Верхний и нижний предел процентной ставки

Ограничение процентной ставки - это тип производного инструмента для процентной ставки, при котором покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка превышает согласованную цену исполнения . Примером ограничения может быть соглашение о получении платежа за каждый месяц, когда ставка LIBOR превышает 2,5%.

Точно так же минимальная процентная ставка - это производный контракт, по которому покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка ниже согласованной цены исполнения.

Верхние и нижние пределы могут использоваться для хеджирования колебаний процентных ставок. Например, заемщик, выплачивающий ставку LIBOR по ссуде, может защитить себя от повышения ставок, купив кепку в 2,5%. Если процентная ставка превышает 2,5% в определенный период, платеж, полученный от производного инструмента, может быть использован для выплаты процентов за этот период, таким образом, процентные платежи фактически «ограничены» 2,5% с точки зрения заемщиков.

Ограничение процентной ставки [ править ]

Ограничение процентной ставки - это производный инструмент, по которому покупатель получает платежи в конце каждого периода, в котором процентная ставка превышает согласованную цену исполнения . Примером ограничения может быть соглашение о получении платежа за каждый месяц, когда ставка LIBOR превышает 2,5%. Чаще всего их снимают на срок от 2 до 5 лет, хотя это может значительно варьироваться. ^[1] Поскольку страйк-цена отражает максимальную процентную ставку, выплачиваемую покупателем ограничения, она часто представляет собой целое число, например 5% или 7%. ^[1] Для сравнения, базовый индекс для верхнего предела часто представляет собой ставку LIBOR или национальную процентную ставку. ^[1]Размер ограничения известен как его условный профиль и может изменяться в течение срока действия ограничения, например, для отражения сумм, заимствованных по амортизируемой ссуде . ^[1] Закупочная цена ограничения является единовременной и называется премией. ^[1]

Покупатель кэпа будет продолжать получать выгоду от любого повышения процентных ставок выше цены исполнения, что делает кэп популярным средством хеджирования ссуды с плавающей ставкой для эмитента. ^[1]

Лимит процентной ставки можно проанализировать как серию европейских опционов колл , известных как кэплеты, которые существуют для каждого периода, в течение которого существует соглашение о потолке. Чтобы применить ограничение, его покупатель, как правило, не должен уведомлять продавца, поскольку ограничение будет выполнено автоматически, если процентная ставка превышает страйк (ставку). ^[1] Обратите внимание, что эта функция автоматического упражнения отличается от большинства других типов опций. Расчеты по каждой кэплете производятся наличными в конце периода, к которому она относится. ^[1]

С математической точки зрения, выплата каплеты по ставке L, полученной в точке K, равна

${\ Displaystyle N \ cdot \ альфа \ cdot \ max (LK, 0)}$

где N - условная стоимость обмена и - доля подсчета дней, соответствующая периоду, к которому относится L. Например, предположим, что сейчас январь 2007 года, и вы владеете кеплетом по шестимесячной ставке LIBOR в долларах США со сроком действия до 1 февраля 2007 года на уровне 2,5% с условной ставкой 1 миллион долларов. Далее, если 1 февраля ставка USD LIBOR будет установлена ​​на уровне 3%, то вы получите следующую выплату:${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ $ 1M \ cdot 0,5 \ cdot \ max (0,03-0,025,0) = \ 2500 $}$

Обычно оплата производится в конце тарифного периода, в данном случае 1 августа 2007 года.

Минимальная процентная ставка [ править ]

Этаж процентная ставка представляет собой ряд европейских опционов или floorlets на указанной базовой ставки , как правило , LIBOR . Покупатель пола получает деньги, если по истечении срока погашения любого из этажей справочная ставка ниже согласованной страйковой цены пола.

Ошейники процентной ставки и обратные ошейники [ править ]

Ограничение процентной ставки - это одновременная покупка верхнего предела процентной ставки и продажа нижнего предела процентной ставки по одному и тому же индексу с одинаковым сроком погашения и условной основной суммой.

• Максимальная ставка устанавливается выше минимальной.
• Целью покупателя ошейника является защита от повышения процентных ставок (при этом он соглашается отказаться от некоторых выгод от более низких процентных ставок).
• Покупка потолка защищает от роста ставок, в то время как продажа этажа приносит премиальный доход.
• Ошейник создает полосу, в которой колеблется эффективная процентная ставка покупателя.

Коллар обратной процентной ставки - это одновременная покупка минимальной процентной ставки и одновременная продажа максимальной процентной ставки.

• Цель - защитить банк от падения процентных ставок.
• Покупатель выбирает индексную ставку и сопоставляет сроки погашения и номинальную основную сумму для минимальной и максимальной стоимости.
• Покупатели могут создать обратные воротники с нулевой стоимостью, когда можно найти минимальные и максимальные ставки с такими же надбавками, которые обеспечивают приемлемый диапазон.

Оценка максимальных процентных ставок [ править ]

На размер предельной и минимальной надбавок влияет широкий спектр факторов, а именно: Сам расчет цены осуществляется одним из нескольких подходов, обсуждаемых ниже.

• Взаимосвязь между ставкой страйков и преобладающей трехмесячной ставкой LIBOR
  • премии самые высокие для опционов в деньгах и ниже для опционов в деньгах и вне денег
• Премии увеличиваются с наступлением срока погашения.
  • Продавец опциона должен получить больше компенсации за приверженность фиксированной ставке в течение более длительного периода времени.
• Преобладающие экономические условия, форма кривой доходности и волатильность процентных ставок.
  • восходящая кривая доходности - верхний предел будет дороже, чем нижний предел .
  • чем круче наклон кривой доходности , при прочих равных условиях , тем больше предельная премия.
  • минимальные премии показывают обратное соотношение.

