Зонд Ленгмюра

Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на дополнительные источники. Найти источники:  «Зонд Ленгмюра»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( ноябрь 2009 г. )

Один из двух зондов Ленгмюра из Шведского института космической физики в Уппсале на борту космического корабля ЕКА Rosetta , который должен обнаружить комету . Зонд представляет собой сферическую часть диаметром 50 мм из титана с поверхностным покрытием из нитрида титана .

Ленгмюра зонд представляет собой устройство , используемое для определения электронной температуры, плотности электронов и электрического потенциала в плазме . Он работает путем введения одного или нескольких электродов в плазму с постоянным или изменяющимся во времени электрическим потенциалом между различными электродами или между ними и окружающим сосудом. Измеренные токи и потенциалы в этой системе позволяют определять физические свойства плазмы.

IV характеристика дебаевской оболочки [ править ]

Начало теории зонда Ленгмюра является ВАХ характеристикой из оболочки дебаевской , то есть, плотность тока , протекающего к поверхности в плазме в зависимости от падения напряжения на оболочке. Анализ , представленный здесь , указывает на то, как температура электронов, плотность электронов, и потенциал плазмы может быть получен из I-V характеристики. В некоторых ситуациях более подробный анализ может дать информацию о плотности ионов ( ), температуре ионов или функции распределения электронов по энергиям (EEDF) или .${\ displaystyle n_ {i}}$${\ displaystyle T_ {i}}$${\ displaystyle f_ {e} (v)}$

Плотность тока ионного насыщения [ править ]

Рассмотрим сначала поверхность, на которую подается большое отрицательное напряжение. Если напряжение достаточно велико, практически все электроны (и любые отрицательные ионы) будут отталкиваться. Скорость иона будет удовлетворять критерию оболочки Бома , который, строго говоря, является неравенством, но обычно выполняется в незначительной степени. Критерий Бома в его предельной форме гласит, что скорость ионов на краю оболочки - это просто скорость звука, определяемая по формуле

${\displaystyle c_{s}={\sqrt {k_{B}(ZT_{e}+\gamma _{i}T_{i})/m_{i}}}}$.

Членом температуры ионов часто пренебрегают, что оправдано, если ионы холодные. Даже если известно, что ионы теплые, температура ионов обычно не известна, поэтому обычно предполагается, что она просто равна температуре электронов. В этом случае учет конечной ионной температуры дает лишь небольшой числовой фактор. Z - это (среднее) зарядовое состояние ионов и - адиабатический коэффициент для ионов. Правильный выбор - предмет некоторых разногласий. В большинстве анализов используются изотермические ионы, но некоторые кинетические теории предполагают это . Для и использование большего значения приводит к выводу, что плотность равна${\displaystyle \gamma _{i}}$${\displaystyle \gamma _{i}}$${\displaystyle \gamma _{i}=1}$${\displaystyle \gamma _{i}=3}$${\displaystyle Z=1}$${\displaystyle T_{i}=T_{e}}$${\displaystyle {\sqrt {2}}}$раз меньше. Неопределенности такой величины возникают в нескольких местах при анализе данных зондов Ленгмюра, и их очень трудно разрешить.

Плотность заряда ионов зависит от зарядового состояния Z , но квазинейтральность позволяет записать ее просто в терминах электронной плотности как .${\displaystyle en_{e}}$

Используя эти результаты, мы имеем плотность тока на поверхности, обусловленную ионами. Плотность тока при больших отрицательных напряжениях обусловлена ​​исключительно ионами и, за исключением возможных эффектов расширения оболочки, не зависит от напряжения смещения, поэтому она называется плотностью тока насыщения ионов и определяется выражением

${\displaystyle j_{i}^{max}=q_{e}n_{e}c_{s}}$где - заряд электрона, - плотность электронов, и определено выше.${\displaystyle q_{e}}$${\displaystyle n_{e}}$${\displaystyle c_{s}}$

Параметры плазмы, в частности плотность, такие же, как у края оболочки.

Экспоненциальный электронный ток [ править ]

Когда напряжение дебаевской оболочки уменьшается, более энергичные электроны способны преодолевать потенциальный барьер электростатической оболочки. Мы можем смоделировать электроны на краю слоя с помощью распределения Максвелла – Больцмана , т. Е.

${\displaystyle f(v_{x})\,dv_{x}\propto e^{-{\frac {1}{2}}m_{e}v_{x}^{2}/k_{B}T_{e}}}$,

за исключением того, что высокоэнергетический хвост, удаляющийся от поверхности, отсутствует, потому что отражаются только электроны с более низкой энергией, движущиеся к поверхности. Электроны с более высокой энергией преодолевают потенциал оболочки и поглощаются. Средняя скорость электронов, которые могут преодолеть напряжение оболочки, равна

${\displaystyle \langle v_{e}\rangle ={\frac {\int _{v_{e0}}^{\infty }f(v_{x})\,v_{x}\,dv_{x}}{\int _{-\infty }^{\infty }f(v_{x})\,dv_{x}}}}$,

где скорость отсечки для верхнего интеграла равна

${\displaystyle v_{e0}={\sqrt {2q_{e}\Delta V/m_{e}}}}$.

