Кривая доходности

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Кривая доходности»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Кривая доходности казначейских облигаций США по состоянию на 13 мая 2018 г. Кривая имеет типичную наклонную вверх форму.

Казначейство на 2 и 10 лет по сравнению со ставкой по федеральным фондам

Спрэд от 2 до 10 лет сужается, когда повышается ставка по федеральным фондам, а рецессии, как правило, происходят, когда FFR превышает 2- и 10-летние казначейские обязательства.

В области финансов , то кривая доходности является кривым , показывающими несколько доходности к погашению или процентным ставкам в различных длины контракта (2 месяца, 2 года, 20 года, и т.д. ...) для контракта аналогичного долга. Кривая показывает соотношение между (уровнем) процентной ставки (или стоимостью заимствования) и временем до погашения , известным как «срок» долга для данного заемщика в данной валюте . ^[1]

В долларах США процентных ставки по казначейским ценным бумагам США для различных сроков погашения внимательно следят многими трейдерами, и , как правило , нанесены на графике , например , как один справа, который неофициально называется «кривой доходность». ^[2] Более формальные математические описания этого отношения часто называют временной структурой процентных ставок .

Кривая доходности [ править ]

Кривые доходности обычно имеют восходящий асимптотический наклон : чем дольше срок погашения, тем выше доходность с уменьшением предельного увеличения (то есть при движении вправо кривая выравнивается).

Есть два общих объяснения восходящей кривой доходности. Во-первых, возможно, рынок ожидает повышения безрисковой ставки . Если инвесторы воздержатся от инвестирования сейчас, они могут получить более высокую ставку в будущем. Следовательно, согласно теории арбитражного ценообразования , инвесторы, которые хотят заблокировать свои деньги сейчас, должны получить компенсацию за ожидаемый рост ставок - следовательно, более высокую процентную ставку по долгосрочным инвестициям. Другое объяснение состоит в том, что более длительные сроки погашения влекут за собой большие риски для инвестора (т. Е. Кредитора). Премия за рискнеобходима рынку, поскольку при более длительной продолжительности увеличивается неопределенность и повышается вероятность катастрофических событий, которые повлияют на инвестиции. Это объяснение зависит от представления о том, что экономика столкнется с большей неопределенностью в отдаленном будущем, чем в ближайшем будущем. Этот эффект называется спредом ликвидности . Если рынок ожидает большей волатильности в будущем, даже если ожидается снижение процентных ставок, увеличение премии за риск может повлиять на спред и вызвать увеличение доходности.

Возможна и обратная ситуация (краткосрочные процентные ставки выше долгосрочных). Например, в ноябре 2004 г. кривая доходности государственных облигаций Великобритании была частично перевернута . Доходность 10-летних облигаций составляла 4,68%, а доходность 30-летних - всего 4,45%. Ожидание рынком падения процентных ставок вызывает такие инциденты. Отрицательная премия за ликвидность также может существовать, если на рынке доминируют долгосрочные инвесторы, но преобладает мнение, что преобладает положительная премия за ликвидность, поэтому только ожидание падения процентных ставок вызовет перевернутую кривую доходности. Сильно инвертированные кривые доходности исторически предшествовали экономическим спадам.

На форму кривой доходности влияют спрос и предложение : например, если существует большой спрос на длинные облигации, например, со стороны пенсионных фондов, чтобы соответствовать их фиксированным обязательствам перед пенсионерами, и недостаточно облигаций для удовлетворения этого спроса, тогда можно ожидать, что доходность длинных облигаций будет низкой, независимо от взглядов участников рынка на будущие события.

Кривая доходности также может быть пологой или иметь форму горба из-за того, что ожидаемые процентные ставки стабильны или краткосрочная волатильность перевешивает долгосрочную волатильность.

Кривые доходности постоянно меняются все время, пока рынки открыты, что отражает реакцию рынка на новости. Еще один « стилизованный факт » состоит в том, что кривые доходности имеют тенденцию двигаться параллельно (т. Е. Кривая доходности смещается вверх и вниз по мере повышения и понижения уровня процентных ставок: «параллельный сдвиг»).

