Линейная плотность

Линейная плотность, обозначенная λ, указывает количество величины, обозначенной m, на единицу длины в одном измерении.

Линейная плотность - это мера количества любого характерного значения на единицу длины. Линейная массовая плотность ( титр в текстильном машиностроении, количество массы на единицу длины) и линейная плотность заряда (количество электрического заряда на единицу длины) - два распространенных примера, используемых в науке и технике.

Термин линейная плотность чаще всего используется при описании характеристик одномерных объектов, хотя линейная плотность также может использоваться для описания плотности трехмерной величины вдоль одного конкретного измерения. Подобно тому, как плотность чаще всего используется для обозначения массовой плотности, термин линейная плотность также часто относится к линейной плотности массы. Однако это только один пример линейной плотности, поскольку любая величина может быть измерена в терминах ее значения в одном измерении.

Линейная массовая плотность [ править ]

Рассмотрим длинный тонкий стержень массы и длины . Чтобы вычислить среднюю линейную плотность массы этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общую массу на общую длину :${\ displaystyle M}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle {\ bar {\ lambda}} _ {m}}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle {\ bar {\ lambda}} _ {m} = {\ frac {M} {L}}}$

Если мы описываем стержень как имеющий переменную массу (ту, которая изменяется в зависимости от положения по длине стержня ), мы можем написать:${\ displaystyle l}$

${\ Displaystyle м = м (л)}$

Каждая бесконечно малая единица массы равна произведению ее линейной плотности массы и бесконечно малой единицы длины :${\ displaystyle dm}$${\displaystyle \lambda _{m}}$${\displaystyle dl}$

${\displaystyle dm=\lambda _{m}dl}$

Тогда линейную плотность массы можно понимать как производную функции масс по одному измерению стержня (положение по его длине ).${\displaystyle l}$

${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$

СИ единица линейной плотности массы является килограмм на метр (кг / м).

Линейную плотность волокон и пряжи можно измерить многими методами. Самый простой - измерить длину материала и взвесить его. Однако это требует большого образца и маскирует изменчивость линейной плотности вдоль нити, и его трудно применить, если волокна гофрированы или по другим причинам не могут лежать плоско расслабленно. Если плотность материала известна, волокна измеряются индивидуально и имеют простую форму, более точным методом является прямая визуализация волокна с помощью SEM для измерения диаметра и расчета линейной плотности. Наконец, линейная плотность измеряется непосредственно с помощью виброскопа . Образец натягивается между двумя твердыми точками, вызывается механическая вибрация и измеряется основная частота. ^{[1] [2]}

Линейная плотность заряда [ править ]

Рассмотрим длинный и тонкий провод заряда и длины . Чтобы вычислить среднюю линейную плотность заряда этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общий заряд на общую длину :${\displaystyle Q}$${\displaystyle L}$${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle L}$

${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}={\frac {Q}{L}}}$

Если мы описываем проволоку как имеющую переменный заряд (тот, который изменяется в зависимости от положения по длине стержня ), мы можем написать:${\displaystyle l}$

${\displaystyle q=q(l)}$

Каждая бесконечно малая единица заряда равна произведению ее линейной плотности заряда и бесконечно малой единицы длины : ^[3]${\displaystyle dq}$${\displaystyle \lambda _{q}}$${\displaystyle dl}$

${\displaystyle dq=\lambda _{q}dl}$

Тогда линейную плотность заряда можно понимать как производную функции заряда по одному измерению провода (положение по его длине ).${\displaystyle l}$

${\displaystyle \lambda _{q}={\frac {dq}{dl}}}$

Обратите внимание, что эти шаги были точно такими же, как и раньше .${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$

СИ единица линейной плотности заряда на кулоновскую за метр (С / м).

Другие приложения [ править ]

При рисовании или печати термин линейная плотность также относится к тому, насколько плотно или сильно нарисована линия.

Самая известная абстракция линейной плотности - это функция плотности вероятности одной случайной величины .

Единицы [ править ]

Общие единицы включают в себя:

• килограмм на метр
• унция (масса) на фут
• унция (масса) на дюйм
• фунт (масса) на ярд: используется в железнодорожной промышленности Северной Америки для определения линейной плотности рельсов.
• фунт (масса) на фут
• фунт (масса) на дюйм
• текс , единица измерения линейной плотности волокон , определяемая как масса в граммах на 1000 метров.
• денье , единица измерения линейной плотности волокон , определяемая как масса в граммах на 9000 метров.
• децитекс (дтекс), единица СИ для линейной плотности волокон , определяемая как масса в граммах на 10 000 метров.

См. Также [ править ]

• Плотность
  • Столбчатая плотность
  • Плотность бумаги

Ссылки [ править ]