Оценка местоположения в сенсорных сетях

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Тон или стиль этой статьи могут не отражать энциклопедический тон, используемый в Википедии . Рекомендации по написанию статей можно найти в руководстве Википедии . ( Июль 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технических деталей. ( Июль 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Оценка Расположение в беспроводных сенсорных сетей является проблема оценки местоположения объекта из множества зашумленных измерений. Эти измерения выполняются распределенным образом набором датчиков.

Используйте [ редактировать ]

Многие гражданские и военные приложения требуют мониторинга, который может идентифицировать объекты в определенной области, например, наблюдение за входом в частный дом с помощью одной камеры. Контролируемые области, большие по сравнению с интересующими объектами, часто требуют наличия нескольких датчиков (например, инфракрасных детекторов) в нескольких местах. Централизованный наблюдатель или компьютерное приложение контролирует датчики. Требования связи к мощности и пропускной способности требуют эффективного проектирования датчика, передачи и обработки.

Система CodeBlue ^[1] из Гарвардского университета является примером , где огромное количество датчиков , распределенных среди больничных учреждений позволят сотрудникам , чтобы найти пациент в бедственном положении. Кроме того, матрица датчиков позволяет записывать медицинскую информацию в режиме онлайн, позволяя пациенту перемещаться. Военные приложения (например, обнаружение злоумышленника в охраняемой зоне) также являются хорошими кандидатами для создания беспроводной сенсорной сети.

Настройка [ править ]

Позвольте обозначить интересующую позицию. Набор датчиков регистрирует измерения, загрязненные аддитивным шумом из-за известной или неизвестной функции плотности вероятности (PDF). Датчики передают измерения на центральный процессор. В й кодирует датчик на функцию . Приложение, обрабатывающее данные, применяет заранее определенное правило оценки . Набор функций сообщений и правило слияния предназначены для минимизации ошибки оценки. Например: минимизация средней квадратичной ошибки (MSE), .${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle x_ {n} = \ theta + w_ {n}}$${\ displaystyle w_ {n}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle x_ {n}}$${\ displaystyle m_ {n} (x_ {n})}$${\ Displaystyle {\ шляпа {\ theta}} = е (m_ {1} (x_ {1}), \ cdot, m_ {N} (x_ {N}))}$${\ Displaystyle м_ {п}, \, 1 \ leq п \ leq N}$${\ displaystyle f (m_ {1} (x_ {1}), \ cdot, m_ {N} (x_ {N}))}$${\ Displaystyle \ mathbb {E} \ | \ theta - {\ hat {\ theta}} \ | ^ {2}}$

В идеале датчики передают свои измерения прямо в центр обработки, то есть . В этих настройках оценщик максимального правдоподобия (MLE) является несмещенным оценщиком , MSE которого предполагает белый гауссовский шум . В следующих разделах предлагаются альтернативные конструкции, когда полоса пропускания датчиков ограничена до 1-битной передачи, то есть = 0 или 1.${\ displaystyle x_ {n}}$${\ displaystyle m_ {n} (x_ {n}) = x_ {n}}$${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {n = 1} ^ {N} x_ {n}}$${\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|^{2}={\text{var}}({\hat {\theta }})={\frac {\sigma ^{2}}{N}}}$${\displaystyle w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})}$${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$

Известный шум PDF [ править ]

Система гауссовского шума может быть спроектирована следующим образом:${\displaystyle w_{n}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma ^{2})}$

^[2]

${\displaystyle m_{n}(x_{n})=I(x_{n}-\tau )={\begin{cases}1&x_{n}>\tau \\0&x_{n}\leq \tau \end{cases}}}$

${\displaystyle {\hat {\theta }}=\tau -F^{-1}\left({\frac {1}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N}m_{n}(x_{n})\right),\quad F(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-w^{2}/2\sigma ^{2}}\,dw}$

Вот параметр, основанный на наших предварительных знаниях о приблизительном местонахождении . В этой схеме случайное значение распределено по Бернулли ~ . Обработка , средний центра принятых биты для формирования оценки из , который затем используется , чтобы найти оценку . Можно проверить, что для оптимального (и неосуществимого) выбора дисперсии этой оценки будет только дисперсия MLE без ограничения полосы пропускания, умноженная на дисперсию. Дисперсия увеличивается по мере отклонения от реального значения , но можно показать, что до тех пор, пока коэффициент в MSE остается приблизительно 2. Выбор подходящего значения для${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle m_{n}(x_{n})}$${\displaystyle (q=F(\tau -\theta ))}$${\displaystyle {\hat {q}}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \tau =\theta }$${\displaystyle {\frac {\pi \sigma ^{2}}{4}}}$${\displaystyle \pi /2}$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle |\tau -\theta |\sim \sigma }$${\displaystyle \tau }$является основным недостатком этого метода, поскольку наша модель не предполагает предварительных знаний о приблизительном расположении . Для преодоления этого ограничения можно использовать грубую оценку. Однако для этого требуется дополнительное оборудование в каждом из датчиков.${\displaystyle \theta }$

