В теории чисел , точнее в p - адическом анализе , лемма Краснера является основным результатом, связывающим топологию полного неархимедова поля с его алгебраическими расширениями .
Пусть K — полное неархимедово поле и пусть K — его сепарабельное замыкание . Для элемента α из K обозначим его сопряженные по Галуа элементы через α 2 , ..., α n . Лемма Краснера утверждает: [1] [2]
степени n > 1 с коэффициентами в гензелевом поле ( K , v ) и корнями в алгебраическом замыкании K. Пусть I и J — два непересекающихся непустых множества с объединением {1,..., n }. Кроме того, рассмотрим многочлен
содержатся в расширении поля K , порожденном коэффициентами g . (Исходная лемма Краснера соответствует ситуации, когда g имеет степень 1.)