Типы кривой доходности [ править ]

Не существует единой кривой доходности, описывающей стоимость денег для всех. Наиболее важным фактором при определении кривой доходности является валюта, в которой номинированы ценные бумаги. Экономическое положение стран и компаний, использующих каждую валюту, является основным фактором при определении кривой доходности. Разные учреждения занимают деньги по разным ставкам в зависимости от их кредитоспособности .

Кривые доходности, соответствующие облигациям, выпущенным правительствами в их собственной валюте, называются кривой доходности государственных облигаций (правительственной кривой). Банки с высокими кредитными рейтингами (Aa / AA или выше) занимают деньги друг у друга по ставке LIBOR . Эти кривые доходности обычно немного выше государственных. Они являются наиболее важными и широко используются на финансовых рынках и известны как кривая LIBOR или кривая свопа . Построение кривой обмена описано ниже.

Помимо государственной кривой и кривой LIBOR, существуют корпоративные ( корпоративные ) кривые. Они построены на основе доходности облигаций, выпущенных корпорациями. Поскольку у корпораций меньшая кредитоспособность, чем у большинства правительств и большинства крупных банков, эта доходность обычно выше. Кривые корпоративной доходности часто указываются в терминах «кредитного спреда» по соответствующей кривой свопа. Например, точка пятилетней кривой доходности для Vodafone может быть указана как LIBOR + 0,25%, где 0,25% (часто записывается как 25 базисных пунктов или 25 базисных пунктов ) - это кредитный спред.

Нормальная кривая доходности [ править ]

С эпохи после Великой депрессии до настоящего времени кривая доходности обычно была «нормальной», что означает рост доходности по мере увеличения срока погашения (т. Е. Наклон кривой доходности положительный). Этот положительный наклон отражает ожидания инвесторов относительно экономического роста в будущем и, что важно, того, что этот рост будет связан с большим ожиданием того, что инфляция в будущем будет расти, а не падать. Это ожидание более высокой инфляции приводит к ожиданиям, что центральный банкужесточит денежно-кредитную политику, повысив краткосрочные процентные ставки в будущем, чтобы замедлить экономический рост и ослабить инфляционное давление. Это также создает необходимость в надбавке за риск, связанной с неопределенностью относительно будущего уровня инфляции и риска, который это представляет для будущей стоимости денежных потоков. Инвесторы учитывают эти риски в кривой доходности, требуя более высокой доходности по срокам погашения в будущем. На кривой доходности с положительным наклоном кредиторы получают прибыль с течением времени, поскольку доходность снижается по мере приближения облигаций к погашению (при снижении доходности растет цена ); это известно как списание и является важным компонентом прибыли при инвестировании с фиксированным доходом (т. е. покупка и продажа, не обязательно удержание до погашения), особенно если инвестированиезаемных средств . ^[3]

Однако положительный наклон кривой доходности не всегда был нормой. На протяжении большей части 19 века и начала 20 века экономика США переживала тенденционный рост с устойчивой дефляцией , а не инфляцией. В течение этого периода кривая доходности обычно была перевернутой, что отражает тот факт, что дефляция сделала текущие денежные потоки менее ценными, чем будущие денежные потоки. В течение этого периода постоянной дефляции «нормальная» кривая доходности имела отрицательный наклон.

Крутая кривая доходности [ править ]

Исторически сложилось так, что доходность 20-летних казначейских облигаций в среднем была примерно на два процентных пункта выше, чем доходность трехмесячных казначейских векселей. В ситуациях, когда этот разрыв увеличивается (например, доходность 20-летних казначейских облигаций вырастает намного выше, чем доходность трехмесячных казначейских облигаций), ожидается, что в будущем экономика быстро улучшится. Этот тип кривой можно увидеть в начале экономического роста (или после окончания рецессии). Здесь экономическая стагнация приведет к снижению краткосрочных процентных ставок; однако ставки начинают расти, как только спрос на капитал восстанавливается в результате роста экономической активности.

В январе 2010 года разрыв между доходностью двухлетних казначейских облигаций и 10-летних облигаций увеличился до 2,92 процентных пункта, что является самым высоким показателем за всю историю.

