Теорема Лавлок из общей теории относительности говорит , что из локального гравитационного действия , который содержит только вторые производные четырехмерной пространственно - временной метрики , то возможно только уравнение движения являются полевыми уравнениями Эйнштейна . [1] [2] [3] Теорема была описана британским физиком Дэвидом Лавлоком в 1971 году.
Заявление
В четырехмерном пространстве любой тензор компоненты которого являются функциями метрического тензора и его первая и вторая производные (но линейные по вторым производным от ), а также симметричное и бездивергентное, то уравнение поля в вакууме , то единственно возможная форма является
где а также просто постоянные числа и - тензор Эйнштейна . [3]
Единственное возможное выражение Эйлера – Лагранжа второго порядка, которое можно получить в четырехмерном пространстве из скалярной плотности вида это [1]
Последствия
Теорема Лавлока означает, что если мы хотим изменить уравнения поля Эйнштейна, у нас есть пять вариантов. [1]
- Добавьте другие поля вместо метрического тензора;
- Используйте больше или меньше четырех пространственно-временных измерений;
- Добавить производные метрики более второго порядка;
- Нелокальность, например, обратная даламбертову;
- Возникновение - идея о том, что уравнения поля не возникают в результате действия.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b c Клифтон, Тимоти; и другие. (Март 2012 г.). «Модифицированная гравитация и космология». Отчеты по физике . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Bibcode : 2012PhR ... 513 .... 1C . DOI : 10.1016 / j.physrep.2012.01.001 .
- ^ Лавлок, Д. (1971). «Тензор Эйнштейна и его обобщения». Журнал математической физики . 12 (3): 498–501. Bibcode : 1971JMP .... 12..498L . DOI : 10.1063 / 1.1665613 .
- ^ а б Лавлок, Дэвид (10 января 1972 г.). «Четырехмерность пространства и тензор Эйнштейна». Журнал математической физики . 13 (6): 874–876. Bibcode : 1972JMP .... 13..874L . DOI : 10.1063 / 1.1666069 .