Идеальный волшебный куб

Эта статья, возможно, содержит оригинальные исследования . Пожалуйста, улучшите его , проверив сделанные утверждения и добавив встроенные цитаты . Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. ( Ноябрь 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В математике , идеальный куб магии является магическим кубом , в котором не только столбцах, строки, столбы, и основные космические диагонали , но и сечение диагоналей суммы до куба магической константы . ^[1]^[2]^[3]

Совершенные магические кубики первого порядка тривиальны; Можно доказать, что кубов второго-четвертого порядков не существует ^[4], а кубы пятого и шестого порядков были впервые обнаружены Уолтером Трампом и Кристианом Бойером 13 ноября и 1 сентября 2003 года соответственно. ^[5] Совершенный магический куб седьмого порядка был дан А.Х. Фростом в 1866 году, а 11 марта 1875 года в коммерческой газете Цинциннати была опубликована статья об открытии Густавом Франкенштейном совершенного магического куба восьмого порядка . Также были сконструированы совершенные магические кубы девятого и одиннадцатого порядков. Первый совершенный куб порядка 10 был построен в 1988 г. (Ли Вэнь, Китай) ^[6]

Альтернативное определение [ править ]

В последние годы Джон Р. Хендрикс предложил альтернативное определение идеального магического куба . Он основан на том факте, что пандиагональный магический квадрат традиционно называют «идеальным», потому что все возможные линии суммируются правильно. Это не относится к приведенному выше определению куба. См. Недвусмысленный альтернативный термин в волшебном гиперкубе Насика . ^[7]

Это же рассуждение можно применить к гиперкубам любой размерности. Проще говоря; если все возможные строки из m ячеек ( m = порядок) суммируются правильно, гиперкуб идеален. Тогда все гиперкубы более низкого измерения, содержащиеся в этом гиперкубе, также будут идеальными. Это не относится к исходному определению, которое не требует, чтобы плоский и диагональный квадраты были пандиагональным магическим кубом .

Исходное определение применимо только к магическим кубам, но не к тессерактам, кубам размерности 5 и т. Д.

Пример: Идеальный магический куб порядка 8 имеет 244 правильных строки по старому определению, но 832 правильных строки по новому определению.

Порядок 8 - это наименьший возможный совершенный магический куб. Ни один не может существовать для заказов с двойной нечетностью.

Габриэль Арну построил совершенный магический куб порядка 17 в 1887 году. Ф.А.П. Барнар опубликовал совершенные кубы порядка 8 и 11 в 1888 году ^[6].

Согласно современному определению (Хендрикс), на самом деле существует шесть классов магических кубов ; простой магический куб, пятиугольный магический куб , диагональный магический куб , пятиугольный диагональный магический куб, пандиагональный магический куб и совершенный магический куб. ^[7]

Насик; А.Х. Фрост (1866) называл Насиком всех, кроме простого магического куба! К. Планк (1905) переопределил «Насик», указав на магические гиперкубы любого порядка или измерения, в которых все возможные линии суммированы правильно.

т.е. Насик - альтернативный и недвусмысленный термин для идеального класса любого измерения магического гиперкуба.

Первый известный Совершенный Пандиагональный полумагический магический куб [ править ]

Томас Крайгсман, 21 марта 1982 г., номер 5 / ссылка: http://www.pythagoras.nu/pyth/nummer.php?id=253 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

Ряд 1 (4х4)
32	5	52	41 год
3	42	31 год	54
61	24	33	12
34	59	14	23

Ряд 2 (4х4)
10	35 год	22	63
37	64	9	20
27	2	55	46
56	29	44 год	1

Ряд 3 (4х4)
49	28 год	45	8
30	7	50	43 год
36	57	16	21 год
15	38	19	58

Ряд 4 (4х4)
39	62	11	18
60	17	40	13
6	47	26 год	51
25	4	53	48

3D решение в моей голове, набить числа на миллиметровой бумаге, и все.

Уолтер Трамп и Кристиан Бойер, 13 ноября 2003 г.

