Математика круг является социальной структурой , в которой участники участвуют в глубине и тонкостях математического мышления, пропагандировать культуру делать математику, и создавать новые знания. Для достижения этих целей участники участвуют в решении проблем, математическом моделировании, художественной практике и философском дискурсе. В одних кругах присутствует конкуренция, в других - нет; все продвигают дух товарищества. [1]
Характеристики
Математические кружки могут иметь разные стили. Некоторые из них очень неформальные, с обучением через игры, рассказы или практические занятия. Другие - более традиционные дополнительные классы, но без формальных экзаменов. Некоторые делают упор на подготовку к олимпиадным соревнованиям ; некоторые по возможности избегают конкуренции. Модели могут использовать любую комбинацию этих методов в зависимости от аудитории, математика и окружения круга. У спортсменов есть спортивные команды, с помощью которых они могут глубже заниматься спортом; математические кружки могут сыграть аналогичную роль для детей, которые любят думать. У всех математических кружков есть две общие черты: (1) они состоят из студентов, которые хотят быть там - им нравится математика или математика, и (2) они дают учащимся социальный контекст, в котором они могут получать удовольствие. математика. [1]
История
Дополнительные занятия по математике в Соединенных Штатах проводились примерно до 1977 года в форме летних программ проживания, математических олимпиад и программ для местных школ. [2] Понятие математического кружка, с другой стороны, с его акцентом на созыв профессиональных математиков и студент средней школы на регулярной основе для решения проблем, появились в США где- то между 1995 и 2001 [2] Этой формой Математические исследования проникли в США напрямую из бывшего Советского Союза, а также из нынешних России и Болгарии . [2] Впервые они появились в Советском Союзе в 1930-е годы; они существовали в Болгарии где-то до 1907 года. [2] Эта традиция пришла в США с эмигрантами, которые в подростковом возрасте черпали вдохновение из математических кругов. [2] Многие из них успешно поднялись по академической лестнице и заняли должности в университетах, и несколько пионеров среди них решили создать математические кружки в своих сообществах, чтобы сохранить традицию, которая сыграла столь важную роль в их собственном образовании как математиков. [2] В наши дни математические круги часто сотрудничают с другими организациями математического образования, такими как Математический Фестиваль Джулии Робинсон [3] и Конкурс Мандельброта . [4]
Выбор контента
Принимать решения о содержании сложно для вновь формирующихся математических кружков и клубов или для родителей, которые ищут группы для своих детей.
Клубы, основанные на проектах, могут провести несколько встреч, строя оригами, разрабатывая математическую тропу в своем городе или вместе составляя математическую компьютерную игру. Математические проекты могут быть художественными, исследовательскими, прикладными к науке, исполняемыми (программными), бизнес-ориентированными или направленными на реальный вклад в местные сообщества. Музеи, культурные и бизнес-клубы, технические группы, онлайн-сети, художники / музыканты / актеры, активные в сообществе, и другие отдельные профессионалы могут сделать математические проекты особенно реальными и значимыми. Математические клубы все чаще приглашают к удаленному участию активных людей (авторов, лидеров сообщества, профессионалов) через веб-семинары и программное обеспечение для телеконференций.
Кружки по решению проблем собираются вместе, чтобы ставить и решать интересные, глубокие и содержательные математические задачи. Проблемы, которые считаются «хорошими», легко ставить, их сложно решить, они требуют взаимосвязи между несколькими концепциями и методами и приводят к важным математическим идеям. Лучшие методы решения проблем включают мета-познание (управление памятью и вниманием), группирование проблем по типу и концептуальным связям (например, «проблемы перехода через реку»), переход от более общих к абстрактным проблемам и частным, более простым примерам, а также сотрудничество с другими членами клуба. , с существующими онлайн-сообществами и с математиками прошлого через СМИ, которые они внесли в культуру.
В исследовательских кругах с гидом используются самопознание и метод Сократа для исследования глубоких вопросов. Роберт и Эллен Каплан в своей книге «Из лабиринта: освобождение математики» [5] приводят доводы в пользу этого формата, описывая некоммерческий математический кружок Кембриджа / Бостона, который они основали в 1994 году в Гарвардском университете. В книге описаны классные, организационные и практические проблемы, с которыми Капланы столкнулись при создании своего математического кружка. Встречи поощряют свободное обсуждение идей; в то время как содержание математически строгое, атмосфера дружелюбная и непринужденная. Философия учителей такова: « То , что вы были обязаны открыть самостоятельно, оставляет в вашем уме путь, который вы можете использовать снова, когда возникнет необходимость » ( Г.К. Лихтенберг ). Детям рекомендуется задавать исследовательские вопросы. Есть ли числа между числами? На что похожа геометрия без параллельных линий? Можете ли вы выложить квадрат квадратами разного размера?
