Иван Фесенко - математик, занимающийся теорией чисел и ее взаимодействием с другими областями современной математики. [1]
Иван Фесенко | |
---|---|
Родившийся | |
Альма-матер | Санкт-Петербургский государственный университет |
Известен | Теория чисел |
Награды | Премия Петербургского математического общества |
Научная карьера | |
Поля | Математик |
Учреждения | Ноттингемский университет |
Докторант | Сергей Востоков Александр Меркурьев [1] |
Докторанты | Кошер Биркар [1] |
Веб-сайт | www |
Образование
Фесенко получил образование в Санкт-Петербургском государственном университете, где в 1987 году получил степень доктора философии [1].
Карьера и исследования
Фесенко был удостоен премии Петербургского математического общества [2] в 1992 году. С 1995 года он является профессором чистой математики в Ноттингемском университете.
Он внес вклад в несколько областей теории чисел, таких как теория полей классов и ее обобщения, а также в различные связанные с ней разработки в области чистой математики.
Фесенко участвовал в разработке явных формул для обобщенного символа Гильберта для локальных полей и более высокого локального поля , [pub 1] теории поля высшего класса , [pub 2] [pub 3] теории поля p-класса, [pub 4] [pub 5] арифметики некоммутативная локальная теория полей классов. [паб 6]
Он является соавтором учебника по местным полям [pub 7] и книги по местным полям более высокого уровня . [паб 8]
Фесенко открыл более высокую меру Хаара и интегрирование на различных высших локальных и адельных объектах. [pub 9] [pub 10] Он был пионером в изучении дзета-функций в высших измерениях, разработав свою теорию высших адельных дзета-интегралов. Эти интегралы определяются с помощью высшей меры Хаара и объектов из теории поля высшего класса. Фесенко обобщил теорию Ивасавы-Тейта с одномерных глобальных полей на двумерные арифметические поверхности, такие как правильные регулярные модели эллиптических кривых над глобальными полями. Его теория привела к трем дальнейшим изменениям.
Первое развитие - это изучение функционального уравнения и мероморфного продолжения дзета-функции Хассе правильной регулярной модели эллиптической кривой над глобальным полем. Это исследование привело Фесенко к введению нового соответствия периодичности в среднем между арифметическими дзета-функциями и средне-периодическими элементами пространства гладких функций на вещественной прямой не более чем экспоненциального роста на бесконечности. Это соответствие можно рассматривать как более слабую версию соответствия Ленглендса , где L-функции заменены дзета-функциями, а автоморфность заменена периодичностью в среднем. [pub 11] За этой работой последовала совместная работа с Suzuki и Ricotta. [паб 12]
Второе развитие представляет собой приложение к обобщенной гипотезе Римана , которая в этой высшей теории сводится к определенному свойству положительности малых производных граничной функции и к свойствам спектра преобразования Лапласа граничной функции. [паб 13] [паб 14] [3]
Третье развитие - более высокое адельное исследование отношений между арифметическими и аналитическими рангами эллиптической кривой над глобальным полем, которые в гипотетической форме сформулированы в гипотезе Берча и Суиннертона-Дайера для дзета-функции эллиптических поверхностей. [pub 15] [pub 16] Этот новый метод использует теорию FIT, две адельные структуры: геометрическую аддельную структуру и арифметическую мультипликативную адельную структуру и взаимодействие между ними, мотивированное теорией поля более высокого класса. Эти две адельные структуры имеют некоторое сходство с двумя симметрий в между универсальной теорией Тайхмюллера в Мошизуках . [паб 17]
Его вклады включают анализ теорий полей классов и их основных обобщений. [паб 18]
Прочие взносы
В своем исследовании теории бесконечного ветвления Фесенко ввел наследственно почти бесконечную замкнутую подгруппу без кручения в Ноттингемской группе .
Fesenko играет активную роль в организациях изучения между универсальной теорией Тайхмюллера в Мотидзуках . Он является автором обзора [pub 19] и общей статьи [pub 20] по этой теории. Он был одним из организаторов двух международных семинаров по IUT. [паб 21] [паб 22]
Избранные публикации
- ^ Фесенко, И.Б .; Востоков, С.В. (2002). Локальные поля и их расширения, второе пересмотренное издание, Американское математическое общество . ISBN 978-0-8218-3259-2.
- ^ Фесенко, И. (1992). «Теория полей классов многомерных локальных полей характеристики 0 с полем вычетов положительной характеристики». Санкт-Петербургский математический журнал . 3 : 649–678.
