Законы Ланчестера - это математические формулы для расчета относительной силы вооруженных сил . Уравнения Ланчестера - это дифференциальные уравнения, описывающие зависимость силы двух армий A и B от времени, причем функция зависит только от A и B. [1] [2]
В 1915 и 1916 годах, во время Первой мировой войны , М. Осипов и Фредерик Ланчестер независимо друг от друга разработали серию дифференциальных уравнений, демонстрирующих соотношение сил между противостоящими силами. Среди них то, что известно как линейный закон Ланчестера (для древнего боя ) и закон квадрата Ланчестера (для современного боя с оружием дальнего действия, таким как огнестрельное оружие).
Зоологи обнаружили, что шимпанзе интуитивно следуют закону квадратов Ланчестера, прежде чем вступить в бой с другой группой шимпанзе. Группа шимпанзе не нападет на другую группу, если численное преимущество не будет по крайней мере в 1,5 раза. [3]
Линейный закон Ланчестера
В древних боях, например, между фалангами солдат с копьями , один солдат мог сражаться только с одним другим солдатом за раз. Если каждый солдат убивает и погибает ровно один другой, то количество солдат, оставшихся в конце битвы, будет просто разницей между большей армией и меньшей армией, предполагающей одинаковое оружие.
Линейный закон также применяется к незамеченному огню по территории, занятой противником. Скорость истощения зависит от плотности доступных целей в целевой области, а также от количества стреляющего оружия. Если две силы, занимающие одну и ту же территорию и использующие одно и то же оружие, случайным образом стреляют по одной и той же целевой области, у них обоих будет одинаковая скорость и количество потерь, пока меньшая сила в конечном итоге не будет устранена: большая вероятность любого одного выстрела поражение большей силы уравновешивается большим количеством выстрелов, направленных на меньшую силу.
Квадратный закон Ланчестера
Квадратичный закон Lanchester в также известен как N-квадрат закона .
Описание
Благодаря тому, что огнестрельное оружие взаимодействует друг с другом напрямую с прицельной стрельбой с расстояния, они могут атаковать несколько целей и могут получать огонь с нескольких направлений. Скорость истощения теперь зависит только от количества стреляющего оружия. Ланчестер определил, что мощность такой силы пропорциональна не количеству единиц в ней, а квадрату числа единиц. Это известно как закон квадратов Ланчестера.
Точнее, в законе указываются жертвы, которые будет причинять стрелковая сила в течение определенного периода времени, по сравнению с потерями, нанесенными противостоящей силой. В своей основной форме закон полезен только для прогнозирования результатов и потерь по истощению. Это не относится к целым армиям, где тактическое развертывание означает, что не все войска будут задействованы постоянно. Он работает только тогда, когда каждый отряд (солдат, корабль и т. Д.) Может убить только один эквивалентный отряд за раз. По этой причине закон не распространяется на пулеметы, артиллерию или ядерное оружие. Закон требует допущения, что потери накапливаются с течением времени: он не работает в ситуациях, когда противостоящие войска убивают друг друга мгновенно, либо одновременно стреляя, либо одной стороной, сделав первый выстрел и причинив несколько потерь.
Обратите внимание, что закон квадратов Ланчестера не применим к технологической силе, только к числовой силе; поэтому для компенсации уменьшения количества в N раз требуется увеличение качества в N квадратов.
Примеры уравнений
Предположим, что две армии, Красная и Синяя, вступают в бой. Красный непрерывным потоком стреляет в Синего. Тем временем Синий непрерывным потоком стреляет в Красного.
Пусть символ A представляет количество солдат в красных войсках. Каждый из них имеет наступательную огневую мощь α , то есть количество вражеских солдат, которых он может вывести из строя (например, убить или ранить) за единицу времени. Точно так же у Синего есть B солдат, каждый с наступательной огневой мощью β .
Закон квадратов Ланчестера рассчитывает количество солдат, потерянных с каждой стороны, используя следующую пару уравнений. [4] Здесь dA / dt представляет собой скорость, с которой количество красных солдат меняется в определенный момент. Отрицательное значение указывает на потерю солдат. Точно так же дБ / dt представляет собой скорость изменения количества синих солдат.
Решение этих уравнений показывает, что:
- Если α = β , т.е. обе стороны имеют равную огневую мощь, побеждает сторона с большим количеством солдат в начале битвы;
- Если A = B , т.е. обе стороны имеют равное количество солдат, победит сторона с большей огневой мощью;
- Если A > B и α > β , то победит красный, а если A < B и α < β , победит синий;
- Если > Б , но α < β , или < Б , но α > β , выигрышная сторона будет зависеть от того , отношение β / α больше или меньше , чем квадрат отношения A / B . Таким образом, если численность и огневая мощь в противоположных направлениях не равны, для победы требуется превосходство в огневой мощи, равное квадрату численного превосходства; или, другими словами, эффективность армии возрастает пропорционально квадрату количества людей в ней, но только линейно с их боевыми способностями.
Первые три вывода очевидны. И последнее - происхождение названия "квадратный закон".
Отношение к боевой модели залпа
Уравнения Ланчестера связаны с более поздними уравнениями модели залпового боя с двумя основными отличиями.