${\displaystyle \Delta V}$- напряжение на дебаевской оболочке, то есть потенциал на краю оболочки минус потенциал поверхности. Для большого напряжения по сравнению с температурой электронов результат

${\displaystyle \langle v_{e}\rangle ={\sqrt {\frac {k_{B}T_{e}}{2\pi m_{e}}}}\,e^{-q_{e}\Delta V/k_{B}T_{e}}}$.

Используя это выражение, мы можем записать электронный вклад в ток на зонд через ионный ток насыщения как

${\displaystyle j_{e}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/2\pi m_{e}}}\,e^{-q_{e}\Delta V/k_{B}T_{e}}}$,

действует до тех пор, пока электронный ток не более чем в два или три раза превышает ионный ток.

Плавающий потенциал [ править ]

Полный ток, конечно, складывается из ионного и электронного токов:

${\displaystyle j=j_{i}^{max}\left(-1+{\sqrt {m_{i}/2\pi m_{e}}}\,e^{-q_{e}\Delta V/k_{B}T_{e}}\right)}$.

Мы используем соглашение, согласно которому ток с поверхности в плазму положительный. Интересный и практический вопрос - это потенциал поверхности, на которую не течет чистый ток. Из приведенного выше уравнения легко видеть, что

${\displaystyle \Delta V=(k_{B}T_{e}/e)\,(1/2)\ln(m_{i}/2\pi m_{e})}$.

Если ввести приведенную массу иона , то можно записать${\displaystyle \mu _{i}=m_{i}/m_{e}}$

${\displaystyle \Delta V=(k_{B}T_{e}/e)\,(2.8+0.5\ln \mu _{i})}$

Поскольку плавающий потенциал является экспериментально доступной величиной, ток (ниже насыщения электронов) обычно записывается как

${\displaystyle j=j_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{0}-\Delta V)/k_{B}T_{e}}\right)}$.

Ток насыщения электронами [ править ]

Когда потенциал электрода равен или превышает потенциал плазмы, тогда больше нет оболочки, отражающей электроны, и электронный ток насыщается. Используя выражение Больцмана для средней скорости электронов, приведенное выше, и установив ионный ток равным нулю, плотность тока насыщения электронов будет${\displaystyle v_{e0}=0}$

${\displaystyle j_{e}^{max}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/\pi m_{e}}}=j_{i}^{max}\left(24.2\,{\sqrt {\mu _{i}}}\right)}$

Хотя это выражение обычно приводится в теоретических обсуждениях зондов Ленгмюра, вывод не является строгим, а экспериментальная база слабая. В теории двойных слоев ^[1] обычно используется выражение, аналогичное критерию Бома , но с обратными ролями электронов и ионов, а именно:

${\displaystyle j_{e}^{max}=q_{e}n_{e}{\sqrt {k_{B}(\gamma _{e}T_{e}+T_{i})/m_{e}}}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/m_{e}}}=j_{i}^{max}\left(42.8\,{\sqrt {\mu _{i}}}\right)}$

где числовое значение было найдено, взяв T _i = T _e и γ _i = γ _e .

На практике экспериментальное измерение тока насыщения электронов зачастую затруднительно и обычно считается неинформативным. При измерении оказывается, что он сильно изменчив и обычно намного ниже (в три раза или более), чем значение, указанное выше. Часто четкой насыщенности вообще не видно. Понимание электронного насыщения - одна из важнейших нерешенных проблем теории ленгмюровского зонда.

Эффекты объемной плазмы [ править ]

Теория оболочки Дебая объясняет основное поведение зондов Ленгмюра, но не является полной. Простое введение такого объекта, как зонд, в плазму изменяет плотность, температуру и потенциал на краю оболочки и, возможно, повсюду. Изменение напряжения на зонде также, как правило, приводит к изменению различных параметров плазмы. Такие эффекты менее изучены, чем физика оболочки, но, по крайней мере, в некоторых случаях их можно приблизительно объяснить.

Предварительно оболочка [ править ]

Критерий Бома требует, чтобы ионы входили в дебаевскую оболочку со скоростью звука. Падение потенциала, которое ускоряет их до этой скорости, называется предварительной оболочкой . Он имеет пространственный масштаб, который зависит от физики ионного источника, но который велик по сравнению с длиной Дебая и часто имеет порядок размеров плазмы. Величина падения потенциала равна (не менее)

${\displaystyle \Phi _{pre}={\frac {{\frac {1}{2}}m_{i}c_{s}^{2}}{Ze}}=k_{B}(T_{e}+Z\gamma _{i}T_{i})/(2Ze)}$

Ускорение ионов также влечет за собой уменьшение плотности, обычно примерно в 2 раза в зависимости от деталей.