Плоская или горбатая кривая доходности [ править ]

Плоская кривая доходности наблюдается, когда все сроки погашения имеют одинаковую доходность, тогда как горбатая кривая получается, когда краткосрочная и долгосрочная доходности равны, а среднесрочная доходность выше, чем краткосрочная и долгосрочная. Плоская кривая сигнализирует о неопределенности в экономике. Этот смешанный сигнал может вернуться к нормальной кривой или может позже привести к перевернутой кривой. Это не может быть объяснено теорией сегментированного рынка, обсуждаемой ниже.

Перевернутая кривая доходности [ править ]

Перевернутая кривая доходности возникает, когда долгосрочная доходность падает ниже краткосрочной.

В необычных обстоятельствах инвесторы соглашаются на более низкую доходность, связанную с долгосрочным долгом с низким уровнем риска, если они думают, что в ближайшем будущем экономика войдет в рецессию. Например, в середине 2007 года индекс S&P 500 резко упал, после чего он полностью восстановился к началу 2013 года. Инвесторы, купившие 10-летние казначейские облигации в 2006 году, получили бы безопасную и стабильную доходность до 2015 года, возможно, достигнув более высокой доходности, чем те инвестирование в акции в течение этого нестабильного периода.

Диссертация экономиста Кэмпбелла Харви 1986 года ^[4] показала, что перевернутая кривая доходности точно предсказывает рецессию в США. Перевернутая кривая указывает на ухудшение экономической ситуации в будущем восемь раз с 1970 года ^[5].

Перевернутые кривые доходности не только потенциально сигнализируют об экономическом спаде, но и подразумевают, что рынок считает, что инфляция останется низкой. Это связано с тем, что даже в случае рецессии низкая доходность облигаций будет компенсироваться низкой инфляцией. Однако технические факторы, такие как бегство к качеству или глобальная экономическая или валютная ситуация, могут вызвать увеличение спроса на облигации на длинном конце кривой доходности, что приведет к падению долгосрочных ставок. Падение долгосрочных ставок на фоне повышения краткосрочных ставок известно как «головоломка Гринспена». ^[6]

Связь с бизнес-циклом [ править ]

Наклон кривой доходности - один из самых мощных предсказателей будущего экономического роста, инфляции и рецессий. ^{[7] [8]} Один показатель наклона кривой доходности (т. Е. Разница между ставкой по 10-летним казначейским облигациям и ставкой по 3-месячным казначейским облигациям) включен в Индекс финансового стресса, публикуемый ФРС Сент-Луиса . ^[9] Другой показатель наклона (то есть разница между ставкой по 10-летним казначейским облигациям и ставкой по федеральным фондам ) включен в Индекс ведущих экономических показателей, публикуемый The Conference Board . ^[10]

Перевернутая кривая доходности часто является предвестником рецессии . Кривая доходности с положительным наклоном часто является предвестником инфляционного роста. Работа Артуро Эстрелла и Тобиаса Адриана установила предсказательную силу перевернутой кривой доходности, чтобы сигнализировать о рецессии. Их модели показывают, что когда разница между краткосрочными процентными ставками (они используют 3-месячные казначейские векселя) и долгосрочными процентными ставками (10-летние казначейские облигации) в конце цикла ужесточения федеральных резервов отрицательна или меньше 93 базисных пункта положительно, обычно происходит рост безработицы. ^[11] ФРБ Нью - Йорк издает ежемесячный прогноз вероятности рецессии , полученный из кривой доходности и основанный на работе Estrella в.

Всем рецессиям в США с 1970 года предшествовала перевернутая кривая доходности (10-летняя против 3-месячной). В течение того же периода времени за каждым появлением перевернутой кривой доходности следовала рецессия, как было заявлено комитетом NBER по оценке бизнес-цикла. ^[12] Кривая доходности стала перевернутой в первой половине 2019 года, впервые с 2007 года. ^{[13] [14] [15]}

Эстрелла и другие предположили, что кривая доходности влияет на деловой цикл через баланс банков (или финансовых институтов, подобных банкам ). ^[16] Когда кривая доходности перевернута, банки часто оказываются уличенными в том, что они платят больше по краткосрочным депозитам (или другим формам краткосрочного оптового финансирования), чем по новым долгосрочным кредитам, что приводит к потере прибыльности и нежеланию. кредитовать, что приводит к кризису кредита . Когда кривая доходности идет вверх, банки могут выгодно привлекать краткосрочные депозиты и предоставлять новые долгосрочные ссуды, поэтому они готовы предоставить кредиты заемщикам. В конечном итоге это приводит к кредитному пузырю .