Этот куб состоит из всех чисел от 1 до 125. Сумма 5 чисел в каждой из 25 строк, 25 столбцов, 25 столбов, 30 диагоналей и 4 треугольников (диагоналей пространства) равна магической константе 315.

*1 ° уровень*
25	16	80	104	90
115	98	4	1	97
42	111	85	2	75
66	72	27	102	48
67	18	119	106	0 5 0

*2 ° уровень*
91	77	71	6	70
52	64	117	69	13
30	118	21 год	123	23
26 год	39	92	44 год	114
116	17	14	73	95

*3 ° уровень*
( 47 )	( 61 )	45	( 76 )	( 86 )
107	43 год	38	33	94
89	68	(63)	58	37
32	93	88	83	19
40	50	81 год	65	79

*Уровень 4 °*
31 год	53	112	109	10
12	82	34	87	100
103	3	105	8	96
113	57	9	62	74
56	120	55	49	35 год

*Уровень 5 °*
121	108	7	20	59
29	28 год	122	125	11
51	15	41 год	124	84
78	54	99	24	60
36	110	46	22	101

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Фрост, AH (1878). «Об общих свойствах кубиков Насика». Кварта. J. Math . 15 : 93–123.
Планк, К., Theory of Paths Nasik, Отпечатано для частного обращения, AJ Lawrence, Printer, Rugby, (England), 1905
HD, Хайнц и Дж. Р. Хендрикс, Magic Square Lexicon: Illustrated , hdh, 2000, 0-9687985-0-0

^ W., Weisstein, Эрик. «Совершенный волшебный куб» . mathworld.wolfram.com . Проверено 4 декабря 2016 .
^ Альспах, Брайан ; Генрих, Катерина . «Совершенные магические кубики порядка 4 м» (PDF) . Проверено 3 декабря 2016 года .
Перейти ↑ Weisstein, Eric W. (2002-12-12). CRC Краткая энциклопедия математики, второе издание . CRC Press. ISBN 9781420035223.
^ Пиковер, Клиффорд А. (2011-11-28). Дзен магических квадратов, кругов и звезд: выставка удивительных структур в разных измерениях . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-1400841516.
^ "Совершенные волшебные кубики" . www.trump.de . Проверено 4 декабря 2016 .
^ a b «Временная шкала Magic Cube» . www.magic-squares.net . Проверено 4 декабря 2016 .
^ a b «Индексная страница Magic Cubes» . www.magic-squares.net . Проверено 4 декабря 2016 .

Внешние ссылки [ править ]

Франкенштейн, Г. (1878). «Большая головоломка» .
Трамп, Уолтер. «Найден совершенный магический куб порядка 6» .
Кристиан Бойер: Совершенные волшебные кубики
Новости MathWorld: обнаружен идеальный магический куб 5-го порядка
Харви Хайнц: Совершенные волшебные гиперкубы
Аале де Винкель: Волшебная энциклопедия
Доказательство невозможности для пандиагональных и совершенных гиперкубов дважды нечетного порядка
Самый совершенный куб https://oeis.org/A270205

[1] W., Weisstein, Эрик. «Совершенный волшебный куб» . mathworld.wolfram.com . Проверено 4 декабря 2016 .

[2] Альспах, Брайан ; Генрих, Катерина . «Совершенные магические кубики порядка 4 м» (PDF) . Проверено 3 декабря 2016 года .

[3] Перейти ↑ Weisstein, Eric W. (2002-12-12). CRC Краткая энциклопедия математики, второе издание . CRC Press. ISBN 9781420035223.

[4] Пиковер, Клиффорд А. (2011-11-28). Дзен магических квадратов, кругов и звезд: выставка удивительных структур в разных измерениях . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-1400841516.

[5] "Совершенные волшебные кубики" . www.trump.de . Проверено 4 декабря 2016 .

[:1-6] «Временная шкала Magic Cube» . www.magic-squares.net . Проверено 4 декабря 2016 .

[:0-7] «Индексная страница Magic Cubes» . www.magic-squares.net . Проверено 4 декабря 2016 .

[1]