Удельное сопротивление [ править ]

Коллизии между ионами и электронами также влияет на IV характеристику зонда Ленгмюра. Когда электрод смещен к любому напряжению, отличному от плавающего потенциала, ток, который он потребляет, должен проходить через плазму, которая имеет конечное удельное сопротивление. Удельное сопротивление и путь тока можно относительно легко вычислить в немагниченной плазме. В замагниченной плазме проблема намного сложнее. В любом случае эффект заключается в добавлении падения напряжения, пропорционального потребляемому току, которое срезает характеристику. Отклонение от экспоненциальной функции обычно невозможно наблюдать напрямую, поэтому сглаживание характеристики обычно неверно интерпретируется как более высокая температура плазмы. Если посмотреть на это с другой стороны, любая измеренная IVХарактеристика может быть интерпретирована как горячая плазма, где большая часть напряжения падает в дебаевском слое, или как холодная плазма, где большая часть напряжения падает в объемной плазме. Без количественного моделирования объемного удельного сопротивления зонды Ленгмюра могут дать только верхний предел электронной температуры.

Расширение оболочки [ править ]

Недостаточно знать плотность тока как функцию напряжения смещения, поскольку измеряется абсолютный ток. В немагниченной плазме под токосъемной площадкой обычно понимается открытая поверхность электрода. В замагниченной плазме проецируемаяберется площадь, то есть площадь электрода, если смотреть вдоль магнитного поля. Если электрод не затенен стеной или другим близлежащим объектом, то площадь необходимо удвоить, чтобы учесть ток, идущий вдоль поля с обеих сторон. Если размеры электрода не малы по сравнению с длиной Дебая, то размер электрода эффективно увеличивается во всех направлениях за счет толщины оболочки. В замагниченной плазме иногда предполагается, что электрод подобным образом увеличен на ионный ларморовский радиус .

Конечный ларморовский радиус позволяет некоторым ионам достигать электрода, который в противном случае прошел бы мимо него. Детали эффекта не были рассчитаны полностью самосогласованным способом.

Если мы назовем область зонда, включающую эти эффекты, как (которое может быть функцией напряжения смещения) и сделаем предположения${\displaystyle A_{eff}}$

• ${\displaystyle T_{i}=T_{e}}$,
• ${\displaystyle Z=1}$
• ${\displaystyle \gamma _{i}=3}$, и
• ${\displaystyle n_{e,sh}=0.5\,n_{e}}$,

и игнорировать эффекты

• объемное удельное сопротивление и
• электронное насыщение,

то IV характеристика становится

${\displaystyle I=I_{i}^{max}(-1+e^{q_{e}(V_{pr}-V_{fl})/(k_{B}T_{e})})}$,

куда

${\displaystyle I_{i}^{max}=q_{e}n_{e}{\sqrt {k_{B}T_{e}/m_{i}}}\,A_{eff}}$.

Намагниченная плазма [ править ]

Теория зондов Ленгмюра намного сложнее, когда плазма намагничена. Самым простым расширением ненамагниченного корпуса является простое использование площади проекции, а не площади поверхности электрода. Для длинного цилиндра вдали от других поверхностей это уменьшает эффективную площадь в π / 2 = 1,57 раза. Как упоминалось ранее, может потребоваться увеличить радиус примерно на тепловой ионный ларморовский радиус, но не выше эффективной площади для немагниченного случая.

Использование проецируемой области, по-видимому, тесно связано с наличием магнитной оболочки . Его масштаб - это ларморовский радиус иона при скорости звука, которая обычно находится между масштабами дебаевской оболочки и предварительной оболочки. Критерий Бома для ионов, попадающих в магнитную оболочку, применяется к движению вдоль поля, а на входе в дебаевскую оболочку - к движению, перпендикулярному поверхности. Это приводит к уменьшению плотности на величину синуса угла между полем и поверхностью. Связанное с этим увеличение длины Дебая необходимо учитывать при рассмотрении ненасыщенности ионов из-за эффектов оболочки.

Особенно интересна и трудна для понимания роль поперечных токов. Наивно, можно было бы ожидать, что ток будет параллелен магнитному полю вдоль магнитной трубки . Во многих геометрий, этот поток трубка будет заканчиваться на поверхности в дальней части устройства, и это место должно само по себе демонстрировать IV характеристику. Конечным результатом будет измерение характеристики двойного зонда; другими словами, ток насыщения электронов равен току насыщения ионов.

При детальном рассмотрении этой картины видно, что магнитная трубка должна заряжаться, а окружающая плазма должна вращаться вокруг нее. Ток в магнитной трубке или из нее должен быть связан с силой, замедляющей это вращение. Возможными силами являются вязкость, трение с нейтралами и силы инерции, связанные с плазменными потоками, как стационарными, так и флуктуирующими. Неизвестно, какая сила является самой сильной на практике, и на самом деле обычно трудно найти силу, которая была бы достаточно мощной, чтобы объяснить фактически измеренные характеристики.