- ^ Фесенко, И. (1995). "Абелева локальная теория поля p-класса". Математика. Аня. 301 : 561–586. DOI : 10.1007 / bf01446646 . S2CID 124638476 .
- ^ Фесенко, И. (1994). "Локальная теория полей классов: случай совершенного поля вычетов". Известия Математики . Российская академия наук. 43 (1): 65–81. Bibcode : 1994IzMat..43 ... 65F . DOI : 10.1070 / IM1994v043n01ABEH001559 .
- ^ Фесенко, И. (1996). «Об общих локальных картах взаимности». Journal für die reine und angewandte Mathematik . 473 : 207–222.
- ^ Фесенко, И. (2001). «Неабелевские локальные карты взаимности». Теория поля классов - ее столетний юбилей и перспективы, углубленные исследования чистой математики . С. 63–78. ISBN 4-931469-11-6.
- ^ Фесенко, И.Б .; Востоков, С.В. (2002). Локальные поля и их расширения, второе пересмотренное издание, Американское математическое общество . ISBN 978-0-8218-3259-2.
- ^ Фесенко, И .; Курихара, М. (2000). «Приглашение на высшие локальные специальности, монографии по геометрии и топологии» . Монографии по геометрии и топологии . Публикации по геометрии и топологии. ISSN 1464-8997 .
- ^ Фесенко, И. (2003). «Анализ по арифметическим схемам. I» . Documenta Mathematica : 261–284. ISBN 978-3-936609-21-9.
- ^ Фесенко, И. (2008). «Аделическое изучение дзета-функции арифметических схем в двух измерениях». Московский математический журнал . 8 : 273–317. DOI : 10.17323 / 1609-4514-2008-8-2-273-317 .
- ^ Фесенко, И. (2010). «Анализ по арифметическим схемам. II» (PDF) . Журнал К-теории . 5 (3): 437–557. DOI : 10.1017 / is010004028jkt103 .
- ^ Фесенко, И .; Ricotta, G .; Судзуки, М. (2012). «Средняя периодичность и дзета-функции». Annales de l'Institut Fourier . 62 (5): 1819–1887. arXiv : 0803.2821 . DOI : 10,5802 / aif.2737 . S2CID 14781708 .
- ^ Фесенко, И. (2008). «Аделическое изучение дзета-функции арифметических схем в двух измерениях». Московский математический журнал . 8 : 273–317. DOI : 10.17323 / 1609-4514-2008-8-2-273-317 .
- ^ Фесенко, И. (2010). «Анализ по арифметическим схемам. II» (PDF) . Журнал К-теории . 5 (3): 437–557. DOI : 10.1017 / is010004028jkt103 .
- ^ Фесенко, И. (2008). «Аделическое изучение дзета-функции арифметических схем в двух измерениях». Московский математический журнал . 8 : 273–317. DOI : 10.17323 / 1609-4514-2008-8-2-273-317 .
- ^ Фесенко, И. (2010). «Анализ по арифметическим схемам. II» (PDF) . Журнал К-теории . 5 (3): 437–557. DOI : 10.1017 / is010004028jkt103 .
- ^ Фесенко, И. (2015). «Теория арифметической деформации с помощью арифметических фундаментальных групп и неархимедовых тета-функций, примечания к работе Шиничи Мочизуки» (PDF) . Europ. J. Math . 1 (3): 405–440. DOI : 10.1007 / s40879-015-0066-0 . S2CID 52085917 .
- ^ Фесенко, И. "Руководство по теории поля классов и три фундаментальных развития арифметики эллиптических кривых" (PDF) .
- ^ Фесенко, И. (2015). «Теория арифметической деформации с помощью арифметических фундаментальных групп и неархимедовых тета-функций, примечания к работе Шиничи Мочизуки» (PDF) . Europ. J. Math . 1 (3): 405–440. DOI : 10.1007 / s40879-015-0066-0 . S2CID 52085917 .
- ^ Фесенко, И. (2016). «Фукуген» . Вывод: Международный обзор науки . 2 .
- ^ «Оксфордский семинар по теории ИТ Шиничи Мочизуки» . Декабрь 2015 г. Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ «Межуниверсальный теоретический саммит Тейхмюллера 2016 (семинар RIMS), 18-27 июля 2016 года» .
Рекомендации
- ^ a b c d Иван Фесенко на проекте « Математическая генеалогия»
- ^ «Премия Петербургского математического общества» .
- ^ Сузуки, М. (2011). «Положительность некоторых функций, связанных с анализом на эллиптических поверхностях» . J. Теория чисел . 131 (10): 1770–1796. DOI : 10.1016 / j.jnt.2011.03.007 . S2CID 14225498 .