Квант магнитного потока

Магнитный поток , представленный символом Ф , резьб некоторого контура или цикла определяются как поле магнитного B , умноженный на площади контура S , т.е. Ф = B ⋅ S . И B, и S могут быть произвольными, то есть Φ тоже может быть. Однако, если мы имеем дело со сверхпроводящей петлей или отверстием в массивном сверхпроводнике , магнитный поток, пронизывающий такое отверстие / петлю, фактически квантуется. Квант (сверхпроводящего) магнитного потока Φ ₀ = h / (2 e ) ≈2,067 833 848 ... × 10 ⁻¹⁵  Вб ^[1] представляет собой комбинацию фундаментальных физических констант: постоянной Планка h и заряда электрона e . Следовательно, его значение одинаково для любого сверхпроводника . Явление квантования магнитного потока было экспериментально обнаружено Б. С. Дивером и В. М. Фэрбенком ^[4] и независимо друг от друга Р. Доллем и М. Нэбауэром ^[5] в 1961 году. Квантование магнитного потока тесно связано с эффектом Литтла-Паркса. , ^[6] но было предсказано ранее Фрицем Лондоном в 1948 г. с использованиемфеноменологическая модель . ^{[7] [8]}

Обратная величина кванта потока, 1 / Φ ₀ , называется постоянной Джозефсона , и обозначается K _J . Это константа пропорциональности эффекта Джозефсона , связывающая разность потенциалов на переходе Джозефсона с частотой облучения.Эффект Джозефсона очень широко используется в качестве стандарта для высокоточных измерений разности потенциалов, которая (с 1990 г.) связана с фиксированным, общепринятым значением постоянной Джозефсона, обозначаемой K _J-90 . С переопределением базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Джозефсона имела точное значение K _J =483 597 .848 416 98 ... ГГц⋅В ⁻¹ , ^[9] который заменил обычное значение K _J-90 .

Введение [ править ]

Далее используются единицы СИ. В единицах CGS появится коэффициент c.

Сверхпроводящие свойства в каждой точке сверхпроводника описываются сложной квантово-механической волновой функцией Ψ ( r , t ) - сверхпроводящим параметром порядка. Как и любую сложную функцию, Ψ можно записать как Ψ = Ψ ₀ e ^{i θ} , где Ψ ₀ - амплитуда, а θ - фаза. Изменение фазы θ на 2π n не изменит Ψи, соответственно, не изменит никаких физических свойств. Однако в сверхпроводнике с нетривиальной топологией, например сверхпроводнике с отверстием или сверхпроводящей петлей / цилиндром, фаза θ может непрерывно изменяться от некоторого значения θ ₀ до значения θ ₀ + 2π n при обходе отверстия / петли и приходит к той же отправной точке. Если это так, то в отверстии / петле захвачено n квантов магнитного потока ^[8], как показано ниже:

За минимальной связь , то вероятность ток из медных пар в сверхпроводнике:

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right]\,\!.}$

Здесь волновая функция - это параметр порядка Гинзбурга – Ландау :

${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}.}$

Подставляя выражение для тока вероятности, получаем:

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} )\rho .}$

Находясь внутри тела сверхпроводника, плотность тока J равна нулю; Следовательно:

${\displaystyle \nabla {\theta }={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} .}$

Интегрирование вокруг отверстия / петли , используя теорему Стокса и дает:${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =B}$

${\displaystyle \Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta }\cdot d\mathbf {l} .}$

Теперь, поскольку параметр порядка должен возвращаться к тому же значению, когда интеграл возвращается к той же точке, мы имеем: ^[10]

${\displaystyle \Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2c\pi =c{\frac {h}{2e}}.}$

Из-за эффекта Мейснера магнитная индукция B внутри сверхпроводника равна нулю. Точнее, магнитное поле H проникает в сверхпроводник на небольшое расстояние, называемое лондонской глубиной проникновения магнитного поля (обозначается λ _L и обычно ≈ 100 нм ). Экранирующие токи также протекают в этом λ _L -слое вблизи поверхности, создавая намагниченность M внутри сверхпроводника, которая идеально компенсирует приложенное поле H , в результате чего B = 0 внутри сверхпроводника.