Также вероятно, что магнитное поле играет решающую роль в определении уровня насыщения электронами, но количественной теории пока нет.

Конфигурации электродов [ править ]

После того, как один имеет теорию IV характеристики электрода можно продолжить , чтобы измерить его , а затем подобрать данные с теоретической кривой , чтобы извлечь параметры плазмы. Самый простой способ сделать это - развернуть напряжение на одном электроде, но по ряду причин на практике используются конфигурации с использованием нескольких электродов или исследования только части характеристики.

Одиночный зонд [ править ]

Самый простой способ измерить IV характеристику плазмы с одним зондом , состоящий из одного электрода смещена с напряжением рампы относительно судна. Преимущества простота электрода и избыточности информации, то есть можно проверить , является ли IV имеет характеристику ожидаемой форму. Потенциально дополнительная информация может быть извлечена из деталей характеристики. К недостаткам можно отнести более сложную электронику смещения и измерения и низкое временное разрешение. Если флуктуации присутствуют (как всегда) и развертка медленнее, чем частота флуктуаций (как обычно), то IV - это среднее значение.ток как функция напряжения, что может привести к систематическим ошибкам, если его анализировать, как если бы он был мгновенным IV . Идеальная ситуация - качать напряжение с частотой выше частоты флуктуаций, но все же ниже ионной циклотронной частоты. Однако это требует сложной электроники и большой осторожности.

Двойной зонд [ править ]

Электрод может быть смещен относительно второго электрода, а не относительно земли. Теория аналогична теории одиночного зонда, за исключением того, что ток ограничен током ионного насыщения как для положительного, так и для отрицательного напряжения. В частности, если напряжение приложено между двумя идентичными электродами, ток определяется выражением;${\displaystyle V_{bias}}$

${\displaystyle I=I_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{2}-V_{fl})/k_{B}T_{e}}\right)=-I_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{1}-V_{fl})/k_{B}T_{e}}\right)}$,

который можно переписать, используя как гиперболический тангенс :${\displaystyle V_{bias}=V_{2}-V_{1}}$

${\displaystyle I=I_{i}^{max}\tanh \left({\frac {1}{2}}\,{\frac {q_{e}V_{bias}}{k_{B}T_{e}}}\right)}$.

Одним из преимуществ двойного зонда является то, что ни один из электродов никогда не поднимается слишком далеко над плавающим, поэтому теоретические неточности при больших электронных токах устраняются. Если желательно отобрать большую часть экспоненциальной электронной части характеристики, можно использовать асимметричный двойной зонд , с одним электродом больше другого. Если отношение площадей сбора больше, чем квадратный корень из отношения массы иона к массе электрона, то такое расположение эквивалентно зонду с одним наконечником. Если соотношение площадей сбора не так велико, то характеристика будет промежуточной между конфигурацией симметричного двойного наконечника и конфигурацией одинарного наконечника. Если это площадь большего наконечника, то:${\displaystyle A_{1}}$

${\displaystyle I=A_{1}J_{i}^{max}\left[\coth \left({\frac {q_{e}V_{bias}}{2k_{B}T_{e}}}\right)+{\frac {\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}-1\right)\,e^{-q_{e}V_{bias}/2k_{B}T_{e}}}{2\sinh \left({\frac {q_{e}V_{bias}}{2k_{B}T_{e}}}\right)}}\right]^{-1}}$

Еще одно преимущество состоит в том, что здесь нет ссылки на сосуд, поэтому он до некоторой степени невосприимчив к помехам в радиочастотной плазме. С другой стороны, он разделяет ограничения одного зонда, касающиеся сложной электроники и плохого разрешения по времени. Кроме того, второй электрод не только усложняет систему, но и делает ее восприимчивой к возмущениям из-за градиентов в плазме.

Тройной зонд [ править ]

Элегантная конфигурация электродов представляет собой тройной зонд ^[2], состоящий из двух электродов, смещенных с фиксированным напряжением, и третьего, плавающего. Напряжение смещения выбирается в несколько раз выше температуры электронов, чтобы отрицательный электрод потреблял ток насыщения ионов, который, как и плавающий потенциал, измеряется напрямую. Обычное практическое правило для этого смещения напряжения составляет 3 / е от ожидаемой температуры электронов. Поскольку конфигурация смещенного наконечника является плавающей, положительный зонд может потреблять не более электронного тока, равного по величине и противоположному по полярности току ионного насыщения, потребляемого отрицательным зондом, который определяется выражением:

${\displaystyle -I_{+}=I_{-}=I_{i}^{max}}$

и, как и раньше, плавающий наконечник практически не потребляет ток:

${\displaystyle I_{fl}=0}$.