Теория [ править ]

Есть три основные экономические теории, пытающиеся объяснить, как доходность меняется в зависимости от срока погашения. Две теории занимают крайние позиции, а третья пытается найти золотую середину между двумя предыдущими.

Гипотеза рыночных ожиданий (чистых ожиданий) [ править ]

Эта гипотеза предполагает, что различные сроки погашения являются идеальной заменойи предполагает, что форма кривой доходности зависит от ожиданий участников рынка в отношении будущих процентных ставок. Предполагается, что рыночные силы приведут к тому, что процентные ставки по различным условиям облигаций будут такими, что ожидаемая окончательная стоимость последовательности краткосрочных инвестиций будет равна известной окончательной стоимости одной долгосрочной инвестиции. Если этого не произойдет, теория предполагает, что инвесторы быстро потребуют больше текущих краткосрочных или долгосрочных облигаций (в зависимости от того, что дает более высокую ожидаемую долгосрочную доходность), и это снизит доходность текущих облигаций этих облигаций. срок и повысить доходность по текущим облигациям другого срока, чтобы быстро обеспечить соблюдение предполагаемого равенства ожидаемой доходности двух инвестиционных подходов.

Используя это, фьючерсные ставки , наряду с предположением, что арбитражные возможности будут минимальными на будущих рынках и что фьючерсные ставки являются объективными оценками предстоящих спотовых ставок, предоставляют достаточно информации для построения полной кривой ожидаемой доходности. Например, если инвесторы ожидают, какие годовые процентные ставки будут в следующем году, текущая двухлетняя процентная ставка может быть рассчитана как сложное умножение годовой процентной ставки этого года на ожидаемую годовую процентную ставку следующего года. . В более общем плане предполагается, что доходность (доходность 1+) по долгосрочному инструменту равна среднему геометрическому ожидаемой доходности ряда краткосрочных инструментов:

${\displaystyle (1+i_{lt})^{n}=(1+i_{st}^{{\text{year }}1})(1+i_{st}^{{\text{year }}2})\cdots (1+i_{st}^{{\text{year }}n}),}$

где i _st и i _lt - ожидаемые краткосрочные и фактические долгосрочные процентные ставки (но фактическая наблюдаемая краткосрочная ставка на первый год).${\displaystyle i_{st}^{{\text{year}}1}}$

Эта теория согласуется с наблюдением, согласно которому доходности обычно меняются вместе. Однако он не может объяснить стойкость формы кривой доходности.

К недостаткам теории ожиданий можно отнести то, что она не учитывает процентный риск, присущий инвестированию в облигации.

Теория премии за ликвидность [ править ]

Теория премии за ликвидность является ответвлением теории чистых ожиданий. Теория премии за ликвидность утверждает, что долгосрочные процентные ставки не только отражают предположения инвесторов о будущих процентных ставках, но также включают премию за владение долгосрочными облигациями (инвесторы предпочитают краткосрочные облигации долгосрочным облигациям), называемую премией за срок. или премия за ликвидность. Эта премия компенсирует инвесторам дополнительный риск того, что их деньги будут связаны на более длительный период, включая большую неопределенность цен. Из-за срочной премии доходность долгосрочных облигаций, как правило, выше, чем доходность краткосрочных, и кривая доходности имеет наклон вверх. Долгосрочная доходность также выше не только из-за премии за ликвидность, но и из-за премии за риск, добавленной к риску неисполнения обязательств по удержанию ценной бумаги в долгосрочной перспективе.Гипотеза рыночных ожиданий сочетается с теорией премии за ликвидность:

${\displaystyle (1+i_{lt})^{n}=rp_{n}+((1+i_{st}^{\mathrm {year} 1})(1+i_{st}^{\mathrm {year} 2})\cdots (1+i_{st}^{\mathrm {year} n})),}$

