J-интеграл
J-интеграл представляет собой способ расчета скорости высвобождения энергии деформации или работы ( энергии ) на единицу площади поверхности разрушения в материале. [1] Теоретическая концепция J-интеграла была разработана в 1967 г. Г. П. Черепановым [2] и независимо в 1968 г. Джеймсом Р. Райсом [3] , который показал, что энергетический контурный интеграл по траектории (называемый J ) не зависит от траектории вокруг трещина .
Были разработаны экспериментальные методы с использованием интеграла, который позволил измерить критические свойства разрушения в образцах, размеры которых слишком малы для применимости линейной упругой механики разрушения (LEFM). [4] Эти эксперименты позволяют определить вязкость разрушения по критическому значению энергии разрушения J Ic , которое определяет точку, в которой происходит крупномасштабная пластическая текучесть во время распространения при нагружении в режиме I. [1] [5]
J-интеграл равен скорости выделения энергии деформации трещины в теле при монотонном нагружении. [6] Обычно это верно в квазистатических условиях только для линейно-упругих материалов. Для материалов, которые испытывают небольшую текучесть в вершине трещины, J можно использовать для расчета скорости выделения энергии при особых обстоятельствах, таких как монотонная нагрузка в режиме III ( противоплоский сдвиг ). Скорость высвобождения энергии деформации также может быть рассчитана по J для чисто степенных упрочняющихся пластиковых материалов, которые претерпевают небольшую текучесть в вершине трещины.
Величина J не зависит от пути для монотонного режима I и режима II нагружения упругопластических материалов, поэтому только контур, очень близкий к вершине трещины, дает скорость выделения энергии. Кроме того, Райс показал, что J не зависит от пути в пластических материалах, когда нет непропорциональной нагрузки. Разгрузка является частным случаем этого, но непропорциональная пластическая нагрузка также делает недействительной независимость от пути. Такое непропорциональное нагружение является причиной зависимости от пути плоскостных режимов нагружения упругопластических материалов.
где W ( x1 , x2 ) — плотность энергии деформации, x1 , x2 — координатные направления, t = [ σ ] n — вектор поверхностного сцепления , n — нормаль к кривой Γ, [ σ ] — тензор напряжений Коши , u — вектор смещения . Плотность энергии деформации определяется выражением
J-интеграл вокруг вершины трещины часто выражается в более общей форме [ необходима ссылка ] (и в обозначении индекса ) как