Систему с произвольным (но известным) шумом PDF можно найти в ^[3]. В этой настройке предполагается, что и шум, и шум ограничены некоторым известным интервалом . Оценщик ^[3] также достигает MSE, которая является постоянным множителем . В этом методе предварительное знание заменяет параметр предыдущего подхода.${\displaystyle \theta }$${\displaystyle w_{n}}$${\displaystyle [-U,U]}$${\displaystyle {\frac {\sigma ^{2}}{N}}}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \tau }$

Неизвестные параметры шума [ править ]

Иногда может быть доступна модель шума, когда точные параметры PDF неизвестны (например, PDF по Гауссу с неизвестным ). Идея, предложенная в ^[4] для этой настройки, состоит в том, чтобы использовать два порога , с которыми сконструированы датчики и которые используют другие датчики . Правило оценки процессингового центра формируется следующим образом:${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2}}$${\displaystyle N/2}$${\displaystyle m_{A}(x)=I(x-\tau _{1})}$${\displaystyle N/2}$${\displaystyle m_{B}(x)=I(x-\tau _{2})}$

${\displaystyle {\hat {q}}_{1}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1}^{N/2}m_{A}(x_{n}),\quad {\hat {q}}_{2}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{n=1+N/2}^{N}m_{B}(x_{n})}$

${\displaystyle {\hat {\theta }}={\frac {F^{-1}({\hat {q}}_{2})\tau _{1}-F^{-1}({\hat {q}}_{1})\tau _{2}}{F^{-1}({\hat {q}}_{2})-F^{-1}({\hat {q}}_{1})}},\quad F(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-v^{2}/2}dw}$

Как и раньше, предварительные знания необходимы для установки значений, чтобы иметь MSE с разумным коэффициентом неограниченной дисперсии MLE.${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2}}$

Неизвестный шум PDF [ править ]

Схема системы ^[3] для случая, когда структура шумовой PDF неизвестна. Для этого сценария рассматривается следующая модель:

${\displaystyle x_{n}=\theta +w_{n},\quad n=1,\dots ,N}$

${\displaystyle \theta \in [-U,U]}$

${\displaystyle w_{n}\in {\mathcal {P}},{\text{ that is }}:w_{n}{\text{ is bounded to }}[-U,U],\mathbb {E} (w_{n})=0}$

Кроме того, функции сообщений ограничены формой

${\displaystyle m_{n}(x_{n})={\begin{cases}1&x\in S_{n}\\0&x\notin S_{n}\end{cases}}}$

где каждый является подмножеством . Оценщик слияния также ограничен быть линейным, т . Е.${\displaystyle S_{n}}$${\displaystyle [-2U,2U]}$${\displaystyle {\hat {\theta }}=\sum \limits _{n=1}^{N}\alpha _{n}m_{n}(x_{n})}$

В проекте должны быть установлены интервалы принятия решений и коэффициенты . Интуитивно можно выделить датчики для кодирования первого бита , установив для них интервал принятия решения равным , затем датчики будут кодировать второй бит, установив свой интервал принятия решения и т. Д. Можно показать, что эти интервалы принятия решений и соответствующий набор коэффициентов создают универсальную несмещенную оценку, которая является оценкой, удовлетворяющей каждому возможному значению и каждой реализации . Фактически, этот интуитивно понятный дизайн интервалов принятия решений также оптимален в следующем смысле. Вышеупомянутый дизайн требует удовлетворения универсального${\displaystyle S_{n}}$${\displaystyle \alpha _{n}}$${\displaystyle N/2}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle [0,2U]}$${\displaystyle N/4}$${\displaystyle [-U,0]\cup [U,2U]}$${\displaystyle \alpha _{n}}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle |\mathbb {E} (\theta -{\hat {\theta }})|<\delta }$${\displaystyle \theta \in [-U,U]}$${\displaystyle w_{n}\in {\mathcal {P}}}$${\displaystyle N\geq \lceil \log {\frac {8U}{\delta }}\rceil }$${\displaystyle \delta }$-объективное свойство, в то время как теоретические аргументы показывают, что для оптимального (и более сложного) проектирования интервалов принятия решений потребуется , то есть: количество датчиков почти оптимально. В ^[3] также утверждается, что если целевая MSE использует достаточно маленькую , тогда эта конструкция требует коэффициента 4 в количестве датчиков для достижения такой же дисперсии MLE в параметрах неограниченной полосы пропускания.${\displaystyle N\geq \lceil \log {\frac {2U}{\delta }}\rceil }$${\displaystyle \mathbb {E} \|\theta -{\hat {\theta }}\|\leq \epsilon ^{2}}$${\displaystyle \epsilon }$

Дополнительная информация [ править ]

Конструкция массива датчиков требует оптимизации распределения мощности, а также минимизации коммуникационного трафика всей системы. Схема, предложенная в ^[5], включает вероятностное квантование в датчиках и простую программу оптимизации, которая решается в центре синтеза только один раз. Затем термоядерный центр передает набор параметров датчикам, что позволяет им завершить разработку функций обмена сообщениями в соответствии с ограничениями по энергии. В другой работе используется аналогичный подход к распределенному обнаружению адресов в массивах беспроводных датчиков. ^[6]${\displaystyle m_{n}(\cdot )}$

Внешние ссылки [ править ]

• Группа CodeBlue из Гарварда работает над технологией беспроводных сенсорных сетей для целого ряда медицинских приложений.

Ссылки [ править ]