Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( февраль 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
В статистике , A параметр положения о распределении вероятностей является скалярным или вектором- параметром , который определяет местоположение «или» сдвиг распределения. В литературе по оценке параметров местоположения распределения вероятностей с таким параметром формально определяются одним из следующих эквивалентных способов:
- либо как имеющие функцию плотности вероятности или функцию массы вероятности ; [1] или
- имеющая кумулятивную функцию распределения ; [2] или
- определяется как результат преобразования случайной величины , где - случайная величина с определенным, возможно, неизвестным распределением [3] (см. также #Additive_noise ).
Прямой пример параметра местоположения является параметром из нормального распределения . Чтобы увидеть это, обратите внимание, что pdf (функция плотности вероятности) нормального распределения может иметь параметр факторизованного и записываться как:
таким образом выполняя первое из приведенных выше определений.
Приведенное выше определение указывает в одномерном случае, что при увеличении плотность вероятности или функция масс жестко смещается вправо, сохраняя свою точную форму.
Параметр местоположения также можно найти в семьях, имеющих более одного параметра, например в семьях в масштабе местоположения . В этом случае функция плотности вероятности или функция массы вероятности будет частным случаем более общего вида
где - параметр местоположения, θ представляет дополнительные параметры и является функцией, параметризованной на дополнительных параметрах.
Аддитивный шум [ править ]
Альтернативный подход к семействам местоположений - понятие аддитивного шума . Если - константа, а W - случайный шум с плотностью вероятности, то имеет плотность вероятности, и поэтому его распределение является частью семейства местоположений.
Доказательства [ править ]
Для непрерывного одномерного случая рассмотрим функцию плотности вероятности , где - вектор параметров. Параметр местоположения можно добавить, указав:
можно доказать, что это PDF-файл, проверив, удовлетворяет ли он двум условиям [4] и . интегрируется в 1, потому что:
теперь изменение переменной и обновление интервала интегрирования соответственно дает:
потому что это PDF по гипотезе. следует из совместного использования одного и того же изображения , которое является PDF-файлом, поэтому его изображение содержится в .
См. Также [ править ]
- Главная тенденция
- Тест местоположения
- Инвариантная оценка
- Масштабный параметр
- Двухфакторные модели принятия решений
Ссылки [ править ]
- Перейти ↑ Takeuchi, Kei (1971). «Равномерно асимптотически эффективный оценщик параметра местоположения». Журнал Американской статистической ассоциации . 66 (334): 292–301.
- ^ Хубер, Питер Дж. (1992). «Робастная оценка параметра местоположения». Прорывы в статистике . Springer: 492–518.
- ^ Стоун, Чарльз Дж. (1975). «Адаптивные оценки максимального правдоподобия параметра местоположения». Летопись статистики . 3 (2): 267–284.
- ^ Росс, Шелдон (2010). Введение в вероятностные модели . Амстердам Бостон: Academic Press. ISBN 978-0-12-375686-2. OCLC 444116127 .