Марковский аддитивный процесс

В прикладной вероятности , Маркова аддитивный ( MAP ) является двумерным марковским процессом , где будущие состояния зависит только от одной из переменных. ^[1]

Определение [ править ]

Конечное или счетное пространство состояний для J ( t ) [ править ]

Процесс представляет собой марковский аддитивный процесс с непрерывным параметром времени t, если ^[1] ${\ Displaystyle \ {(Икс (т), J (т)): т \ geq 0 \}}$

${\ Displaystyle \ {(Икс (т), J (т)); т \ GEQ 0 \}}$ это марковский процесс
условное распределение данных зависит только от . ${\ Displaystyle (Х (т + s) -X (т), J (т + s))}$ ${\ Displaystyle (Х (т), J (т))}$ ${\ Displaystyle J (т)}$

Пространство состояний процесса является R × S , где Х ( т ) принимает действительные значения и J ( т ) принимает значения в некотором счетном множестве S .

Пространство общего состояния для J ( t ) [ править ]

В случае, когда J ( t ) принимает более общее пространство состояний, эволюция X ( t ) определяется J ( t ) в том смысле, что для любых f и g мы требуем ^[2]

{\ Displaystyle \ mathbb {E} [е (X_ {t + s} -X_ {t}) g (J_ {t + s}) | {\ mathcal {F}} _ {t}] = \ mathbb {E } _ {J_ {t}, 0} [f (X_ {s}) g (J_ {s})]}

.

Пример [ править ]

Очереди текучей среды представляет собой добавку марковского процесса , где J ( т ) является непрерывным время цепи Маркова ^{[ разъяснение необходимости ]}^{[ требуется пример ]} .

Приложения [ править ]

Этот раздел может сбивать с толку или непонятно читателям . Помогите, пожалуйста, прояснить раздел . На странице обсуждения может быть обсуждение этого вопроса . ( Апрель 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Чинлар использует уникальную структуру MAP, чтобы доказать, что для данного гамма-процесса с параметром формы, который является функцией броуновского движения , результирующее время жизни распределяется в соответствии с распределением Вейбулла .

Kharoufeh представляет компактное выражение преобразования для распределения отказов для процессов износа компонента, деградирующего в соответствии с марковской средой, вызывая зависящий от состояния непрерывный линейный износ, используя свойства MAP и предполагая, что процесс износа является однородным во времени и что процесс окружающей среды имеет конечное пространство состояний .

Заметки [ править ]

^ ^a ^b Magiera, R. (1998). «Оптимальное последовательное оценивание марковско-аддитивных процессов». Достижения в стохастических моделях надежности, качества и безопасности . С. 167–181. DOI : 10.1007 / 978-1-4612-2234-7_12 . ISBN 978-1-4612-7466-7.
^ Асмуссен, SR (2003). «Марковские аддитивные модели». Прикладная вероятность и очереди . Стохастическое моделирование и прикладная вероятность. 51 . С. 302–339. DOI : 10.1007 / 0-387-21525-5_11 . ISBN 978-0-387-00211-8.

Эта статья о вероятности незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[magiera-1] Magiera, R. (1998). «Оптимальное последовательное оценивание марковско-аддитивных процессов». Достижения в стохастических моделях надежности, качества и безопасности . С. 167–181. DOI : 10.1007 / 978-1-4612-2234-7_12 . ISBN 978-1-4612-7466-7.

[2] Асмуссен, SR (2003). «Марковские аддитивные модели». Прикладная вероятность и очереди . Стохастическое моделирование и прикладная вероятность. 51 . С. 302–339. DOI : 10.1007 / 0-387-21525-5_11 . ISBN 978-0-387-00211-8.

[1]