Во-первых, исходные уравнения Ланчестера образуют модель непрерывного времени, тогда как основные уравнения залпа образуют модель дискретного времени. В перестрелке пули или снаряды обычно выпускаются в больших количествах. Каждый раунд имеет относительно низкий шанс поразить цель и наносит относительно небольшой урон. Следовательно, уравнения Ланчестера моделируют стрельбу как поток огневой мощи, который с течением времени постоянно ослабляет силы противника.
Для сравнения, крылатые ракеты обычно запускаются в относительно небольших количествах. Каждый из них имеет высокую вероятность поразить цель и несет относительно мощную боеголовку. Следовательно, имеет смысл моделировать их как дискретный импульс (или залп) огневой мощи в модели с дискретным временем.
Во-вторых, уравнения Ланчестера включают только наступательную огневую мощь, тогда как уравнения залпа также включают оборонительную огневую мощь. Учитывая их небольшие размеры и большое количество, перехватывать пули и снаряды в перестрелке нецелесообразно. Для сравнения: крылатые ракеты могут быть перехвачены (сбиты) ракетами класса «земля-воздух» и зенитными орудиями. Поэтому важно включить такую активную оборону в ракетную боевую модель.
Закон Ланчестера в действии
Законы Ланчестера использовались для моделирования исторических сражений в исследовательских целях. Примеры включают атаку пехоты Конфедерации Пикеттом против пехоты Союза во время битвы при Геттисберге 1863 года [5] и битвы за Британию 1940 года между британскими и немецкими военно-воздушными силами. [6]
В современной войне, чтобы принять во внимание, что в некоторой степени часто применяются и линейная, и квадратная, используется показатель степени 1,5. [7] [8] [9] [10]
Были предприняты попытки применить законы Ланчестера к конфликтам между группами животных. [11] Примеры включают тесты с шимпанзе [3] и огненными муравьями . [12] Приложение о шимпанзе было относительно успешным; Заявление о огненном муравье не подтвердило применимость закона квадратов.
Смотрите также
- Война на истощение
- Маневренная война
- Льюис Фрай Ричардсон
- Боевая модель залпа
- Математическая модель, подобная уравнениям Лотки – Вольтерра для динамики хищников и жертв.
- Математическая модель множителя Петри для сексизма
Источники
- Дюпюи, полковник Т.Н. (1979). Цифры, прогнозы и война . Макдональд и Джейн.
- Ланчестер, Фредерик В. (1916). Самолеты в Warfare .
Рекомендации
- ^ Ланчестер FW, Математика в войне в мире математики, Vol. 4 (1956) Ред. Ньюман, Дж. Р. , Саймон и Шустер , 2138–2157; антологизирован из " Самолета в войне" (1916)
- ^ «Уравнения Ланчестера и системы подсчета очков - RAND» .
- ^ a b Уилсон, М.Л., Бриттон, Н.Ф., и Фрэнкс, Н.Р. (2002). Шимпанзе и математика боя. Труды Королевского общества B: биологические науки, 269, 1107-1112. DOI: 10.1098 / rspb.2001.1926
- ^ Тейлор JG. 1983. Ланчестерские модели войны, тома I и II. Американское общество исследования операций.
- ^ Armstrong MJ, Södergren SE, 2015, Refighting Пикетт Charge: математическое моделирование боя гражданской войны, обществознание Quarterly.
- ^ Маккей N, Цена C, 2011, Безопасность в цифрах: Идеи концентрации в Королевскихвоздушных силах истребительной защиты от Ланчестера до Битвы за Британию, история 96, 304-325.
- ↑ Race to the Swift: Мысли о войне XXI века Ричарда Э. Симпкина
- ^ «Законы Ланчестера и моделирование истощения, часть II» . 9 июля 2010 г.
- ^ «Асимметричная война: учебник» .
- ↑ М. Осипов, «Влияние численности участвующих сил на их потери», стр. С 7-5 по 7-8.
- ^ Клифтон, Э. (2020). Краткий обзор применения моделей боя Ланчестера к нечеловеческим животным. Экологическая психология, 32, 181-191. DOI: 10.1080 / 10407413.2020.1846456
- ^ Plowes, NJR, & Адамс, Е. С. (2005). Эмпирическая проверка закона квадратов Ланчестера: смертность во время сражений с огненным муравьем Solenopsis invicta. Труды Королевского общества B: биологические науки, 272, 1809-1814. DOI: 10.1098 / rspb.2005.3162
Внешние ссылки
- [1] , перевод оригинальной работы Осипова, опубликованной Министерством обороны США .
- "Пинайте задницу цифрами: законы Ланчестера" , колонка в " Блокноте дизайнера" Эрнеста Адамса в веб-журнале Gamasutra.
- Уравнения Ланчестера и системы подсчета очков , приложение к «Агрегации, дезагрегации и правилу 3: 1 в наземных боях» Пола К. Дэвиса, публикация Rand Corporation MR-638-AF / A / OSD
- Боевые модели Lanchester , «Математика сегодня», 2006, том 42/5, страницы 170–173.
- Закон N-квадрата: исследование одной из математических теорий, лежащих в основе линкора Дредноут , Джозеф Чарнецкий в Naval Weapons of the World