Мюррей получил образование в Теологическом институте Ирландской церкви и был рукоположен в 1971 году. После прихода священников в Карлоу и Лимерик он был назначен исполняющим обязанности в Ратдауни с 1977 года и архидиаконом Оссори и Лейлина с 1992 года. После смерти Дэвида Вудворта в 1994 году он был дополнительно назначен Архидиакон Кэшел, Уотерфорд и Лисмор .