В математике , в области арифметической алгебраической геометрии обструкция Манина (названная в честь Юрия Манина ) присоединена к многообразию X над глобальным полем , который измеряет провал принципа Хассы для X . Если значение препятствия нетривиально, то X может иметь точки над всеми локальными полями, но не над глобальным полем . Препятствие Манина иногда называют препятствием Брауэра – Манина , поскольку Манин использовал группу Брауэра X для его определения.
Для абелевых многообразий препятствие Манина является просто группой Тейта – Шафаревича и полностью объясняет несостоятельность принципа от локального к глобальному (в предположении, что группа Тейта – Шафаревича конечна). Однако есть примеры, принадлежащие Алексею Скоробогатову , многообразий с тривиальным препятствием Манина, которые имеют точки всюду локально, но не имеют глобальных точек.
Рекомендации
- Серж Ланг (1997). Обзор диофантовой геометрии . Springer-Verlag . С. 250–258. ISBN 3-540-61223-8. Zbl 0869.11051 .
- Алексей Николаевич Скоробогатов (1999). Приложение А С. Сиксека: 4-спуск. «За преградой Манина». Inventiones Mathematicae . 135 (2): 399–424. arXiv : alg-geom / 9711006 . Bibcode : 1999InMat.135..399S . DOI : 10.1007 / s002220050291 . Zbl 0951.14013 .
- Алексей Скоробогатов (2001). Торсоры и рациональные точки . Кембриджские трактаты по математике. 144 . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . С. 1–7, 112 . ISBN 0-521-80237-7. Zbl 0972.14015 .