Магнитный поток, замороженный в петле / отверстии (плюс его λ _L -слой), всегда будет квантоваться. Однако значение кванта потока равно Φ ₀ только тогда, когда путь / траектория вокруг отверстия, описанного выше, может быть выбрана так, чтобы он лежал в сверхпроводящей области без экранирующих токов, то есть на расстоянии нескольких λ _L от поверхности. Существуют конфигурации, в которых это условие не может быть выполнено, например петля из очень тонкого ( ≤ λ _L ) сверхпроводящего провода или цилиндр с аналогичной толщиной стенки. В последнем случае поток имеет квант, отличный от Ф ₀ .

Квантование потока - ключевая идея, лежащая в основе SQUID , который является одним из самых чувствительных доступных магнитометров .

Квантование потока также играет важную роль в физике сверхпроводников второго типа . Когда такой сверхпроводник (теперь без дырок) помещается в магнитное поле с напряженностью между первым критическим полем H _c1 и вторым критическим полем H _c2 , поле частично проникает в сверхпроводник в виде вихрей Абрикосова . Вихря Абрикосова состоит из нормального ядра-цилиндра нормальных (не сверхпроводящий) фаз с диаметром порядка от £ , , тем сверхпроводящие длины когерентности. Нормальная сердцевина играет роль дырки в сверхпроводящей фазе. Силовые линии магнитного поля проходят вдоль этого нормального сердечника через весь образец. Экранирующие токи циркулируют в λ _L- окрестности сердечника и экранируют остальную часть сверхпроводника от магнитного поля в сердечнике. Всего каждый такой вихрь Абрикосова несет один квант магнитного потока Φ ₀ . Хотя теоретически возможно иметь более одного кванта потока на дырку, вихри Абрикосова с n > 1 нестабильны ^{[примечание 1]} и расщепляются на несколько вихрей с n = 1 . ^[11] В реальной дыре состояния с n> 1 стабильны, поскольку реальная дыра не может разбиться на несколько меньших отверстий.

Измерение магнитного потока [ править ]

Квант магнитного потока можно измерить с большой точностью, используя эффект Джозефсона . В сочетании с измерением постоянной фон Клитцинга R _K = h / e ² это дает наиболее точные значения постоянной Планка h, полученные до 2019 года. Это может быть нелогичным, поскольку h обычно ассоциируется с поведением микроскопически малых систем, тогда как квантование магнитного потока в сверхпроводнике и квантовый эффект Холла являются возникающими явлениями, связанными с термодинамически большим числом частиц.

После переопределения базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Планка h имеет фиксированное значение.${\displaystyle h=}$ 6.626 070 15 × 10 ^-34  Джс , ^[12] что вместе с определением секунды и метра дает официальное определение килограмма . Кроме того, элементарный заряд также принимает фиксированное значение e = 1.602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  C ^[13] для определения Ампера . Следовательно, как постоянная Джозефсона K _J = (2 e ) / h, так и константа фон Клитцинга R _K = h / e ² имеют фиксированные значения, и эффект Джозефсона вместе с квантовым эффектом Холла фон Клитцинга становится основной практикой mise en pratique ^[14] для определение ампера и других электрических единиц в СИ.

См. Также [ править ]

• Брайан Джозефсон
• Комитет по данным для науки и технологий
• Доменная стенка (магнетизм)
• Пиннинг флюса
• Теория Гинзбурга – Ландау
• Представление Хусими Q
• Макроскопические квантовые явления
• Магнитный домен
• Магнитный монополь
• Квантовый вихрь
• Топологический дефект
• постоянная фон Клитцинга

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]