где - премия за риск, связанная с годовой облигацией.${\displaystyle rp_{n}}$${\displaystyle {n}}$

Теория предпочтительной среды обитания [ править ]

Теория предпочтительной среды обитания является вариантом теории премии за ликвидность и утверждает, что в дополнение к ожиданиям по процентным ставкам инвесторы имеют четкие инвестиционные горизонты и требуют значимой премии для покупки облигаций со сроками погашения, выходящими за рамки их «предпочтительного» срока погашения или среды обитания. Сторонники этой теории считают, что краткосрочные инвесторы более распространены на рынке с фиксированным доходом, и поэтому долгосрочные ставки, как правило, выше, чем краткосрочные ставки, по большей части, но краткосрочные ставки могут быть выше, чем долгосрочные ставки изредка. Эта теория согласуется как с устойчивостью нормальной формы кривой доходности, так и с тенденцией кривой доходности смещаться вверх и вниз, сохраняя при этом свою форму.

Теория сегментации рынка [ править ]

Эта теория также называется гипотезой сегментированного рынка . Согласно этой теории, финансовые инструменты разных сроков не взаимозаменяемы . В результате спрос и предложение на рынках краткосрочных и долгосрочных инструментов определяется в значительной степени независимо. Потенциальные инвесторы заранее решают, нужны им краткосрочные или долгосрочные инструменты. Если инвесторы предпочитают, чтобы их портфель был ликвидным, они предпочтут краткосрочные инструменты долгосрочным инструментам. Следовательно, рынок краткосрочных инструментов получит больший спрос. Более высокий спрос на инструмент означает более высокие цены и более низкую доходность. Это объясняет стилизованный фактчто краткосрочная доходность обычно ниже долгосрочной. Эта теория объясняет преобладание нормальной формы кривой доходности. Однако, поскольку спрос и предложение на двух рынках независимы, эта теория не может объяснить наблюдаемый факт, что доходности имеют тенденцию двигаться вместе (т. Е. Сдвиги кривой вверх и вниз).

Историческое развитие теории кривой доходности [ править ]

15 августа 1971 года президент США Ричард Никсон объявил, что доллар США больше не будет основываться на золотом стандарте , тем самым положив конец Бреттон-Вудской системе и положив начало эре плавающих обменных курсов .

Плавающие обменные курсы усложнили жизнь трейдерам облигаций, в том числе трейдерам Salomon Brothers в Нью-Йорке . К середине 1970-х годов, вдохновленные руководителем отдела исследований облигаций в Salomon Марти Либовицем, трейдеры начали думать о доходности облигаций по-новому. Вместо того, чтобы рассматривать каждый срок погашения (десятилетняя облигация, пятилетняя и т. Д.) Как отдельный рынок, они начали рисовать кривую через все свои доходности. Ближайший к настоящему времени бит стал известен как короткий конец - доходность более дальних облигаций, естественно, превратилась в длинный конец .

В этом вопросе академикам приходилось догонять практикующих. Одно важное теоретическое открытие было сделано чешским математиком Олдрихом Васичеком , который утверждал в своей статье 1977 года, что цены облигаций на всем протяжении кривой определяются краткосрочным концом (согласно нейтральной по риску эквивалентной мартингальной мере) и, соответственно, краткосрочными процентными ставками. Математическая модель для работы Васичека была предоставлена ​​процессом Орнштейна – Уленбека , но с тех пор была дискредитирована, поскольку модель предсказывает положительную вероятность того, что краткосрочная ставка станет отрицательной, и не позволяет создавать кривые доходности различной формы. Модель Васичека была заменена множеством различных моделей, включая модель Халла – Уайта.(которая учитывает изменяющиеся во времени параметры в процессе Орнштейна – Уленбека), модель Кокса – Ингерсолла – Росса , которая представляет собой модифицированный процесс Бесселя , и модель Хита – Джарроу – Мортона . Также существует множество модификаций каждой из этих моделей, но смотрите статью о короткодоходной модели . Еще один современный подход - модель рынка LIBOR., представленный Брейсом, Гатареком и Мусиелой в 1997 году и развитый другими позже. В 1996 году группа трейдеров деривативов во главе с Оливье Дориа (в то время главой отдела свопов в Deutsche Bank) и Мишель Файссола внесла свой вклад в расширение кривых доходности свопов во всех основных европейских валютах. До тех пор рынок будет указывать цены до 15-летнего срока погашения. Команда продлила срок погашения европейских кривых доходности до 50 лет (для лиры, французского франка, немецкой марки, датской кроны и многих других валют, включая экю). Это нововведение стало важным вкладом в выпуск долгосрочных бескупонных облигаций и создание долгосрочных ипотечных кредитов.