Если предположить, что: 1.) распределение электронов по энергии в плазме является максвелловским, 2.) длина свободного пробега электронов больше, чем ионный слой вокруг наконечников, и больше, чем радиус зонда, и 3.) размеры оболочки зонда. намного меньше, чем расстояние между зондами, то ток к любому зонду можно считать состоящим из двух частей - высокоэнергетического хвоста максвелловского распределения электронов и тока насыщения ионов:

${\displaystyle I_{probe}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{probe}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

где ток I _e - тепловой ток. Конкретно,

${\displaystyle I_{e}=SJ_{e}=Sn_{e}q_{e}{\sqrt {kT_{e}/2\pi m_{e}}}}$,

где S - площадь поверхности, J _e - плотность электронного тока, а n _e - электронная плотность. ^[3]

Если предположить, что ток насыщения ионов и электронов одинаков для каждого зонда, то формулы для тока на каждом из наконечников зонда принимают вид

${\displaystyle I_{+}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{+}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

${\displaystyle I_{-}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{-}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

${\displaystyle I_{fl}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{fl}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$.

Тогда просто показать

${\displaystyle \left(I_{+}-I_{fl})/(I_{+}-I_{-}\right)=\left(1-e^{-q_{e}(V_{fl}-V_{+})/(kT_{e})}\right)/\left(1-e^{-q_{e}(V_{-}-V_{+})/(kT_{e})}\right)}$

но приведенные выше отношения, определяющие, что I ₊ = -I _- и I _fl = 0, дают

${\displaystyle 1/2=\left(1-e^{-q_{e}(V_{fl}-V_{+})/(kT_{e})}\right)/\left(1-e^{-q_{e}(V_{-}-V_{+})/(kT_{e})}\right)}$,

трансцендентное уравнение в терминах приложенных и измеренных напряжений и неизвестного T _e, которое в пределе q _e V _Bias = q _e (V ₊ -V _- ) >> k T _e , становится

${\displaystyle (V_{+}-V_{fl})=(k_{B}T_{e}/q_{e})\ln 2}$.

То есть разность напряжений между положительным и плавающим электродами пропорциональна температуре электронов. (Это было особенно важно в шестидесятые и семидесятые годы, прежде чем сложная обработка данных стала широко доступной.)

Более сложный анализ данных тройного зонда может учитывать такие факторы, как неполное насыщение, ненасыщение, неравные площади.

Преимущество тройных пробников заключается в простой электронике смещения (не требуется развертки), простом анализе данных, отличном временном разрешении и нечувствительности к потенциальным колебаниям (вызванным радиочастотным источником или собственными колебаниями). Как и двойные зонды, они чувствительны к градиентам параметров плазмы.

Особые договоренности [ править ]

Иногда использовались схемы с четырьмя ( тетра-зонд ) или пятью ( пента-зонд ), но преимущество перед тройными зондами никогда не было полностью убедительным. Расстояние между зондами должно быть больше дебаевской длины плазмы, чтобы предотвратить перекрытие дебаевской оболочки .

Пин-пластина зонд состоит из небольшого электрода непосредственно перед большим электродом, идея в том , что напряжение развертка большого зонда может возмущать потенциал плазмы на крае оболочки и тем самым ухудшить сложность интерпретации IV характеристики. Плавающий потенциал маленького электрода можно использовать для корректировки изменений потенциала на краю оболочки большого зонда. Экспериментальные результаты этой схемы выглядят многообещающими, но экспериментальная сложность и остаточные трудности в интерпретации помешали этой конфигурации стать стандартной.

Были предложены различные геометрические формы для использования в качестве датчиков температуры ионов , например, два цилиндрических наконечника, которые вращаются друг относительно друга в намагниченной плазме. Поскольку эффекты затенения зависят от ларморовского радиуса иона, результаты можно интерпретировать с точки зрения температуры иона. Температура ионов - важная величина, которую очень трудно измерить. К сожалению, также очень трудно анализировать такие зонды полностью самосогласованным образом.

В эмиссионных датчиках используется электрод, нагреваемый электрическим током или воздействием плазмы. Когда электрод смещается более положительным , чем потенциал плазмы, испускаемые электроны тянут назад к поверхности , так что я - V характеристика практически не изменилась. Как только электрод смещается отрицательно по отношению к потенциалу плазмы, испускаемые электроны отталкиваются и вносят большой отрицательный ток. Возникновение этого тока или, точнее, возникновение расхождения между характеристиками ненагретого и нагретого электрода является чувствительным индикатором потенциала плазмы.

Для измерения флуктуаций параметров плазмы используются наборы электродов, обычно одно-, но иногда двумерные. Типичная матрица имеет расстояние 1 мм и в общей сложности 16 или 32 электрода. Более простой способ измерения флуктуаций - это электрод с отрицательным смещением, окруженный двумя плавающими электродами. Ток ионного насыщения берется как суррогат плотности, а плавающий потенциал - как суррогат для потенциала плазмы. Это позволяет грубо измерить турбулентный поток частиц.