Черная модель [ править ]

Самая простая и распространенная оценка процентных ставок - это модель Блэка . В рамках этой модели мы предполагаем, что базовая ставка распределяется логарифмически нормально с волатильностью . Согласно этой модели, каплет по ставке LIBOR, срок действия которой истекает в t и оплачивается в T, имеет приведенную стоимость${\ displaystyle \ sigma}$

${\ displaystyle V = P (0, T) \ left (FN (d_ {1}) - KN (d_ {2}) \ right),}$

куда

P (0, T ) - сегодняшний коэффициент дисконтирования для T

F - форвардная цена курса. Для ставок LIBOR это равно${\ displaystyle {1 \ over \ alpha} \ left ({\ frac {P (0, t)} {P (0, T)}} - 1 \ right)}$

K - удар

N - стандартный нормальный CDF.

${\ displaystyle d_ {1} = {\ frac {\ ln (F / K) +0,5 \ sigma ^ {2} t} {\ sigma {\ sqrt {t}}}}}$

и

${\ displaystyle d_ {2} = d_ {1} - \ sigma {\ sqrt {t}}}$

Обратите внимание, что существует взаимно однозначное соответствие между волатильностью и текущей стоимостью опциона. Поскольку все остальные члены, входящие в уравнение, неоспоримы, нет никакой двусмысленности в указании цены кэплета, просто указав его волатильность. Вот что происходит на рынке. Волатильность известна как «черный объем» или подразумеваемый объем .

Поскольку отрицательные процентные ставки стали возможными, а затем и реальностью во многих странах примерно во время количественного смягчения , модель Блэка становилась все более неуместной (поскольку она подразумевала нулевую вероятность отрицательных процентных ставок). Было предложено множество замещающих методологий, включая смещенный логнормальный, нормальный и марковско-функциональный, хотя новый стандарт еще не появился. ^[2]

В качестве залога [ править ]

Можно показать, что ограничение ставки LIBOR от t до T эквивалентно кратному t- сроку погашения по облигации с T- сроком погашения. Таким образом, если у нас есть модель процентных ставок, в которой мы можем оценивать путы по облигациям, мы можем оценить верхние пределы процентных ставок. Точно так же пол эквивалентен определенному требованию облигаций. Некоторые популярные модели коротких ставок , такие как модель Халла – Уайта, обладают такой степенью управляемости. Таким образом, мы можем оценить крышки и полы в этих моделях.

Оценка ограничений CMS [ править ]

Ограничения, основанные на базовой ставке (например, ставке свопа с постоянным сроком погашения), не могут быть оценены с использованием простых методов, описанных выше. На методологию оценки верхних и нижних порогов CMS можно ссылаться в более сложных документах.

Подразумеваемая волатильность [ править ]

• Важным фактором является волатильность кэпа и минимума (так называемая черная). Кепки состоят из каплет, волатильность которых зависит от соответствующей форвардной ставки LIBOR. Но предельные значения также могут быть представлены в виде «плоской волатильности», единственного числа, которое, если оно включено в формулу для оценки каждой кэплеты, восстанавливает цену кэпа, то есть чистая сумма кэплетов по-прежнему остается той же самой. Для иллюстрации: (Волатильность черного) → (Плоская волатильность): (15%, 20%, ...., 12%) → (16,5%, 16,5%, ...., 16,5%)
  • Следовательно, одна крышка может быть оценена в один объем. Это чрезвычайно полезно для практиков рынка, поскольку значительно снижает размерность проблемы: вместо отслеживания n caplet Black волатильности, вам нужно отслеживать только одну: плоскую волатильность.
• Другое важное соотношение состоит в том, что если фиксированная ставка свопа равна страйку кэпов и минимальных уровней, то мы имеем следующий паритет пут-колл : Cap-Floor = Swap.
• Крышки и полы имеют одинаковый подразумеваемый объем для данного удара.
  • Представьте себе крышку с 20% об. И пол с 30% об. Длинная кепка, короткий пол дают своп без об. Теперь поменяйте местами тома. Верхняя цена растет, минимальная снижается. Но чистая цена свопа не изменилась. Итак, если кэп имеет x vol, пол должен иметь x vol, иначе у вас будет арбитраж.
• В деньгах ограничение на страйк 0% равно цене плавающего лега (точно так же, как колл на страйке 0 эквивалентно удержанию акции) независимо от ограничения волатильности.

Сравнить [ редактировать ]

• Своп процентных ставок

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Дамиано Бриго, Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика с улыбкой, инфляции и кредита (2-е изд., 2006 г.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
• Дэвид Ф. Бэббел (1996). Оценка финансовых инструментов, чувствительных к интересам: монография SOA M-FI96-1 (1-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-1883249151.
• Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов (3-е изд.). Джон Вили . ISBN 978-1-883249-25-0.

Внешние ссылки [ править ]

• Базовое хеджирование производных инструментов с фиксированной доходностью - статья на Financial-edu.com.
• Загадки выпуклости Патрика Хагана
• Мартингалы и меры: модель Блэка Д-р Жаклин Хенн-Овербек, Базельский университет
• Варианты облигаций, кепки и черная модель Доктор Милика Кудина, Техасский университет в Остине
• Онлайн-калькулятор Caplet и Floorlet Доктор Шинг Хинг Мэн, Thomson Reuters Risk Management
• Введение в крышки, полы, воротники и своптеры