Knots Unravelled: From String to Mathematics — книга по математике узлов , предназначенная для школьников и других нематематиков. Он был написан математиком Майке Аквелдом и издателем математики Эндрю Джоббингсом и опубликован в 2011 году фирмой Джоббингса Arbelos.
Основная проблема, изучаемая в книге, — использование инвариантов узлов для проверки того, является ли петля заузленной, или для того, чтобы отличить узлы друг от друга. [1] [2] Он состоит из семи коротких глав, [3] разделенных «интерлюдиями», в которых приведены примеры, включая кельтские узлы , бумажные изделия с узлами, галстуки , канаты , торические узлы и форму узла-трилистника , который может сидеть только на плоскости. с двумя контактными точками. [2] [4] [5] [6]Небольшие упражнения, называемые «задачами» и часто предполагающие практические эксперименты, а не математические расчеты, разбросаны по всей книге с ответами в конце. [3] [4] [6]
Первая глава является вводной, а вторая описывает диаграммы узлов и движения Рейдемейстера , которые заменяют одну диаграмму на другую, не изменяя основной узел. В следующих трех главах обсуждаются конкретные инварианты узлов. Они начинаются с числа пересечений узла, минимального числа пересечений в его схемах. В четвертой главе обсуждается другой инвариант, число развязывания, минимальное количество локальных изменений в диаграмме, которые могут развязать данный узел, а также обсуждается хиральность (феномен, когда узел отличается от своего зеркального отображения) и составные узлы . Глава пятая посвящена трехцветности., инвариант, определяемый раскрашиванием дуг диаграммы по определенным правилам. Глава шестая обобщает проблему с узлов на ссылки , системы из более чем двух петель, которые не могут быть отделены друг от друга. [2] [3] [6] Последняя глава, обязательно более математическая, чем другие, посвящена многочлену Джонса . [3] [4] [5] [6]
Другие материалы в книге включают исторические отступления, указатели на темы исследований, множество иллюстраций и приложение с таблицей узлов. [1]
Эта книга необычна среди книг по теории узлов, продвинутому математическому предмету, тем, что написана для неспециалистов и школьников, в ней нет уравнений и мало вычислений. [5] Теоретик узлов Скотт Тейлор описывает его как «наполненный восхитительными математическими идеями», что является идеальным способом привлечь скучающих студентов к математике, [4] а Джефф Йоханнес описывает его как «мой новый фаворит для ознакомления с теорией узлов нематематикам» . . [5] Однако рецензент Роджер Фенн предполагает, что для использования на уроках математики в средней школе раздел с решениями задач нуждается в расширении. [7]