${\displaystyle \Phi _{turb}=\langle {\tilde {n}}_{e}{\tilde {v}}_{E\times B}\rangle \propto \langle {\tilde {I}}_{i}^{max}({\tilde {V}}_{fl,2}-{\tilde {V}}_{fl,1})\rangle }$

Цилиндрический зонд Ленгмюра в электронном потоке [ править ]

Чаще всего зонд Ленгмюра представляет собой электрод небольшого размера, вставленный в плазму, который подключен к внешней цепи, которая измеряет свойства плазмы по отношению к земле. Заземление обычно представляет собой электрод с большой площадью поверхности и обычно находится в контакте с той же плазмой (очень часто с металлической стенкой камеры). Это позволяет зонду измерять ВАХ плазмы. Зонд измеряет характеристический ток плазмы, когда на зонд смещается потенциал .${\displaystyle i(V)}$${\displaystyle V}$

Связь между ВАХ зонда и параметрами изотропной плазмы была обнаружена Ирвингом Ленгмюром ^[4], и наиболее элементарно они могут быть получены для планарного зонда с большой площадью поверхности (игнорируя проблему краевых эффектов). Выберем точку в плазме на расстоянии от поверхности зонда , где электрическое поле зонда можно пренебречь в то время как каждый электрон плазмы проходя эту точку может достигнуть поверхности зонда без столкновений с компонентами плазмы: , является длина Дебая и электрона длина свободного пробега рассчитана для его полного сечения с компонентами плазмы. В непосредственной близости от точки${\displaystyle S_{z}}$${\displaystyle O}$${\displaystyle h}$${\displaystyle \lambda _{D}\ll \lambda _{Te}}$${\displaystyle \lambda _{D}}$${\displaystyle \lambda _{Te}}$${\displaystyle O}$мы можем представить себе небольшой элемент площади поверхности, параллельной поверхности зонда. Элементарный ток электронов плазмы, проходящих на всем протяжении в направлении поверхности зонда, можно записать в виде${\displaystyle \Delta S}$${\displaystyle di}$${\displaystyle \Delta S}$

${\displaystyle di=q_{e}\Delta Sdn(v,\vartheta )v\cos \vartheta }$,

( 1 )

где - скаляр вектора тепловой скорости электронов ,${\displaystyle v}$${\displaystyle {\vec {v}}}$

${\displaystyle dn(v,\vartheta )=nf(v){\frac {2\pi \sin \vartheta }{4\pi }}dvd\vartheta }$,

( 2 )

${\displaystyle 2\pi \sin \vartheta d\vartheta }$- элемент телесного угла с его относительной величиной ; - угол между перпендикуляром к поверхности зонда, вызванным из точки, и радиус-вектором тепловой скорости электронов, образующей сферический слой толщиной в пространстве скоростей; - распределение электронов функция, нормированная на единицу${\displaystyle 2\pi \sin \vartheta d\vartheta /4\pi }$${\displaystyle \vartheta }$${\displaystyle O}$${\displaystyle {\vec {v}}}$${\displaystyle dv}$${\displaystyle f(v)}$

${\displaystyle \int \limits _{0}^{\infty }f(v)dv=1}$.

( 3 )

Принимая во внимание однородные условия вдоль поверхности зонда (границы исключены), мы можем взять двойной интеграл по углу и по скорости из выражения ( 1 ) после подстановки Ур. ( 2 ) в нем для расчета полного электронного тока на зонде${\displaystyle \Delta S\rightarrow S_{z}}$${\displaystyle \vartheta }$${\displaystyle v}$

${\displaystyle i(v)=q_{e}nS_{z}{\frac {1}{4\pi }}\int \limits _{\sqrt {2q_{e}V/m}}^{\infty }f(v)dv\int \limits _{0}^{\zeta }v\cos \vartheta 2\pi \sin \vartheta d\vartheta }$.

( 4 )

где - потенциал зонда по отношению к потенциалу плазмы , - это наименьшее значение скорости электрона, при котором электрон все еще может достичь заряженной до потенциала поверхности зонда , - это верхний предел угла, при котором электрон, имеющий начальную скорость, может все еще достичь поверхности зонда с нулевым значением скорости на этой поверхности. Это означает, что значение определяется условием${\displaystyle V}$${\displaystyle V=0}$${\displaystyle {\sqrt {2q_{e}V/m}}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle \vartheta }$${\displaystyle v}$${\displaystyle \zeta }$

${\displaystyle v\cos \zeta ={\sqrt {2q_{e}V/m}}}$.

( 5 )

Получение значения из уравнения. ( 5 ) и подставив его в уравнение. Используя уравнение ( 4 ), можно получить ВАХ зонда (без учета ионного тока) в области зондового потенциала в виде${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle -\infty <V\leq 0}$

${\displaystyle i(V)={\frac {q_{e}nS_{z}}{4}}\int \limits _{\sqrt {2q_{e}V/m}}^{\infty }f(v)\left(1-{\frac {2q_{e}V}{mv^{2}}}\right)vdv}$.

