В теории категорий , раздел математики, предел или копредел из предпучков на категорию C предел или копредел в категории функторов. [1]
Категория допускает малые пределы и маленькие копределы . [2] Явно, если- функтор из малой категории I, а U - объект в C , то вычисляется поточечно:
То же верно и для небольших лимитов. Конкретно это означает, что, например, волокнистый продукт существует и рассчитывается точечно.
Когда C мало, по лемме Йонеды , можно рассматривать C как полную подкатегорию. Если является функтором, если является функтором из малой категории I и если копредел в представима; т. е. изоморфен объекту в C , то [3] в D ,
(в частности, копредел справа существует в D. )
Теорема плотности утверждает, что каждый предпучок является копределом представимых предпучков.
Заметки
- ^ Примечания к основанию : обозначение Set неявно предполагает, что существует понятие малого множества; т.е. кто-то сделал выбор в пользу вселенной Гротендика .
- ^ Кашивара – Шапира , следствие 2.4.3.
- ^ Кашивара – Шапира , Предложение 2.6.4.
Рекомендации
- Кашивара, Масаки ; Шапира, Пьер (2006). Категории и связки .