Американский экзамен по математике

Американский Invitational экзамен по математике (AIME) является селективным 15-вопрос 3-часовой тест дается с 1983 года для тех , кто ранг в топ 5% на AMC 12 экзамен средней школы по математике (ранее известный как AHSME), а начиная с 2010 года , те, кто входит в 2,5% лучших по рейтингу AMC 10 . Используются две разные версии теста: AIME I и AIME II. Однако подходящие студенты могут принять участие только в одном из этих двух соревнований.

AIME - это второй из двух тестов, используемых для определения квалификации для математической олимпиады США (USAMO), первым из которых является AMC . ^[1]

Использование калькуляторов на тесте не допускается. ^[2]

Форматирование и оценка [ править ]

Конкурс состоит из 15 вопросов возрастающей сложности, где каждый ответ представляет собой целое число от 0 до 999 включительно. Таким образом, соревнование эффективно устраняет элемент случайности, предоставляемый тестом с множественным выбором, сохраняя при этом простоту автоматической оценки; ответы вводятся на листе OMR , аналогично тому, как ответы на математические вопросы в сетке выполняются в тесте SAT . Начальные нули должны быть занесены в сетку; например, ответы 7 и 43 должны быть записаны и распределены по сетке как 007 и 043 соответственно.

Понятия, обычно рассматриваемые на конкурсе, включают темы элементарной алгебры , геометрии , тригонометрии , а также теории чисел , вероятности и комбинаторики . Многие из этих концепций не рассматриваются напрямую в обычных курсах математики в средней школе ; таким образом, участники часто обращаются к дополнительным ресурсам для подготовки к соревнованиям.

За каждый правильный ответ начисляется одно очко, за неправильные ответы баллы не вычитаются. Частичный кредит не предоставляется. Таким образом, оценки AIME являются целыми числами от 0 до 15 включительно.

Некоторые исторические результаты ^[3] :

Оценка учащегося по AIME используется в сочетании с его оценкой по AMC для определения права на участие в USAMO . Оценка учащегося по AMC прибавляется к 10-кратной оценке по AIME. В 2006 году пороговое значение для получения права на участие в USAMO составляло 217 комбинированных баллов.

В 1990-е годы на AIME нередко попадало менее 2000 студентов, хотя 1994 год стал заметным исключением, когда 99 студентов достигли высших баллов по AHSME, а список лучших, который обычно распространялся в небольших брошюрах, должен был составлять распространяться с опозданием на несколько месяцев в толстых газетных пачках.

История [ править ]

AIME начался в 1983 году. Он проводился один раз в год во вторник или четверг в конце марта или начале апреля. Начиная с 2000 года, AIME проводится дважды в год, при этом второе свидание является «альтернативным» тестом для тех студентов, которые не могут сдать первый тест из-за весенних каникул, болезни или по любой другой причине. Однако ни при каких обстоятельствах студент не может официально участвовать в обоих соревнованиях. Альтернативное соревнование, обычно называемое «AIME2» или «AIME-II», обычно проводится ровно через две недели после первого теста, во вторник в начале апреля. Однако, как и AMC, AIME недавно был предоставлен во вторник в начале марта и в среду, 15 дней спустя, например, 13 и 20 марта 2019 года. В 2020 году быстрое распространение пандемии COVID-19привело к отмене AIME II в этом году. Вместо этого подходящие студенты смогли сдать Американский онлайн-экзамен по математике, который содержал задачи, которые изначально должны были быть на AIME II. AIME I AND II 2021 года также был переведен в онлайн.

Примеры проблем [ править ]

• Учитывая, что

${\ displaystyle {\ frac {((3!)!)!} {3!}} = k \ cdot n !,}$

где и являются положительными целыми числами и являются максимально большими, найдите ( AIME I # 1, 2003 г. )${\ displaystyle k}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle к + п.}$

Решение: 839

• Если к каждому из чисел , и прибавить целое число , получатся квадраты трех последовательных членов арифметического ряда. Найди . ( 1989 AIME # 7 )${\ displaystyle k}$${\ displaystyle 36}$${\ displaystyle 300}$${\ displaystyle 596}$${\ displaystyle k}$

Решение: 925

• Комплексные числа , и - нули многочлена , и . Точки , соответствующие , и в комплексной плоскости являются вершинами прямоугольного треугольника с гипотенузой . Найди . ( 2012 AIME I # 14 )${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\displaystyle c}$${\displaystyle P(z)=z^{3}+qz+r}$${\displaystyle |a|^{2}+|b|^{2}+|c|^{2}=250}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$${\displaystyle h}$${\displaystyle h^{2}}$

Решение: 375

^[4]

Примечание [ править ]

Ссылки [ править ]

См. Также [ править ]

• Американские соревнования по математике
• Список олимпиад по математике
• Конкурс Мандельброта

Внешние ссылки [ править ]

• Официальная домашняя страница AMC
• Полный архив проблем и решений AIME