В теории динамических систем , изолирующая окрестность является компактным множеством в фазовом пространстве обратимой динамической системы с тем свойством , что любая орбита, целиком в множестве принадлежит его интерьеру . Это основное понятие теории индекса Конли . Его вариант для необратимых систем используется при формулировке точного математического определения аттрактора .
Определение
Теория индекса Конли
Пусть X - фазовое пространство обратимой дискретной или непрерывной динамической системы с оператором эволюции
Компактное подмножество N называется изолирующей окрестностью, если
где Int N есть внутренность N . Множество Inv ( N , F ) состоит из всех точек, траектория которых остается в N для всех положительных и отрицательных моментов времени. Множество S является изолированным (или локально максимальным) инвариантным множеством , если S = Inv ( N , F ) для некоторых изолирующих окрестностей N .
Определение аттрактора Милнора
Позволять
- (необратимая) дискретная динамическая система. Компактное инвариантное множество A называется изолированным с (прямой) изолирующей окрестностью N, если A является пересечением прямых образов N и, кроме того, A содержится внутри N :
Это не предполагается , что множество N является либо инвариантны открытым.
Смотрите также
Рекомендации
- Константин Мишайков, Мариан Мрозек, индекс Конли . Глава 9 в Справочнике по динамическим системам , том 2, стр. 393–460, Elsevier 2002 ISBN 978-0-444-50168-4
- Джон Милнор (ред.). «Аттрактор» . Scholarpedia .