Параметр местоположения

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Поиск источников: «Параметр местоположения» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( февраль 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

В статистике , A параметр положения о распределении вероятностей является скалярным или вектором- параметром , который определяет местоположение «или» сдвиг распределения. В литературе, посвященной оценке параметров местоположения, обнаружено, что распределения вероятностей с таким параметром формально определяются одним из следующих эквивалентных способов: ${\ displaystyle x_ {0}}$

либо как имеющие функцию плотности вероятности или функцию массы вероятности ; ^[1] или ${\ displaystyle f (х-х_ {0})}$
имеющая кумулятивную функцию распределения ; ^[2] или ${\ Displaystyle F (х-х_ {0})}$
определяется как результат преобразования случайной величины , где - случайная величина с определенным, возможно, неизвестным распределением ^[3] (см. также #Additive_noise ). ${\ displaystyle x_ {0} + X}$ ${\ displaystyle X}$

Прямой пример параметра местоположения является параметром из нормального распределения . Чтобы увидеть это, обратите внимание, что pdf (функция плотности вероятности) нормального распределения может иметь параметр факторизованного и записываться как: ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ Displaystyle е (х | \ му, \ сигма)}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} (\ mu, \ sigma ^ {2})}$ ${\ displaystyle \ mu}$

{\ displaystyle g (y- \ mu | \ sigma) = {\ frac {1} {\ sigma {\ sqrt {2 \ pi}}}} e ^ {- {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {y} {\ sigma}} \ right) ^ {2}}}

таким образом выполняя первое из приведенных выше определений.

Приведенное выше определение указывает в одномерном случае, что при увеличении плотность вероятности или функция масс жестко смещается вправо, сохраняя свою точную форму. ${\ displaystyle x_ {0}}$

Параметр местоположения также можно найти в семьях, имеющих более одного параметра, например в семьях масштаба местоположения . В этом случае функция плотности вероятности или функция массы вероятности будет частным случаем более общего вида

{\ displaystyle f_ {x_ {0}, \ theta} (x) = f _ {\ theta} (x-x_ {0})}

где - параметр местоположения, θ представляет дополнительные параметры, а - функция, параметризованная на дополнительных параметрах. ${\ displaystyle x_ {0}}$ ${\ displaystyle f _ {\ theta}}$

Аддитивный шум [ править ]

Альтернативный подход к семействам местоположений - понятие аддитивного шума . Если - константа, а W - случайный шум с плотностью вероятности, то имеет плотность вероятности, и поэтому его распределение является частью семейства местоположений. ${\ displaystyle x_ {0}}$ $f_{W}(w),$ $X=x_{0}+W$ $f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})$

Доказательства [ править ]

Для непрерывного одномерного случая рассмотрим функцию плотности вероятности , где - вектор параметров. Параметр местоположения можно добавить, указав: $f(x|\theta ),x\in [a,b]\subset \mathbb {R}$ $\theta$ $x_{0}$

g(x|\theta ,x_{0})=f(x-x_{0}|\theta ),\;x\in [a-x_{0},b-x_{0}]

можно доказать, что это PDF-файл, проверив, удовлетворяет ли он двум условиям ^[4] и . интегрируется в 1, потому что: $g$ $g(x|\theta ,x_{0})\geq 0$ $\int _{-\infty }^{\infty }g(x|\theta ,x_{0})dx=1$ $g$

\int _{-\infty }^{\infty }g(x|\theta ,x_{0})dx=\int _{a-x_{0}}^{b-x_{0}}g(x|\theta ,x_{0})dx=\int _{a-x_{0}}^{b-x_{0}}f(x-x_{0}|\theta )dx

теперь изменение переменной и обновление интервала интегрирования соответственно дает: $u=x-x_{0}$

\int _{a}^{b}f(u|\theta )du=1

потому что это PDF по гипотезе. следует из совместного использования того же изображения , которое является PDF-файлом, поэтому его изображение содержится в . $f(x|\theta )$ $g(x|\theta ,x_{0})\geq 0$ $g$ $f$ $[0,1]$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Такеучи, Кей (1971). «Равномерно асимптотически эффективная оценка параметра местоположения». Журнал Американской статистической ассоциации . 66 (334): 292–301.
^ Хубер, Питер Дж. (1992). «Робастная оценка параметра местоположения». Прорывы в статистике . Спрингер: 492–518.
^ Стоун, Чарльз Дж. (1975). "Адаптивные оценки максимального правдоподобия параметра местоположения". Летопись статистики . 3 (2): 267–284.
^ Росс, Шелдон (2010). Введение в вероятностные модели . Амстердам Бостон: Academic Press. ISBN 978-0-12-375686-2. OCLC 444116127 .

[1] Такеучи, Кей (1971). «Равномерно асимптотически эффективная оценка параметра местоположения». Журнал Американской статистической ассоциации . 66 (334): 292–301.

[2] Хубер, Питер Дж. (1992). «Робастная оценка параметра местоположения». Прорывы в статистике . Спрингер: 492–518.

[3] Стоун, Чарльз Дж. (1975). "Адаптивные оценки максимального правдоподобия параметра местоположения". Летопись статистики . 3 (2): 267–284.

[Ross_2010_p.-4] Росс, Шелдон (2010). Введение в вероятностные модели . Амстердам Бостон: Academic Press. ISBN 978-0-12-375686-2. OCLC 444116127 .

[1]