Построение полной кривой доходности на основе рыночных данных [ править ]

См. Также: Bootstrapping (финансы) ; Атрибуция с фиксированным доходом # Моделирование кривой доходности ; Мультикривый каркас .

Обычно кривая доходности представлена ​​в виде функции P, определенной для всех будущих моментов времени t , так что P ( t ) представляет стоимость получения одной единицы валюты через t лет в будущем сегодня. Если P определяется для всех будущих t, то мы можем легко восстановить доходность (то есть годовую процентную ставку) заимствования денег на этот период времени по формуле

${\displaystyle Y(t)=P(t)^{-1/t}-1.}$

Следовательно, существенная трудность при определении кривой доходности состоит в определении функции P ( t ). P называется функцией коэффициента дисконтирования или облигацией с нулевым купоном.

Кривые доходности строятся либо на основе цен, доступных на рынке облигаций, либо на денежном рынке . В то время как кривые доходности, построенные на основе рынка облигаций, используют цены только для определенного класса облигаций (например, облигации, выпущенные правительством Великобритании), кривые доходности, построенные на основе денежного рынка, используют цены «наличных денег» из сегодняшних ставок LIBOR, которые определяют « короткий конец »кривой, т.е. для t  ≤ 3 м, фьючерсы на процентные ставки, которые определяют середину кривой (3 м ≤  t  ≤ 15 м), и свопы процентных ставок, которые определяют« длинный конец »(1y ≤  t  ≤ 60y).

Пример, приведенный в таблице справа, известен как кривая LIBOR, поскольку он построен с использованием либо ставок LIBOR, либо ставок свопа.. Кривая LIBOR - это наиболее широко используемая кривая процентных ставок, поскольку она представляет кредитную стоимость частных лиц с рейтингом A +, что примерно соответствует уровню коммерческих банков. Если заменить LIBOR и ставки свопа доходностью государственных облигаций, получится так называемая правительственная кривая, обычно считающаяся кривой безрисковой процентной ставки для базовой валюты. Спрэд между ставкой LIBOR или свопом и доходностью государственных облигаций, обычно положительный, означающий, что частные заимствования имеют премию по сравнению с государственными заимствованиями с аналогичным сроком погашения, является мерой устойчивости кредиторов к риску. Для рынка США обычным ориентиром для такого спреда является так называемый спред TED .

В любом случае доступные рыночные данные представляют собой матрицу A денежных потоков, каждая строка которой представляет конкретный финансовый инструмент, а каждый столбец представляет момент времени. ( I , j ) -й элемент матрицы представляет сумму, которую инструмент i выплатит в день j . Пусть вектор F представляет сегодняшние цены инструмента (так, чтобы i-й инструмент имел значение F ( i )), тогда по определению нашей функции коэффициента дисконтирования P мы должны иметь, что F = AP(это матричное умножение). Фактически, шум на финансовых рынках означает, что невозможно найти P, который точно решает это уравнение, и наша цель состоит в том, чтобы найти вектор P такой, что

${\displaystyle AP=F+\varepsilon \,}$

где - как можно меньший вектор (например, размер вектора можно измерить, взяв его норму ).${\displaystyle \varepsilon }$

Даже если мы сможем решить это уравнение, мы определим P ( t ) только для тех t, которые имеют денежный поток от одного или нескольких исходных инструментов, из которых мы строим кривую. Значения для других t обычно определяются с использованием какой-либо схемы интерполяции .