vтеСтохастические процессы
Дискретное время	Процесс Бернулли Ветвящийся процесс Китайский ресторанный процесс Процесс Гальтона – Ватсона Независимые и одинаково распределенные случайные величины Цепь Маркова Процесс Морана Случайная прогулка Со стертой петлей Избегать себя Пристрастный Максимальная энтропия
Непрерывное время	Аддитивный процесс Бесселевский процесс Процесс рождения – смерти чистое рождение Броуновское движение Мост Экскурсия Дробное Геометрический Меандр Процесс Коши Контактный процесс Случайное блуждание в непрерывном времени Процесс Кокса Процесс диффузии Эмпирический процесс Валочный процесс Процесс Флеминга – Виота Гамма-процесс Геометрический процесс Процесс Хокса Процесс охоты Системы взаимодействующих частиц Ито диффузия Процесс Ито Скачок диффузии Перейти процесс Леви процесс Местное время Марковский аддитивный процесс Процесс Маккина – Власова Процесс Орнштейна – Уленбека Пуассоновский процесс Сложный Неоднородный Эволюция Шрамма – Лёвнера Семимартингейл Сигма-мартингейл Стабильный процесс Суперпроцесс Телеграфный процесс Вариант гамма-процесса Винеровский процесс Венская колбаса
Оба	Ветвящийся процесс Модель Гальвеса – Лёхербаха Гауссовский процесс Скрытая марковская модель (HMM) Марковский процесс Мартингейл Отличия Местный Суб- Супер- Случайная динамическая система Регенеративный процесс Процесс продления Стохастические цепочки с памятью переменной длины белый шум
Поля и прочее	Процесс Дирихле Гауссовское случайное поле Мера Гиббса Модель Хопфилда Модель Изинга Модель Поттса Логическая сеть Марковское случайное поле Перколяция Процесс Питмана – Йорка Точечный процесс Кокс Пуассон Случайное поле Случайный график
Модели временных рядов	Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) Модель авторегрессии (AR) Модель авторегрессии – скользящего среднего (ARMA) Модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) Модель скользящего среднего (MA)
Финансовые модели	Модель ценообразования биномиальных опционов Блэк – Дерман – Той Черный – Карасинский Блэк – Скоулз Чен Постоянная эластичность дисперсии (CEV) Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) Гарман – Кольхаген Хит – Джарроу – Мортон (HJM) Heston Хо – Ли Корпус – Белый Рынок LIBOR Рендлман – Барттер Волатильность SABR Вашичек Уилки
Актуарные модели	Бюльманн Крамер-Лундберг Рисковый процесс Спарре – Андерсон
Модели организации очередей	Масса Жидкость Обобщенная сеть массового обслуживания M / G / 1 M / M / 1 М / м / ц
Характеристики	Càdlàg тропы Непрерывный Непрерывные пути Эргодический Заменяемый Валочно-непрерывный Гаусс – Марков Марков Смешивание Кусочно-детерминированный Предсказуемый Постепенно измеримый Самоподобный Стационарный Обратимый во времени
Предельные теоремы	Центральная предельная теорема Теорема Донскера Теоремы Дуба о сходимости мартингалов Эргодическая теорема Теорема Фишера – Типпета – Гнеденко. Принцип большого отклонения Закон больших чисел (слабый / сильный) Закон повторного логарифма Максимальная эргодическая теорема Теорема Санова Законы нуля или единицы ( Блюменталь , Борель – Кантелли , Энгельберт – Шмидт , Хьюитт – Сэвидж , Колмогоров , Леви )
Неравенства	Буркхолдер – Дэвис – Ганди Мартингейл Дуба Апкроссинг Дуба Кунита – Ватанабэ
Инструменты	Формула Камерона – Мартина Сходимость случайных величин Показательная величина Далеана-Даде Теорема Дуба о разложении Теорема Дуба – Мейера о разложении Теорема Дуба об необязательной остановке Формула Дынкина Формула Фейнмана – Каца Фильтрация Теорема Гирсанова Генератор бесконечно малых Ито интегральный Лемма Ито Теорема Карунена – Лоэва Колмогорова теорема непрерывности Колмогорова теорема о продолжении Метрика Леви – Прохорова Исчисление Маллявэна Теорема о мартингальном представлении Теорема о необязательной остановке Теорема Прохорова Квадратичная вариация Принцип отражения Скороход интеграл Теорема Скорохода о представлении Пространство Скорохода Конверт Снелла Стохастическое дифференциальное уравнение Танака Время остановки Интеграл Стратоновича Равномерная интегрируемость Обычные гипотезы Винеровское пространство Классический Абстрактный
Дисциплины	Актуарная математика Теория управления Эконометрика Эргодическая теория Теория экстремальных ценностей (EVT) Теория больших отклонений Математические финансы Математическая статистика Теория вероятности Теория массового обслуживания Теория обновления Теория разорения Обработка сигналов Статистика Система на чип- дизайне Стохастический анализ Анализ временных рядов Машинное обучение
Список тем Категория