Исследования математиков и установление связи с ними для студентов могут быть в центре внимания математических кружков. Учащиеся из этих кругов ценят и начинают осваивать совершенно особый образ мышления в исследовательской математике, такой как обобщение задач, продолжение задавать более глубокие вопросы, видеть сходство в разных примерах и так далее. [6]
Тематические клубы следуют математическим темам, таким как арифметика часов, фракталы или линейность. Члены клуба пишут и читают эссе, ставят и решают проблемы, придумывают и изучают определения, создают интересные примеры и исследуют приложения своей текущей темы. Есть списки проверенных временем классических математических клубных тем, особенно богатых связями и доступных для самых разных способностей. Плюс использования классической темы - это разнообразие ресурсов, доступных из прошлого; тем не менее, привлечение внимания клуба и мирового сообщества к относительно неясной или новой теме также очень полезно.
Клубы прикладной математики сосредоточены не только на математике, но и в других областях, таких как математика для актеров, математика компьютерного программирования или музыкальная математика. Такие клубы нуждаются в сильном руководстве как по математике, так и по другой части поля. Такие клубы могут встречаться в студии художников, в компании игрового дизайна, в театре или в другой аутентичной профессиональной обстановке. Другие примеры плодотворных прикладных математических направлений включают историю, рассказывание историй, искусство, изобретение и мастеринг, игрушечный и игровой дизайн, робототехнику, оригами и естественные науки.
Большинство кружков и клубов сочетают в себе некоторые черты вышеуказанных типов. Например, Математический кружок Metroplex [7] сочетает в себе решение проблем и исследования, а Нью-Йоркский математический кружок [8] представляет собой некую комбинацию кружка решения проблем и тематического клуба с остатками исследовательской деятельности. круг.
Можно ожидать, что группы по решению задач привлекут детей, уже сильных в математике и уверенных в своих математических способностях. С другой стороны, дети, озабоченные математикой, с большей вероятностью будут посещать проектные или прикладные клубы. Тематические клубы обычно работают с детьми, которые могут работать примерно на одном уровне. Решение о типе клуба сильно зависит от вашей целевой аудитории.
Решения конкурса
Соревнования по математике включают в себя сравнение скорости, глубины или точности математической работы между несколькими людьми или группами. Традиционно европейские соревнования более ориентированы на глубину, а азиатские и североамериканские соревнования более ориентированы на скорость, особенно для детей младшего возраста. Подавляющее большинство математических олимпиад связаны с решением закрытых задач (с известными ответами), однако бывают также конкурсы сочинений, проектов и программного обеспечения. Как и во всех тестах, требующих ограниченного времени, проблемы больше сосредоточены на эмпирической точности и основах математической работы, а не на расширении базовых знаний. Чаще всего соревнование полностью отличается от учебной математики тем, что требует творческого подхода в элементарных приложениях - так что, хотя могут быть закрытые ответы, требуется значительное расширение математического творчества для успешного достижения целей.
Для некоторых людей [ кто? ] конкуренция несет в себе негативный оттенок и следствие жадности к победе, а не оценки математики. Однако те, кто руководит математическими кружками, ориентированными в основном на соревнования, а не на семинары и уроки, подтверждают, что это большое предположение. Скорее, участники растут в своем понимании математики через математические соревнования, такие как AMC , AIME , USAMO и ARML .
Некоторые математические кружки полностью посвящены подготовке команд или отдельных лиц к определенным соревнованиям. Самый большой плюс конкурса организатора кружка - это готовый набор четко обозначенных целей. Соревнование обеспечивает структуру управления временем и задачами, а также легко определяемое отслеживание прогресса. Это также самый большой минус математики, основанной на соревнованиях, потому что определение целей и работа со сложностью и хаосом важны во всех начинаниях реального мира. Конкурсные математические кружки привлекают студентов, которые уже сильны и уверены в математике, но также приветствуют тех, кто желает участвовать в соревновательном мире математики. В возрасте старше десяти лет они также привлекают значительно больше мужчин, чем женщин, а в некоторых странах их расовый состав несоразмерен демографическому составу страны.
