Механизм Кельвина – Гельмгольца - это астрономический процесс, который происходит, когда поверхность звезды или планеты охлаждается. Охлаждение вызывает падение внутреннего давления, в результате чего звезда или планета сжимаются. Это сжатие, в свою очередь, нагревает ядро звезды / планеты. Этот механизм очевиден на Юпитере и Сатурне, а также на коричневых карликах , центральные температуры которых недостаточно высоки для синтеза водорода . Подсчитано, что через этот механизм Юпитер излучает больше энергии, чем получает от Солнца, но Сатурн не может. Последний процесс заставляет Юпитер сжиматься со скоростью два сантиметра каждый год.[1] Тем не менее, во втором издании своей книги в 2009 году Патрик Ирвин дает усадку всего на 1 мм / год, значение, соответствующее внутреннему потоку 7,485 Вт / м 2 (цифра, приведенная Лимингом Ли и др. [1]) 2] ) вместо 150 Вт / м 2 , что соответствует 2 см / год, явно завышенное значение.
Механизм был первоначально предложен Кельвином и Гельмгольцем в конце девятнадцатого века для объяснения источника энергии Солнца . К середине девятнадцатого века закон сохранения энергии был принят, и одним из следствий этого закона физики стало то, что Солнце должно иметь какой-то источник энергии, чтобы продолжать светить. Поскольку ядерные реакции были неизвестны, основным кандидатом на роль источника солнечной энергии было гравитационное сжатие.
Однако вскоре сэр Артур Эддингтон и другие признали, что общее количество энергии, доступное через этот механизм, позволяло Солнцу светить только миллионы лет, а не миллиарды лет, как предполагали геологические и биологические данные о возрасте Земли. Земля . (Сам Кельвин утверждал, что Земле миллионы, а не миллиарды лет.) Истинный источник солнечной энергии оставался неопределенным до 1930-х годов, когда Ганс Бете показал, что это ядерный синтез .
Энергия, генерируемая сжатием Кельвина – Гельмгольца
Было высказано предположение, что гравитационная потенциальная энергия от сжатия Солнца может быть его источником энергии. Чтобы вычислить общее количество энергии, которое будет выделяться Солнцем в таком механизме (при условии однородной плотности ), оно было аппроксимировано идеальной сферой, состоящей из концентрических оболочек. Тогда гравитационная потенциальная энергия может быть найдена как интеграл по всем оболочкам от центра до их внешнего радиуса.
Гравитационная потенциальная энергия из механики Ньютона определяется как: [3]
где G - гравитационная постоянная , а две массы в этом случае - это масса тонких оболочек шириной dr и масса, заключенная в радиусе r, как единое целое между нулем и радиусом всей сферы. Это дает: [3]
где R - внешний радиус сферы, а m ( r ) - масса, заключенная в радиусе r . Преобразуя m ( r ) в произведение объема и плотности, чтобы удовлетворить интегралу, [3]
Пересчет массы сферы дает полную гравитационную потенциальную энергию как [3]
Согласно теореме вириала , полная энергия гравитационно связанных систем в равновесии составляет половину усредненной по времени потенциальной энергии,
Хотя однородная плотность неверна, можно получить приблизительную оценку ожидаемого возраста нашей звезды, вставив известные значения массы и радиуса Солнца , а затем разделив их на известную светимость Солнца (обратите внимание, что это будет включать другое приближение, так как выходная мощность Солнца не всегда была постоянной): [3]
где это светимость Солнца. Несмотря на то, что оно давало достаточно энергии на значительно более длительный срок, чем многие другие физические методы, такие как химическая энергия , это значение явно было недостаточно долгим из-за геологических и биологических свидетельств того, что Земле миллиарды лет. В конце концов было обнаружено, что термоядерная энергия отвечает за выходную мощность и долгую жизнь звезд. [4]
Поток внутреннего тепла для Юпитера определяется производной по времени от полной энергии
С усадкой , получается
- ,
делится на всю площадь Юпитера, т.е. , получается
Конечно, это уравнение обычно вычисляют в другом направлении: экспериментальное значение удельного потока внутреннего тепла, 7,485 Вт / м², было получено из прямых измерений, сделанных на месте зондом Кассини во время его пролета 30 декабря 2000 г. и можно получить величину усадки, ~ 1 мм / год, на минутную цифру под каждым измерением.
Рекомендации
- ^ Patrick GJ Irwin (2003). Планеты-гиганты нашей Солнечной системы: атмосфера, состав и структура . Springer. ISBN 3-540-00681-8., издание второе, 2009 г., ISBN 978-3-642-09888-8 .
- ^ Известкование, Ли; и другие. (2018). «Меньше поглощаемой солнечной энергии и больше внутреннего тепла для Юпитера» . Nature Communications . 9 (3709): 1–10. DOI : 10.1038 / s41467-018-06107-2 .
- ^ а б в г д Кэрролл, Брэдли У .; Остли, Дейл А. (2007). Введение в современную астрофизику (2-е изд.). Пирсон Аддисон Уэсли. С. 296–298. ISBN 0-8053-0402-9. Архивировано из оригинала на 2015-12-22.
- ^ Погге, Ричард (15 января 2006 г.). «Механизм Кельвина-Гельмгольца» . Лекция 12: Пока светит солнце . Государственный университет Огайо . Проверено 5 ноября 2009 .