфера
Рекомендации
- ^ Шварц; Иерушалми и Уилсон (1993). Геометрический опорщик: в чем дело? . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.
- ^ Баттиста, MT (2007). «Развитие геометрического и пространственного мышления». В Лестере, младшем, ФК (ред.). Второй справочник исследований по преподаванию и обучению математике . Шарлотта, Северная Каролина: информационный век и Национальный совет учителей математики. С. 843–903.CS1 maint: postscript ( ссылка )
- ^ http://wiki.laptop.org/go/DrGeo
- ^ http://www.matf.bg.ac.rs/~janicic/gclc/
- ^ http://www.geogebra.org/license#FAQ
- ^ http://GeoKone.NET
- ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2008-04-09 . Проверено 1 марта 2008 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ http://geometryexpressions.com
- ^ http://www.cet.ac.il/math-international/software5.htm
- ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2006-04-21 . Проверено 21 апреля 2006 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ Кортенкамп, Ульрих (1999): Основы динамической геометрии, Диссертация, ETH Zurich 1999. Доступно в Интернете по адресу http://kortenkamps.net/papers/1999/diss.pdf
Внешние ссылки
- Сравнение программного обеспечения для работы с геометрией в классе