Волшебный куб

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Поиск источников:  «Волшебный куб»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Пример магического куба 3 × 3 × 3. В этом примере ни один срез не является магическим квадратом. В этом случае куб классифицируется как простой магический куб .

В математике , А магический куб является 3-мерным эквивалентом квадрата волшебного , то есть, ряд целых чисел , расположенным в п  ×  п  ×  п модель таким образом, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце, на каждом столба и на каждой из четырех основных диагоналей пространства равны одному и тому же числу, так называемой магической константе куба, обозначаемой M ₃ ( n ). ^[1] Можно показать, что если магический куб состоит из чисел 1, 2, ..., n ³, то у него есть магическая константа (последовательность A027441 в OEIS )

${\ displaystyle M_ {3} (n) = {\ frac {n (n ^ {3} +1)} {2}}.}$

Если, кроме того, числа на каждой диагонали поперечного сечения также суммируются с магическим числом куба, куб называется совершенным магическим кубом ; в противном случае он называется полусовершенным магическим кубом . Число n называется порядком магического куба. Если суммы чисел на разбитых космических диагоналях магического куба также равны магическому числу куба, куб называется пандиагональным кубом .

Альтернативное определение [ править ]

В последние годы постепенно вошло в употребление альтернативное определение идеального волшебного куба . Он основан на том, что пандиагональный магический квадрат традиционно называют совершенным , потому что все возможные линии суммируются правильно. Это не относится к приведенному выше определению куба.

Мультимагические кубики [ править ]

Фактическая точность этой статьи может быть нарушена из-за устаревшей информации . Причина такова: см. Основную статью, больше информации об известных кубах было взято из MathWorld и других источников. Обновите эту статью, чтобы отразить недавние события или новую доступную информацию. ( Октябрь 2011 г. )

Как и в случае с магическими квадратами, бимагический куб обладает дополнительным свойством оставаться магическим кубом, когда все записи возведены в квадрат, тримагический куб остается магическим кубом как при операциях возведения в квадрат записей, так и при кубировании записей. ^[1] (По состоянию на 2005 год известны только два из них.) Тетрамагический куб остается магическим кубом, если элементы возведены в квадрат, куб или возведены в четвертую степень.

Магические кубики на основе Магических квадратов Дюрера и Гауди [ править ]

Магический куб может быть построен с ограничением данного магического квадрата, появляющегося на одной из его граней. Магический куб с магическим квадратом Дюрера и Магический куб с магическим квадратом Гауди.

См. Также [ править ]

• Идеальный волшебный куб
• Полусовершенный магический куб
• Мультимагический куб
• Магический гиперкуб
• Класс волшебного куба
• Волшебная серия
• Насик магический гиперкуб
• Джон Р. Хендрикс

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Харви Хайнц, Все о волшебных кубиках
• Мариан Тренклер, Волшебные p-мерные кубы
• Мариан Тренклер, Алгоритм создания волшебных кубиков
• Мариан Тренклер, Об аддитивных и мультипликативных магических кубах
• Магические квадраты и волшебные кубики Али Скалли