Совместные математические клубы больше подходят для детей, которые беспокоятся о математике, нуждаются в «математической терапии» из-за болезненного прошлого опыта или хотят иметь более случайные и творческие отношения с математикой. Игровая группа или кооператив, который выполняет несколько мероприятий вместе, в том числе математический клуб, обычно выбирает совместные или гибридные модели, которые с большей вероятностью подходят для всех участников, уже находящихся в группе.
Большинство математических кружков и клубов совмещают соревновательные и совместные занятия. Например, многие математические кружки, в основном сосредоточенные на соревнованиях, проводят сезонные турниры и насыщают свои семинары по соревнованиям увлекательными уроками математики.
Рекомендации
- ^ a b Саул, Марк (2006). «Что такое математический кружок» . Национальная ассоциация математических кружков Wiki . Научно-исследовательский институт математических наук . Проверено 31 января 2018 года .
- ^ а б в г д е Вандервельде, Сэм (2007). Круг в коробке (PDF) . Институт математических наук .
- ^ Заглавная математика: Математический фестиваль Джулии Робинсон прибывает в Вашингтон Математическая ассоциация Америки Press: июнь / июль 2012 выпуск MAA FOCUS
- ^ Итака Математический кружок занимает 2-е место в 2011 году на конкурсе Мандельброта Награды и достижения: Итака Математический кружок
- ↑ Каплан, Роберт и Эллен Каплан. Из лабиринта: освобождение математики. Оксфорд; Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 2007.
- ^ «Математический кружок в АГУ Темпе» .
- ^ "Математический кружок Метроплекс" .
- ^ "Нью-Йоркский математический кружок" .
Внешние ссылки
Математические кружки в Северной Америке
(перечисляются в алфавитном порядке по именам)
- Математический кружок "Искусство исследования" для учеников начальной школы в Роквилле, штат Мэриленд.
- Математический круг Беркли
- Математические круги Бойсе
- Círculos Matemáticos в Институте математики UNAM в Мехико .
- Дэвис (Калифорния) Математический кружок в Калифорнийском университете в Дэвисе
- Флоридский математический кружок - спонсируется Студенческой ассоциацией математиков Флориды
- Математический круг Фремонт - Область залива Калифорния
- Девичий угол в Кембридже, Массачусетс
- Глобальный математический кружок в Торонто, Онтарио
- Ганн (Калифорния) HS Math Circle
- Гарвардский математический кружок, Боб и Эллен Каплан. Видео о методиках занятий, предоставленных Исследовательскому институту математических наук.
- Математический кружок Lehman College в Бронксе
- Математический кружок Лос-Анджелеса
- Математический кружок Марин в Доминиканском университете Калифорнии
- Математический кружок в Университете штата Аризона в Темпе
- Математический кружок в Бостоне
- «Математика для любви» , ведущий кружок по математике для учителей и учеников в Сиэтле, штат Вашингтон
- Математический круг Metroplex в UT Даллас
- Майами математический кружок в Международном университете Флориды
- Математический кружок средних городов в Арлингтоне, UT
- Мобильный математический кружок в Южной Алабаме
- Нью-Йоркский математический кружок
- Округ Ориндж (Калифорния) Математический кружок
- Пало-Альто (Калифорния) Математический кружок
- Математический круг Prime Factor в Сиэтле, штат Вашингтон
- Princeton Math Circle
- Математический круг Сан-Диего
- Математический кружок Сан-Франциско
- Математический круг Сан-Хосе
- Математический кружок Торонто
- Математический кружок Тусона в Университете Аризоны
- Математический круг Юты
- Математический круг Ватерлоо
- Математический кружок Вестчестера в Манхэттенвильском колледже
- Математический круг Вайоминга
Математические кружки в Южной Америке
- Círculo Matemático Kimche (с 2016 г.) в Университете Лос-Лагоса, Чили
Другой
- MathCompetitions.info - большая база данных национальных и региональных математических олимпиад и классов США с примерами вопросов.
- Интернет-математический кружок - математический Интернет-кружок, который еженедельно выпускает лекции и проводит Интернет-конкурсы.
- Компендиум IMO - большая база данных соревновательных задач и обучающих материалов.
- Заметки Тома Дэвиса об уроках математического кружка - Заметки здесь представляют правильную подгруппу математических кружков.