( 6 )

Дифференцируя уравнение. ( 6 ) дважды по потенциалу можно найти выражение, описывающее вторую производную ВАХ зонда (получено впервые М.Дж. Дрювестайном ^[5]${\displaystyle V}$

${\displaystyle i^{\prime \prime }(V)={\frac {q_{e}^{2}nS_{z}}{4m}}{\frac {1}{V}}f\left({\sqrt {2q_{e}V/m}}\right)}$

( 7 )

определяя функцию распределения электронов по скоростям в наглядном виде. MJ Druyvestein показал, в частности, что уравнения. ( 6 ) и ( 7 ) справедливы для описания работы зонда произвольной выпуклой геометрической формы. Подставляя функцию распределения Максвелла :${\displaystyle f\left({\sqrt {2q_{e}V/m}}\right)}$

${\displaystyle f^{(0)}(v)={\frac {4}{\sqrt {\pi }}}{\frac {v^{2}}{v_{p}^{3}}}\exp \left(-v^{2}/v_{p}^{2}\right)}$,

( 8 )

где - наиболее вероятная скорость в уравнении. ( 6 ) получаем выражение${\displaystyle v_{p}=\langle v\rangle {\sqrt {\pi }}/2}$

${\displaystyle i^{(0)}(V)={\frac {q_{e}n\langle v\rangle }{4}}S_{z}\exp \left(-q_{e}V/{\mathcal {E}}_{p}\right)}$.

( 9 )

Из чего следует очень полезное на практике соотношение

${\displaystyle \ln \left(i^{(0)}(V)/i^{(0)}(0)\right)=-q_{e}V/{\mathcal {E}}_{p}}$.

( 10 )

позволяющий получить энергию электрона (только для максвелловской функции распределения !) по наклону ВАХ в полулогарифмическом масштабе. Таким образом, в плазме с изотропным распределением электронов электронный ток на поверхности цилиндрического зонда Ленгмюра при потенциале плазмы определяется средней тепловой скоростью электронов и может быть записан в виде уравнения (см. Уравнения ( 6 ), ( 9 ) при )${\displaystyle {\mathcal {E}}_{p}=k_{B}T}$${\displaystyle i_{th}(0)}$${\displaystyle S_{z}=2\pi r_{z}l_{z}}$${\displaystyle V=0}$${\displaystyle \langle v\rangle }$${\displaystyle V=0}$

${\displaystyle i_{th}(0)=q_{e}n\langle v\rangle {\frac {1}{4}}\times 2\pi r_{z}l_{z}}$,

( 11 )

где - концентрация электронов, - радиус зонда, - его длина. Очевидно , что если электроны плазмы образуют электронный ветер ( расход ) через по цилиндрической оси зонда со скоростью , выражение ${\displaystyle n}$${\displaystyle r_{z}}$${\displaystyle l_{z}}$${\displaystyle v_{d}\gg \langle v\rangle }$

${\displaystyle i_{d}=env_{d}\times 2r_{z}l_{z}}$

( 12 )

Справедливо. В плазме, создаваемой газоразрядными дуговыми источниками, а также источниками с индуктивной связью, электронный ветер может развивать число Маха . Здесь параметр вводится вместе с числом Маха для упрощения математических выражений. Обратите внимание , где - наиболее вероятная скорость для максвелловской функции распределения , так что . Таким образом, общий случай представляет теоретический и практический интерес. Соответствующие физико-математические соображения, представленные в работах [9,10] показали, что при максвелловской функции распределения электронов в системе отсчета, движущихся со скоростью поперек оси цилиндрической${\displaystyle M^{(0)}=v_{d}/\langle v\rangle =({\sqrt {\pi }}/2)\alpha \gtrsim 1}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle ({\sqrt {\pi }}/2)\langle v\rangle =v_{p}}$${\displaystyle v_{p}}$${\displaystyle \alpha =v_{d}/v_{p}}$${\displaystyle \alpha \gtrsim 1}$${\displaystyle v_{d}}$ зонд установлен на потенциал плазмы , электронный ток на зонде можно записать в виде${\displaystyle V=0}$

${\displaystyle {\frac {i(0)}{enS_{z}}}={\frac {\langle v\rangle }{4}}\exp(-\alpha ^{2}/2)I_{0}(\alpha ^{2}/2)\left(1+\alpha ^{2}\left(1+I_{1}(\alpha ^{2}/2)/I_{0}(\alpha ^{2}/2)\right)\right)}$,

( 13 )

где и - функции Бесселя мнимых аргументов и уравнения. ( 13 ) сводится к формуле. ( 11 ) при сведении к формуле. ( 12 ) в . Вторую производную ВАХ зонда по потенциалу зонда можно представить в этом случае в виде (см. Рис.3)${\displaystyle I_{0}}$${\displaystyle I_{1}}$${\displaystyle \alpha \rightarrow 0}$${\displaystyle \alpha \rightarrow \infty }$${\displaystyle i^{\prime \prime }(V)}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle i^{\prime \prime }(x)=enS_{z}{\frac {v_{p}}{2\pi ^{3/2}({\mathcal {E}}_{p}/e)^{2}}}{\frac {1}{\sqrt {x}}}\int \limits _{0}^{\pi }({\sqrt {x}}-\cos \varphi )\exp \left(-\alpha ^{2}({\sqrt {x}}-\cos \varphi )\right)d\varphi }$,

