В динамических системах , прерывистость является нерегулярным чередованием фаз , по- видимому периодических и хаотических динамики ( динамики Помо-Manneville ), или различных форм хаотической динамики (кризис-индуцированной перемежаемость). [1] [2]
Помо и Манневиль описали три пути к перемежаемости, когда почти периодическая система показывает нерегулярно расположенные всплески хаоса. [3] Они (типы I, II и III) соответствуют подходу к бифуркации седло-узел , докритической бифуркации Хопфа или бифуркации обратного удвоения периода . В очевидно периодических фазах поведение лишь почти периодическое, медленно уходит от неустойчивой периодической орбиты . В конце концов система удаляется достаточно далеко от периодической орбиты, чтобы на нее влияла хаотическая динамика в остальной части пространства состояний., пока он снова не приблизится к орбите и не вернется к почти периодическому поведению. Поскольку время, проведенное около периодической орбиты, сильно зависит от того, насколько близко система вошла в ее окрестности (в свою очередь, определяется тем, что происходило во время хаотического периода), длина каждой фазы непредсказуема.
Другой вид, перемежаемость включения-выключения, возникает, когда ранее трансверсально устойчивый хаотический аттрактор с размерностью меньше, чем пространство вложения, начинает терять устойчивость. Почти нестабильные орбиты в пределах орбит аттрактора могут уйти в окружающее пространство, вызывая временный всплеск перед возвращением к аттрактору. [4]
При перемежаемости, вызванной кризисом , хаотический аттрактор переживает кризис , когда два или более аттрактора пересекают границы области притяжения друг друга . Когда орбита движется через первый аттрактор, она может пересечь границу и притягиваться ко второму аттрактору, где она будет оставаться, пока ее динамика снова не переместит ее через границу.
Прерывистое поведение обычно наблюдается в потоках жидкости, которые являются турбулентными или близкими к переходу в турбулентность. В сильно турбулентных потоках перемежаемость проявляется в нерегулярной диссипации кинетической энергии [5] и аномальном масштабировании приращений скорости. [6] Это также видно в нерегулярном чередовании турбулентной и нетурбулентной жидкости, которое появляется в турбулентных струях и других турбулентных потоках со свободным сдвигом. В потоке трубыи других ограниченных стенкой сдвиговых потоков, существуют прерывистые порывы, которые играют центральную роль в процессе перехода от ламинарного к турбулентному потоку. Прерывистое поведение также было экспериментально продемонстрировано в генераторах контура и химических реакциях.
См. Также [ править ]
- Сценарий Помо – Манневиля
- Кризис (динамические системы)
- Турбулентный поток
- Перемежаемость (мигание) флуоресценции органических молекул и коллоидных квантовых точек (нанокристаллов)
Ссылки [ править ]
- ^ Минчжоу Дин. Олвин Скотт (ред.). «Перемежаемость» (PDF) . Энциклопедия нелинейной науки . Тейлор и Фрэнсис.
- ^ Эдвард Отт (2002). Хаос в динамических системах . Издательство Кембриджского университета. п. 323.
- ^ Ив Помо и Пол Манневиль, Прерывистый переход к турбулентности в диссипативных динамических системах, Commun. Математика. Phys. т. 74, стр. 189–197 1980
- ^ E.Ott и JC Sommerer, Бифуркации выброса: возникновение пронизанных бассейнов и перемежаемость включения-выключения, Physics Letters A, vol. 188, 1994, стр. 39–47.
- ^ К. Менево и К. Р. Шринивасан, Мультифрактальная природа турбулентной диссипации энергии, Journal of Fluid Mechanics, vol. 224, 1991, стр. 429-484.
- ^ Ф. Ансельмет, Ю. Ганье, Э. Дж. Хопфингер, Р. А. Антония, Структурные функции скорости высокого порядка в турбулентных сдвиговых потоках, Журнал гидромеханики, вып. 140, 1984, стр. 63-89.
- Стайку, AD (2002). Перемежаемость турбулентности (PDF) . Эйндховенский технологический университет .
- Василикос, JC (2000). Перемежаемость турбулентных течений . Издательство Кембриджского университета . п. 288. Bibcode : 2000itf..book ..... V . ISBN 0-521-79221-5.
Внешние ссылки [ править ]
- Переход к хаосу через прерывистость