Практики и исследователи предложили множество способов решения уравнения A * P = F. Как выяснилось , что наиболее естественный способ - это минимизировать путем регрессии наименьших квадратов - приводит к неудовлетворительным результатам. Большое количество нулей в матрице A означает, что функция P оказывается «неровной».${\displaystyle \epsilon }$

В своей всеобъемлющей книге по моделированию процентных ставок Джеймс и Уэббер отмечают, что для решения проблемы нахождения P были предложены следующие методы:

1. Аппроксимация полиномами Лагранжа
2. Подгонка с использованием параметризованных кривых (таких как сплайны , семейство Нельсона-Зигеля, семейство Свенссона, семейство экспоненциальных многочленов ^[17] или семейство ограниченно-экспоненциальных кривых Кэрнса). Ван Девентер, Имаи и Меслер обобщают три различных метода подбора кривой, которые обеспечивают максимальную гладкость форвардных процентных ставок, цен на облигации с нулевым купоном или доходности облигаций с нулевым купоном.
3. Локальная регрессия с использованием ядер
4. Линейное программирование

На денежном рынке практикующие специалисты могут использовать разные методы для решения различных областей кривой. Например, на коротком конце кривой, где мало денежных потоков, первые несколько элементов P могут быть найдены путем самонастройки от одного к другому. В конечном итоге можно использовать метод регрессии с функцией стоимости, которая оценивает гладкость.

Влияние на цены облигаций [ править ]

Анализ стоимости облигаций имеет временное измерение. 10-летняя облигация при покупке становится 9-летней облигацией через год, а через год после нее становится 8-летней облигацией и т. Д. Каждый год облигация постепенно приближается к сроку погашения, что приводит к снижению волатильности и сокращению срока погашения. более низкая процентная ставка при повышении кривой доходности. Поскольку падающие ставки приводят к росту цен, стоимость облигации первоначально будет расти, поскольку более низкие ставки с более коротким сроком погашения станут ее новой рыночной ставкой. Поскольку облигация всегда привязана к ее окончательному сроку погашения, цена в какой-то момент должна изменить направление и упасть до номинальной стоимости при погашении.

Можно рассчитать рыночную стоимость облигации в разное время ее жизни. Когда кривая доходности крутая, прогнозируется, что облигация будет иметь большой прирост капитала в первые годы, прежде чем позже упадет в цене. Когда кривая доходности плоская, прогнозируется, что прирост капитала будет намного меньше, а общая доходность облигации с течением времени будет незначительной.

Растущие (или падающие) процентные ставки редко повышаются на одну и ту же величину по всей кривой доходности - кривая редко поднимается параллельно. Поскольку более долгосрочные облигации имеют большую дюрацию, повышение ставок приведет к более значительным потерям капитала для них, чем для краткосрочных облигаций. Но почти всегда ставка с длительным сроком погашения будет меняться гораздо меньше, сглаживая кривую доходности. Более сильное изменение ставок по краткосрочным облигациям в некоторой степени компенсирует преимущество, обеспечиваемое более низкой дюрацией более коротких облигаций.

Облигации с длительным сроком погашения имеют тенденцию возвращаться к среднему значению, что означает, что они легко стремятся к долгосрочному среднему значению. В середине кривой (5–10 лет) будет наблюдаться наибольший процентный прирост доходности, если будет ожидаемая инфляция, даже если процентные ставки не изменились. Длинный конец перемещается не так сильно в процентном отношении из-за свойств возврата к среднему значению.

Годовой «общий доход» от облигации равен а) сумме купонной доходности плюс б) прирост капитала от изменения оценки по мере того, как она скользит вниз по кривой доходности, и в) любой прирост капитала или убыток от изменения процентных ставок в этой точке. в кривой доходности. ^[18]

См. Также [ править ]

• Краткосрочная модель
• Политика нулевой процентной ставки
• Мультикривый каркас

Заметки [ править ]