( 14 )

куда

${\displaystyle x={\frac {1}{\alpha ^{2}}}{\frac {V}{{\mathcal {E}}_{p}/e}}}$

( 15 )

а энергия электронов выражена в эВ.${\displaystyle {\mathcal {E}}_{p}/e}$

Все параметры электронного населения: , , и в плазме могут быть получены из экспериментального зонда IV характерной второй производной по меньшей мере , ее квадратный лучшей подгонки с теоретической кривой , выраженной уравнением. ( 14 ). Подробнее об общем случае немаксвелловских функций распределения электронов см. ^{[6] , [7]}${\displaystyle n}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \langle v\rangle }$${\displaystyle v_{p}}$${\displaystyle i^{\prime \prime }(V)}$

Практические соображения [ править ]

Для лабораторной и технической плазмы электроды чаще всего представляют собой вольфрамовые или танталовые проволоки толщиной несколько тысячных дюйма, поскольку они имеют высокую температуру плавления, но могут быть сделаны достаточно маленькими, чтобы не мешать плазме. Хотя температура плавления несколько ниже, иногда используется молибден , потому что его легче обрабатывать и паять, чем вольфрам. Для термоядерной плазмы обычно используются графитовые электроды размером от 1 до 10 мм, потому что они могут выдерживать самые высокие силовые нагрузки (также сублимацию при высоких температурах, а не плавление), и в результате снижается тормозное излучение.радиация (по отношению к металлам) из-за низкого атомного номера углерода. Поверхность электрода, подверженная воздействию плазмы, должна быть определена, например, путем изоляции всего, кроме кончика проволочного электрода. Если может быть значительное отложение проводящих материалов (металлов или графита), то изолятор следует отделить от электрода меандром ^{[ пояснить ]} для предотвращения короткого замыкания.

В замагниченной плазме лучше всего выбирать размер зонда в несколько раз больше ларморовского радиуса иона. Спорный вопрос заключается в том, лучше ли использовать зонды с выступом , где угол между магнитным полем и поверхностью составляет не менее 15 °, или зонды скрытого монтажа., которые встроены в компоненты, обращенные к плазме, и обычно имеют угол от 1 до 5 °. Многие физики-плазмотроны чувствуют себя более комфортно с гордыми зондами, которые имеют более давние традиции и, возможно, меньше обеспокоены эффектами электронного насыщения, хотя это оспаривается. С другой стороны, датчики для скрытого монтажа, будучи частью стены, менее опасны. Знание угла поля необходимо для зондов с выступом для определения потоков на стену, тогда как для зондов скрытого монтажа необходимо для определения плотности.

В очень горячей и плотной плазме, как показывают исследования термоядерного синтеза, часто необходимо ограничить тепловую нагрузку на зонд, ограничив время воздействия. Возвратно- поступательный зонд устанавливается на рычаге, который перемещается в плазму и обратно, обычно примерно за одну секунду с помощью либо пневматического привода, либо электромагнитного привода, использующего окружающее магнитное поле. Выдвижные зонды похожи, но электроды находятся за экраном и перемещаются только на несколько миллиметров, необходимых для попадания их в плазму у стены.

Зонд Ленгмюра можно купить с полки примерно за 15 000 долларов США, или они могут быть изготовлены опытным исследователем или техником. При работе на частотах ниже 100 МГц рекомендуется использовать блокирующие фильтры и принять необходимые меры предосторожности при заземлении.

В низкотемпературной плазме, в которой зонд не нагревается, поверхностное загрязнение может стать проблемой. Этот эффект может вызвать гистерезис на ВАХ и ограничить ток, собираемый датчиком. ^[8] Для очистки зонда и предотвращения ложных результатов можно использовать нагревательный механизм или плазму тлеющего разряда.

См. Также [ править ]

• Двухсегментный зонд Ленгмюра
• Список статей по плазме (физике)
• Параметры плазмы

Дальнейшее чтение [ править ]

• Хопвуд, Дж. (1993). "Ленгмюровские зондовые измерения индукционной высокочастотной плазмы". Журнал вакуумной науки и техники А . 11 (1): 152–156. Bibcode : 1993JVST ... 11..152H . DOI : 10.1116 / 1.578282 .
• А. Швабедиссен; EC Benck; Дж. Р. Робертс (1997). «Зондовые измерения Ленгмюра в источнике индуктивно связанной плазмы» . Phys. Rev. E . 55 (3): 3450–3459. Bibcode : 1997PhRvE..55.3450S . DOI : 10.1103 / PhysRevE.55.3450 .

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Заметки по теории и конструкции зондов Ленгмюра, Ф. Ф. Чен