Вариант ретроспективного анализа

Варианты ретроспективного анализа , в терминологии финансов , представляют собой тип экзотических вариантов с зависимостью от пути среди многих других вариантов . Выплата зависит от оптимальной (максимальной или минимальной) цены базового актива в течение срока действия опциона. Опция позволяет держателю «оглянуться» на время, чтобы определить выплату. Существует два вида опций ретроспективного анализа: с плавающей страйкой и с фиксированной страйкой.

Вариант ретроспективного анализа с плавающей страйкой [ править ]

Как следует из названия, страйк-цена опциона является плавающей и определяется при наступлении срока погашения. Плавающий страйк - это оптимальное значение цены базового актива в течение срока действия опциона. Выплата - это максимальная разница между рыночной ценой актива на момент погашения и плавающей ценой страйка. Для колл цена исполнения фиксируется на уровне самой низкой цены актива в течение срока действия опциона, а для пут она устанавливается на самой высокой цене актива. Обратите внимание, что эти опционы на самом деле не являются опционами, так как они всегда будут исполняться их держателем. Фактически, этот вариант никогда не выходит из-под контроля, что делает его более дорогим, чем стандартный вариант. Функции выплаты для обратного вызова и ретроспективного вызова, соответственно, задаются следующим образом:

${\ displaystyle LC_ {float} = \ max (S_ {T} -S_ {min}, 0) = S_ {T} -S_ {min}, ~~ {\ text {and}} ~~ LP_ {float} = \ max (S_ {max} -S_ {T}, 0) = S_ {max} -S_ {T},}$

где - максимальная цена актива в течение срока действия опциона; - минимальная цена актива в течение срока действия опциона; - цена базового актива на момент погашения .${\ displaystyle S_ {max}}$${\ displaystyle S_ {min}}$${\ displaystyle S_ {T}}$${\ displaystyle T}$

Вариант ретроспективного анализа с фиксированным предупреждением [ править ]

Что касается стандартных европейских опционов , цена исполнения опциона фиксированная. Разница в том, что опцион не исполняется по цене на момент погашения: выплата - это максимальная разница между оптимальной ценой базового актива и страйком. По опциону колл держатель решает исполнить его в тот момент, когда цена базового актива находится на самом высоком уровне. В отношении опциона пут держатель решает исполнить его по самой низкой цене базового актива. Функции выплаты для обратного вызова и ретроспективного вызова, соответственно, задаются следующим образом:

${\ displaystyle LC_ {fix} = \ max (S_ {max} -K, 0), ~~ {\ text {and}} ~~ LP_ {fix} = \ max (K-S_ {min}, 0), }$

где - максимальная цена актива в течение срока действия опциона, - это минимальная цена актива в течение срока действия опциона, а - цена исполнения.${\ displaystyle S_ {max}}$${\ displaystyle S_ {min}}$${\ displaystyle K}$

Безарбитражная цена опционов ретроспективного анализа с плавающим страйком [ править ]

Используя модель Блэка – Шоулза и ее обозначения, мы можем оценить европейские опционы ретроспективного анализа с плавающим страйком. Метод ценообразования намного сложнее, чем для стандартных европейских вариантов, и его можно найти в Musiela . ^[1] Предположим, что существует непрерывно начисляемая безрисковая процентная ставка и постоянная волатильность акций . Предположим, что время до погашения равно , и что мы будем устанавливать цену на опцион вовремя , хотя срок действия опциона начался в нулевой момент времени. Определить . Наконец, установите это ${\ displaystyle r> 0}$${\ displaystyle \ sigma> 0}$${\ displaystyle T> 0}$${\ displaystyle t <T}$${\ displaystyle \ tau = Tt}$

${\ displaystyle M = \ max _ {0 \ leq u \ leq t} S_ {u}, ~~ m = \ min _ {0 \ leq u \ leq t} S_ {u} {\ text {и}} S_ {t} = S.}$

Тогда цена обратного опциона колл с плавающим страйком определяется по формуле:

${\displaystyle LC_{t}=S\Phi (a_{1}(S,m))-me^{-r\tau }\Phi (a_{2}(S,m))-{\frac {S\sigma ^{2}}{2r}}(\Phi (-a_{1}(S,m))-e^{-r\tau }(m/S)^{\frac {2r}{\sigma ^{2}}}\Phi (-a_{3}(S,m))),}$

куда

${\displaystyle a_{1}(S,H)={\frac {\ln(S/H)+(r+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2})\tau }{\sigma {\sqrt {\tau }}}}}$

${\displaystyle a_{2}(S,H)={\frac {\ln(S/H)+(r-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2})\tau }{\sigma {\sqrt {\tau }}}}=a_{1}(S,H)-\sigma {\sqrt {\tau }}}$

${\displaystyle a_{3}(S,H)={\frac {\ln(S/H)-(r-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2})\tau }{\sigma {\sqrt {\tau }}}}=a_{1}(S,H)-{\frac {2r{\sqrt {\tau }}}{\sigma }},{\text{ with }}H>0,S>0,}$

и где это стандартная нормальная функция распределения , .${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \Phi (a)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{a}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}\,dx}$

Аналогичным образом цена ретроспективного пут-опциона с плавающим страйком определяется по формуле:

${\displaystyle LP_{t}=-S\Phi (-a_{1}(S,M))+Me^{-r\tau }\Phi (-a_{2}(S,M))+{\frac {S\sigma ^{2}}{2r}}(\Phi (a_{1}(S,M))-e^{-r\tau }(M/S)^{\frac {2r}{\sigma ^{2}}}\Phi (a_{3}(S,M))).}$

Варианты частичного ретроспективного анализа [ править ]

Варианты частичного ретроспективного анализа - это подкласс опций ретроспективного анализа с той же структурой выплат, но с целью снижения справедливой цены. Один из способов - линейно масштабировать справедливую цену с постоянной , где . ^[2] Таким образом, выигрыш составит:${\displaystyle \mu }$${\displaystyle 0<\lambda <1}$

${\displaystyle \lambda (\max\{S_{i}\}_{1}^{T}-S_{T})}$

Выбор конкретных дат - более сложный способ создания опций частичного ретроспективного анализа и других опций, частично зависящих от пути. Принцип заключается в выборе подмножества контрольных дат, чтобы условие ретроспективного анализа было менее строгим и, таким образом, уменьшало бы премию. Примеры включают вариант частичного ретроспективного анализа, предложенный Хейненом и Кэт ^[3], и вариант ретроспективного анализа амнезии, предложенный Чангом и Ли ^[4]. Стоимость дискретных вариантов, частично зависящих от пути, завышена при постоянных предположениях, ценообразование является сложным и обычно выполняется численными методами. ^{[5] [6]}

Ссылки [ править ]