1. ^ Модель прогнозирования рецессии Федеральной резервной системы Нью-Йорка использует среднемесячную 10-летнюю доходность против средней месячной 3-месячной эквивалентной доходности облигаций для расчета срочного спреда. Следовательно, внутридневные и дневные инверсии не считаются инверсиями, если они не приводят к инверсии в среднем за месяц. В декабре 2018 г. участки кривой доходности перевернулись впервые после рецессии 2008–2009 гг . ^[19] Однако соотношение 10-летнего и 3-месячного не изменилось до 22 марта 2019 г., а к 1 апреля 2019 г. (т.е. только через 8 дней) оно вернулось к положительному наклону. ^{[20] [21]}Среднее за месяц разность 10-летней и 3-месячной разницы (доходность в эквиваленте облигаций) достигла нуля базисных пунктов в мае 2019 года. И в марте, и в апреле 2019 года среднемесячные спреды превышали нулевые базисные пункты, несмотря на внутридневные и дневные инверсии в марте. и апрель. Таким образом, в таблице показана инверсия 2019 года, начинающаяся с мая 2019 года. Аналогичным образом, дневные инверсии в сентябре 1998 года не привели к отрицательным спредам по срокам в среднем за месяц и, следовательно, не являются ложной тревогой.

2. ^ Модель прогнозирования рецессии предусматривала, что рецессия началась в феврале 2020 года, за месяц до того, как Всемирная организация здравоохранения объявила COVID-19 пандемией.

Ссылки [ править ]

Книги [ править ]

• JHM Darbyshire (2017). Ценообразование и торговля производными инструментами на процентную ставку (2-е изд., 2017 г.). ISBN Aitch and Dee Ltd. 978-0995455528.
• Лейф Б.Г. Андерсен и Владимир В. Питербарг (2010). Моделирование процентной ставки . Атлантическая финансовая пресса. ISBN 978-0-9844221-0-4.
• Джессика Джеймс и Ник Уэббер (2001). Моделирование процентной ставки . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-97523-6.
• Риккардо Ребонато (1998). Модели опционов на процентную ставку . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-97958-6.
• Николас Данбар (2000). Изобретая деньги . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-89999-0.
• Н. Андерсон, Ф. Бридон, М. Дикон, А. Дерри и М. Мерфи (1996). Оценка и интерпретация кривой доходности . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-96207-6.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Эндрю Дж. Г. Кэрнс (2004). Модели процентных ставок - Введение . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-11894-9.
• Джон К. Халл (1989). Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты . Прентис Холл. ISBN 978-0-13-015822-2.См., В частности, раздел Теории термической структуры (раздел 4.7 в четвертом издании).
• Дамиано Бриго; Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика . Springer. ISBN 978-3-540-41772-9.
• Дональд Р. ван Девентер; Кенджи Имаи; Марк Меслер (2004). Расширенное управление финансовыми рисками, интегрированный подход к управлению кредитным риском и процентным риском . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-470-82126-8.

Статьи [ править ]

• Рубен Д. Коэн (2006) «Модель кривой доходности на основе VaR [загрузить] » Журнал Wilmott , майский выпуск.
• Лин Чен (1996). Среднее стохастическое и стохастическая волатильность - трехфакторная модель временной структуры процентных ставок и ее применение к ценообразованию производных процентных инструментов . Издательство Blackwell.
• Пол Ф. Квик (2005) «Обратная кривая доходности и экономический спад [загрузить] » Новые перспективы политической экономии , Том 1, номер 1, 2005 г., стр. 1–37.
• Роджер Дж .-Б. Уетс, Стивен В. Бьянки, «Структуры сроков и волатильности» в Ставрос А. Зениос и Уильям Т. Зиемба (2006). Справочник по управлению активами и пассивами, Том 1 . Северная Голландия. ISBN 978-0-444-50875-1.
• Hagan, P .; Уэст, Г. (июнь 2006 г.). «Методы интерполяции для построения кривых» (PDF) . Прикладные математические финансы . 13 (2): 89–129. CiteSeerX  10.1.1.529.9594 . DOI : 10.1080 / 13504860500396032 . S2CID  17232942 .
• Рост ставок потрясает рынки - усилия ФРС по оживлению экономики осложняются новым скачком стоимости заимствований автор = Лиз Раппапорт. Wall Street Journal. 28 мая 2009 г. с. А.1

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с кривыми доходности (экономика) .

• Кривые доходности еврозоны - веб-сайт Европейского центрального банка
• Динамическая кривая доходности - эта диаграмма показывает взаимосвязь между процентными ставками и акциями с течением времени.

Кривая доходности: 10-летний постоянный срок погашения минус 2-летний постоянный срок погашения, ежедневно с июня 1976 г., через FRED